独乐寺门门式铺架结构竖向荷载下的力学性能分析

独乐寺门门式铺架结构竖向荷载下的力学性能分析

传统建筑中的坍塌法、斗争法和其他木材技法很难用结构力学的明确连接和传压法来解释。近年来，为了保护、修复和更新这些历史文化遗址，古代建筑的力学分析越来越受到重视。本文以辽代建筑蓟县独乐寺山门与观音阁为研究对象,提出有限元结构计算的模型简化原则.为建立独乐寺山门的三维模型,应用有限元计算软件Ansys9.0建立体单元模型,计算一榀框架在自重荷载作用下的内力分布,总结归纳出传力途径、内力分布特点,据此提出梁单元模型简化方案,并检验模型的可行性.1中国古代木构的构造理论模型:铺作层的应用天津蓟县独乐寺山门与观音同为辽代木构.山门面阔三间,进深四椽,平面为分心槽,共有柱十二.铺作共5种,即外檐柱头、转角、补间铺作与内檐柱头、补间铺作.铺作构造典型而简单,是探讨辽宋时期木结构的理想模型.观音阁外观2层,中有暗层,夹层柱间施斜撑.面阔五间,进深八椽,平面“金厢斗底槽”,并在二层平座形成六边形井口,井通全阁之高.铺作24种做法,较山门繁华复杂.独乐寺山门、观音阁及同时期木构建筑在构造上有一个非常重要的特点,即柱头至屋盖之间的铺作层高度比例很大.观音阁底层檐柱中的平柱高406cm,而铺作高度即达258cm,接近柱高的2/3.这种构造特点决定其力学模型不能使用明清建筑结构分析中常用的梁-柱-节点模型,而必须对构造复杂的铺作层的传力途径进行分析.铺作层对建筑结构起着举足轻重的作用:①位于柱头之上,屋盖之下,拉结整个柱网结构.②外檐柱头斗栱悬挑深远的出檐.③缩短了梁、枋、檩等水平构件的跨度.另外中国古代木构最重要构造特点是榫卯连接,通过勾连搭嵌的咬合作用实现节点抗力.构件的摩擦、榫钉的销栓作用及构件在空间上的相互咬合限制,使节点具有一定的抗水平位移、抗转角能力.因为榫卯节点允许一定的位移,节点刚度由变形模量提供.变形模量的度量应计入构件相对位移、摩擦力、弹性变形等多方面影响,因而不是一个恒定的弹性模量.铺作层因交汇各个构件,构件截面均削弱很多;且材料传力模式复杂,竖向传力为横纹受压,水平传力主要靠接触摩擦,耗能能力强.诸多因素的影响使铺作层受力与变形的探讨殊为困难.在近十几年的研究中,为了在特定条件下简化计算,铺作被当作拥有一定刚度的半刚性结点模型处理.方东平等对建于明代的西安北门箭楼进行的实验及计算得出,在竖向荷载及较小水平荷载的作用下,半刚性结点(铺作)具有非常可观的刚度,甚至高于梁柱的截面刚度.这个结果与竖向荷载作用下节点部位受压为主、构件之间相对变形微小的受力与变形模式相符.因此本文认为,在竖向荷载作用下,可将构件间的接触按固接处理来简化计算,计算中节点刚度来自于材料的弹性模量.柱与地面的连接,因柱与柱础之间为浮摆式连接,巨大的竖向荷载产生的摩擦通常可以满足在较小水平力作用下的支座水平约束,但对转角位移则很难约束,故可以处理为铰接节点.这一点被实验证实.因此本文计算模型设柱与地面间铰接连接,允许在空间各向转动.2独乐寺门的重力荷载传输系统和模型简化2.1计算模型的建立本文使用有限元结构分析软件Ansys9.0,计算模型主要包括下面几个方面:1)在对各构件做忽略局部微小体形变化的前提下根据真实做法、依据实测数据建立山门横剖面平柱所在一榀框架三维实体模型,所有构件使用体单元solid45建立计算模型,各构件连接采用固接.2)由于结构对于南北中线(x轴向)对称,计算模型沿对称轴取二分之一.因本文仅涉及竖直荷载,轴线上的竖向构件仅受压力作用,故位于对称轴上的柱仅对称轴的一侧计算刚度,对剖断面施加相应的水平位移约束和转角约束(见图1(b)).3)按对称结构的力学特征在一榀框架东西两侧杆件截断面施加相应的水平位移约束和转角约束(见图1(c)).4)柱与基础之间的连接设为铰接.取山门横向中部一榀框架建模计算,框架构造见图1(a).5)屋面自重6kN/m2,通过1.35m厚屋面板模拟屋面荷载作用于榑.6)采用弹性各向异性材料模型.木材密度450kg/m3,木材的顺纹弹性模量1.7GPa,横纹弹性模量为1.5GPa.2.2纵向水平构件的受力分析本文建立独乐寺观音阁一榀框架对称结构实体有限元模型,总计体单元274个,体单元节点76340个.独乐寺山门体单元模型一榀框架在自重荷载下内力图如图2所示.从计算结果中可以总结如下规律:1)从图2(a)、(b)、(c)的对比可以看出,结构在纵向及横向都具有较大的内力:在框架平面内,通过梁—斗栱—柱向下传递压力;在纵向则通过扶壁栱对柱头铺作水平的拉结作用传递.因为补间铺作的存在,平行的扶壁栱形成沿纵向的桁架,有效地将榑上的压力通过补间铺作向传递到阑额及柱头.因此木构件并非通常所认为的排架结构,而是空间结构,纵向水平构件(扶壁栱、阑额等)并非只起拉结作用,而同时也具有重要的传力作用.通过观察柱头铺作的内力在横纵方向分布也可直观看出.2)中柱及其上部构件的内力远大于檐柱.3)出跳斗栱作用类似斜撑,内力沿各斗连线传递.最外一跳上散斗相当于梁的支座,有效缩短梁的计算长度.4)外柱及扶壁栱应力分布的桁架模型:王天《古代大木作静力初探》曾提出两材扶壁栱支座的4种可能受力状态.本文验证了其中斜撑的模型具有较高的真实性.力在各层扶壁栱之间通过散斗传递,在扶壁栱中沿上下两散斗的连线斜向传递,使泥栱壁中的木构架形成了以扶壁栱为水平杆件,以散斗连线为斜杆的桁架.5)补间铺作中的内力远小于柱头铺作.6)从图2(d)梁中轴向(z向)应力中可以看出,短梁(上层牵)主要受压力作用;长梁(下层乳)则呈现典型的受弯构件特征.2.3梁、板、墙体模型根据对木结构构造方法的定性观察,以及以上内力分布规律探讨,建立以梁单元描述传力路径代替体单元的受力模型,原则如下:简化梁单元模型材料属性、边界条件、施用荷载同实体模型;短梁(牵)沿压力传递路径(梁上下皮距离最近的2个支点连线)简化为受压杆件,杆件宽度可简化为与材同宽,材广×材宽为24.5cm×16.8cm;长梁(乳及以上)使用梁单元模型,截面取实际值;斗栱垂直墙面方向沿最上散斗斗口中点与栌斗底面中点简化为斜撑,与材同宽;扶壁栱简化为桁架,其斜向受压杆沿散斗边线布置,与材同宽;其余构件根据其自身截面简化为相应梁单元.2.4梁单元模型计算使用beam188梁单元模型.简化杆单元模型共有杆件178个,杆单元节点1765个.内力分布如图3所示.将图3(a)、(b)与图2(a)、(b)对比,从主要构件的应力分布中可以看出,杆系模型与体单元模型的应力分布基本一致,在垂直框架方向上,用斜撑代替的斗栱与用桁架代替的扶壁栱上,内力分布计算(VonMises应力)取得较好的效果.但在沿框架方向上,图3(c)简化模型1应力图显示,用梁模拟牵引起各构件应力分布有较大偏差.因而从短梁中按内力传递路线提取出压杆体系,内力分布得到了较好的模拟(见图3(d)简化模型2).实体与梁单元模型计算对比显示,简化梁单元模型在主要结构构件的内力分析上与实体单元非常接近,可以取代实体单元模型,从而大大减小建模工作量及节省计算资源.3简化模型的振动性能试验3.1屋顶刚度与固有频率应用简化原则将结构简化处理为杆件模型.简化杆单元模型共有杆件8753个,杆单元116773个,计算所得振型如图4所示.取不同屋盖刚度值进行计算结果比较,证明当屋面刚度达到较大值(本文中为弹性模量达到10MPa量级)后,继续增大屋面刚度值,对固有频率影响不大.其中取弹性模量15MPa,屋盖面荷载5.1kN/m2时的计算结果如表1所示.另外,本研究对改变模型屋盖刚度、荷载、楼板厚度时,各阶振型的频率和模态的变化进行了考察.当屋面刚度达到较大值(本文中为弹性模量达到10MPa量级)后,继续增大屋面刚度值,对固有频率影响不大.此结论支持本文屋盖作为刚度较大的弹性平面计算假设.采用脉动法识别了观音阁南北向前3阶振型和东西向前3阶振型固有频率.模型计算值与实测值对比如表2所示.3.2结构自振特性简化模型与实测值比较1)实测值的变形曲线及计算结果证明了柱底端铰接模型的合理性.2)从计算值与实测值的比较中可以看出,简化模型与实测值较为接近,具有一定描述结构振动性能的能力.但实际上,简化模型与实际之由榫卯节点形成的柔性结构的振动性能有着原理上的差异,因此无法精确计算,但可用于估算结构的自振频率,误差约可控制在30%～40%以下.4模型简化原则讨论了蓟县独乐寺山门与观音阁的构造及结