2021年中考数学压轴题附答案

2021年中考数学压轴题

1.如图，AB是。。的直径，点C为。。上的点，AB=5,AC=4,点。为直径AB下方圆

(2)在点。的整个运动过程中，当NADE为等腰三角形时，求出所有满足条件A。的长;

(3)如图2,点A关于CD的对称点为A、连接AM,A\D,A\B,得到△AM。、AAiAB,

面积分别记为Si、S2,当点4恰好落在。。上时，则I1=_,_(直接写出答案)

连接8C、AD,则NC8A=NE£>A=a,

4

tanZADC=tanZCBA=@=tana,

(2)ZCBA=ZEDA=afNAED=/CEB,

・•・/\ADEsACBE,

①当AQ=E。时，

则8E=BC=3,则AE=5-3=2,

4

在△人£)£中，AE=2,tana=可，

过点E作于点”，

设：HE=4a,则”。=3“，ED=5a=AD,

则AH=2a,

贝ij(2a)2+(4a)2—4,

解得：户当

第1页共5页

则AD=5a=V5；

②当AO=AE时，

同理可得：AD=-

③当4E=OE时，

同理可得：AD—3,

7

故A。的长为花或g或3；

(3)当点Ai恰好落在OO上时，CD过圆心0,如图2,

(图2)

连接8C,则。E、84分别为△4"＞、△A1AB的底边A4i的高，

4

AE.LCD,*.*tana=

设4E=4〃,则£)£=3干,AD=A]D=5af

在RtaAOE中，0E=|-3a,AE=4m0A=|，

由勾股定理得：([一3〃)2+(4〃)2=(|)2,

解得：。=|,

12Q

贝l」AE=m，DE=^,

247

4国=25-(y)2,则4B=g,

则&=些「，

S2AtB7

9

故答案为

-3

2.如图，中，AC=BC=]O,cosC=*点P是4c边上一动点(不与点A、C重合)，

以PA长为半径的OP与边AB的另一个交点为D,过点D作DELCB于点E.

(1)当OP与边BC相切时，求OP的半径.

(2)连接BP交。E于点F,设AP的长为x,PF的长为y,求y关于x的函数解析式,

并直接写出x的取值范围.

第2页共5页

（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的。。与0P相交于AC边上的点G时，求相

交所得的公共弦的长

Q4

连接HP,则”cosC=I，则sinC=*

sinC=岸=]0二7=耳，解得：R=-g-；

(2)在△ABC中，AC=BC=\0,cosC=可，

设AP=PD=x,NA=NABC=B，过点B作BbJ_4C,

则BH=BCsinC=8,

同理可得：

CH=6,HA=4,AB^4V5,则：tanZCAB=2

第3页共5页

BP=J824-(x-4)2=Vx2-8x+80,

DA=^-x,则8。=4病一等x,

如下图所示，PA=PD,：.ZPAD^ZCAB^ZCBA=^,

PD//BE,

EB=BDcosB=(4西一等x)1,2

、行=4-针

,2

EBBF口宜4-3/久2一8久+80-y

.\PD//BE,—=—,即：

PDPFXy

整理得：y=37^20Vx2-8x+80(0<x<10)；

(3)以EP为直径作圆Q如下图所示，

点。在圆P上，EP是圆Q的直径，则点。也在圆。上，故G。为相交所得的公共弦,

设/£>CP=NP£>C=Na,

G。是公共弦，则GOJLPE,则/

；NEDP=90°,

AZPDE+ZEPD=90°=ZEPD+ZGDP,故NPED=NEDP=Na,

第4页共5页

i2

由（2）知tan/8AC=tan0=2,故tana=1,则cosa=而，

则AD=8G=x,

在RtZXEP。中，ED=2PD=2x,

1

在RtAB£D中，ED=2x,则EB=^ED=x,则EC=CB-BE=10-x,

在RtZXCGE中，CG=AC-AG=\0-2x,

/cCG10—2%3缶下阳20

COSZC=^