吉林省长春市德惠市十三中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

吉林省长春市德惠市十三中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．3.已知函数是偶函数，且，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：D略4.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为（

）A．－3

B．3

C．－1

D．1参考答案：D由⊥，得，得，故选择D。5.给定下列两个关于异面直线的命题：

命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β

的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

那么，(

)

(A)命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确

(B)命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

(C)两个命题都正确

(D)两个命题都不正确参考答案：D如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．6.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（

）参考答案：D7.已知是实数，是纯虚数，则=(

)

A.1

B.-1

C.

D.-参考答案：A设，则，所以解得=1,选择A.8.已知复数z满足z＝1－i，则z＝A．－

B．

C．－

D．参考答案：C9.设复数z满足（i是虚数单位），则等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A因为,所以,,选A.10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），∵，，∴根据三角函数定义得，，以下可选择，，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，，，；若角的终边在第三象限，，，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，，。【反思】看到解法3，我情不自禁地想到了2010年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，，选择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④对任意，恒有。其中正确命题的序号是____________。参考答案：②③④略12.若奇函数，当时，，则不等式的解_________。参考答案：13.在中，若，，，则

．参考答案：14.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：15.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：16.函数，的零点个数是

．参考答案：【知识点】函数零点个数.B9【答案解析】2

解析：当x≤0时，由f（x）=0得x2-2=0，解得x=?或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，

作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象，

由图象可知两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2,故答案为：2【思路点拨】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．17.正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=

．参考答案：16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：……

8分（Ⅲ）令，19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数f(x)的最小值m；（2）若正实数a，b满足，求证：.参考答案：解：（1）由三角不等式得当且仅当时，等式成立．

（2）则，当且仅当时取，等号成立．

20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，，可得，，由面面垂直的性质可得结果；（2）以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系,设,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

21.（本题满分12分）如图，菱形的边长为6，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：22.已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.