2021年中考模拟试题3篇汇总12

中考数学化简求值专项训练

注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！！

考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）

②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式）

③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）

类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：

1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式

2.常规形，不含根式，化简之后直接带值

m~-2m+1,m-1广

1.化简，求值：---;一:一+（z加一1---------，其中

m~-1m+1•

V

2.化简，求值：-J--,-6A-+9X_1Z£>其中X=-6.

x—Jx"-2x2—x

3.化简，求值：f—U-~-―其中x=l,y=-2

\x-yx+y)x+2xy+y

4.化简，求值：=^+二+(x+2),其中x=‘.

X2-4X+22

5.化简，求值：（1」）+.二2*+1,其中产2

xx2-l

f—4—x3

6.化简，求值：―----+----X,其中

x—4x+4x—12

7.化简，求值：一//■一—4〃一2其中。二一5.

+6。+92。+6

8.化简，求值：（①——匚）十二二2,其中》=立

x+lx-1x2-l2

类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微

难点

1.含有三角函数的计算。需要注意三角函数特殊角所对应的值.需要识记，熟悉三角函数

例题

2_7I1i

1.化简，再求代数式Jrr一一'的值，其中x=tan600-tan45°

/-IX-1

112

2.先化简(F--------;--------)4-------,其中x=2(tan450-cos30°)

x—2xx—4x+4x—2x

11?

3.(―----------------)4-------,其中x=2(tan45°-cos30°)

x—2xx-4x+4x—2x

2,带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。

/X+2x—\、%2—16_rz

1.化I日J：（一------5--------）—9-----，其中X=2+A/2

X2-2XX2-4X+4f+4x

々1\a'+2a+l

2.化简，再求值：Cl-----)•-----------,其中a=、2-l.

a+1a

4

3.化简：再求值：（l六）嚷?；［其中。=2+啦

4先化简,再求值：（氏-2）.三斤其中尸仍一4.

5.化简，再求值：（3———其中龙=6-4.

x-2x+2X2-4

6化简，再求值：-?（2x-）其中，x=V2+1

X+XX

3.带值不确定性。为一个方程或者方程组，或者几个选项，需要有扎实的解方程功底，

需要注意的是：一般来说只有一个值适合要求，所以，求值后要看看所求的值是否能使前

面的式子有意义，即注意增根的出现.若是出现一个方程，先不要解方程，考虑用整体法带

入试试

1.化简，求值：吴十""?其中a为整数且一3<a<2.

。十2岸,一"2。二十1a-1

a-1a2-41

2.化简，求值:------■-7-----------------9----其中。满足。2-〃=0.

a+2a~-2。+1a~-1

3.（XXXX山东烟台）先化简再计算:

其中x是一元二次方程--2x-2=0的正数根.

3—4。+4

4.先化简：（」——«+1）--~竺士，并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的

a+1a+\

值代入求值。

jr~—4x4-4

5.先化简（1-——）^.,然后从一2WxW2的范围内选取一个合适的整数作为

x~\X-1

X的值代入求值.

x2v-4V34xvx=V2-1

6.化简，再求值：(~').(—j+x),其中「

炉+4盯+4>2x-2y卜=0+1

___q2,,

7.已知x、y满足方程组「一）'=-,先将土士上十一2—化简，再求值。

、3x-8y=14x-yx-y

_xx、Zx—x—2W3

8.化简(z------------)-------然后从不等组《的解集中，选取一个你认为

x—55—xX2-252x<12

符合题意的x的值代入求值.

9.先化简下列式子，再从2,-2,1,0,-1中选择一个合适的数进行计

..X24\x+2

算.（xI--------）4---------

x-22-x2x

数学中考模拟卷市版（模拟四）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是

()

(A)-2(B)2(C)±2(D)不能确定

2.据统计，全球每秒钟约有142000吨污水排入江河湖海，142000这个数用科学记数法表

示为()

(A)1.42xl05(B)1.42xl04(C)142xlO3(D)0.142xl06

3.下列运算正确的是

()

(A)-2(a—b)=-2a-h(B)-2(a—b)=-2a+b

(C)-2(a-b)=-2a-2b(D)-2(a-b)=-2a+2b

4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

()

(A)圆柱(B)正方体(C)球(D)圆锥

5.在2009年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查

了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，

下列说法正确的是()

A.调查的方式是普查.B.本地区约有15%的成年人吸烟.

C.样本是15个吸烟的成年人.D.本地区只有85个成年人不吸烟.

6.如图，在以A8为直径的。。中，点D在圆上，NBOD=80。，

点C在弧AD上运动(点C不与A、D重合)，则/A的大小

不可能的是()

A.30。B.50°

C.70°D.80°

7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校(第6题)

共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他

家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟，列出的方程组

是()

1

x+y=15

(A)〈(B)«

80x+250y=2900

250x+80y=2900

1

x+y=一x+y=15

(C)4(D)<

250x+80y=2900

80x+250y=2900

8.如图，将矩形ABC。的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形瓦，

若

EH=12厘米，石厂=16厘米，则边AD的长是

（）

(A)12厘米(B)16厘米

(C)20厘米(D)28厘米

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算(3&六/=（第8题）

10.因式分解：分解因式：m2-5m=

3x-l>2

不等式组4的解集是.

8—4x20

12.如图，△OLB绕点。逆时针旋转80°得到△08,若NA=110°,2=40°,则Na

的度数为.

第1个图案

第2个图案Dxciooon

第3个图案D<xx>n<xxx）n

•••

（第12题）（第13题）（第14题）

13.如图，将边长为2的等边△ABC沿边BC向右平移X个单位得到△DEF,则四边形ABFD

的周长用含x的代数式表示为.

14.下列图案都是由三个矩形和若干个菱形组成的.从第二个图案开始，每个图案中相邻的

两个矩形之间菱形的个数都比上一个图案的对应位置多一个.则第n个图案中，菱形的

个数为（用含n的代数式表示）.

三、解答题（每小题5分，共20分）

3aa、。2-1

15.先化简，再求值：（---------）-----,其中a=2.

a-1a+1a

16.甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片.甲

盒中的两张卡片上分别标有数字1和2,乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5.小

红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随

机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数.

(1)请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；

(2)求出所组成的两位数是奇数的概率.

17.如图，AB//CD,AB=CD,点8、E、F、。在一条直线上，ZA=ZC.

求证：AE=CF.

18.小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分,

结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等.求小明和爸爸各投中多少个球.

四、解答题（每小题6分，共12分）

19.某校为了解初二年级学生课外阅读情况进行了一次调查统计，下面是小明同学通过收集

数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）此次调查一共抽取了名同学.

（2）补全统计图.

（3）若该年级有800名学生，请你估计喜欢“科技类”的同学的人数.

20.如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1,-1）,点A的坐

标为

（1,1）,以。A为边的菱形。ABC的顶点C在x轴的正半轴上.把菱形。ABC沿AB向上

翻折得到菱形ABDE.

（1）求抛物线对应的函数关系式.

（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D,求平移的距离.

五、解答题(每小题6分，共12分)

21.如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶

点均在矩形EFG”的边上.AB=50cm,8C=40cm,ZBAE=55°,求EF的长.

【参考数据：sin55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43]

22.如图，在平面直角坐标系中，RtACDO,相似比为2：1,08边在x轴的正半

k

轴上，边在y轴的正半轴上，/ABO=NC£»O=90。，A(8,4).函数y=-(x>0)

x

的图象经过点C.

(1)求攵的值.

k

(2)函数y=-(x>0)的图象与AB边交于点E,EF取轴，交0A边于点F.求的

X

面积.

六、解答题（每小题7分，共16分）

23.甲、乙两人同时从4、8两地出发以相同的速度分别向8、N两地行走，2分钟时甲发现

忘带了东西，于是按原路以原速返回，最后甲、乙两人同时到达各自的目的地.图中图

象反映了甲、乙两人离/地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系，其中

甲给出了一部分函数图象.（取东西时间忽略不计）

（1）求乙离A地的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系.

（2）补全甲的函数图象.

（3）通过计算说明，何时甲、乙两人在途中相遇，相遇时距离A地有多远？

24.已知：矩形A8CD中。是对角线的交点，过。任作一直线分别交BC、A。于

点M、N（如图①）.

（1）求证：BM=DN；

（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CM/VD沿MN翻折得到的，连接CN,求证：

四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，若的面积与△CMN的面积比为1：3,求处的值.

DN

七、解答题(每小题10分，共20分)

25.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电

脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，

今年销售额只有8万元.

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500

元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的

资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台

乙种电脑返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此

时，哪种方案对公司更有利？

26.已知顶点为A(l,5)的抛物线y=a?+bx+c经过点5(5,1).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(1),设。、。分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形A3CD周长的最

小值；

(3)在(2)中，当四边形A3CD周长最小时，作直线CD.设点尸(x,y)(x>0)是

直线y=x上的一个动点，。是OP的中点，以PQ为斜边按图(2)所示构造等

腰直角三角形PRQ.

①当△PAQ与直线CZ)有公共点时，求x的取值范围；

②在①的条件下，记与△COD公共部分的面积为S.求S关于x的函数

关系式，并求S的最大值.

中考数学模拟卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.7的相反数是（）

A.—B.7C.D.—7

77

2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。

将636100万用科学记数法表示应为（）

A.0.636IxlO6B.6.361xlO5C.6.361xl04D.63.61xl04

3.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

.sA

AB.-D

4.现有四条线段，长度依次是2,3,4,5,从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

,31

A.-B.一

42

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似

6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a—"+J（a+份2的

结果等于（）hao—

A.-2bB.2bC.-2aD.2a

x=-l[3x+2y=m

7.已知<是二元一次方程组1的解，则〃的值是（）

y=2[nx-y=1

A、1B、2C、3D、4

8.如图,Z^ABC中，CD_LAB于D,®Z1=ZA：②CD:AD=DB:CD；③NB+N2=90°；

©BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC・BD二AD・CD.一定能确定AABC为直角三角形的条件的个

数是（)

A.1B.2C.3D.4

9.如图，直线卜=丘+〃（攵。0）与抛物线y=a?（a#O）交于A,B两点，且点A的横坐

标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论：

①抛物线丁=必2（。。（））的图象的顶点一定是原点；

②x>0时，直线y=依+。（％。（））与抛物线y=ax1（a*0）的函数值都随着x的增大而

增大；

③AB的长度可以等于5；

©△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当一3cx<2时，ax2+kx<b,

其中正确的结论是（）

A.①②B.©©⑤C.②③④D.①©④⑤

10.如图，ZXABC内接于。0,AD为。O的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanGtanB

=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.不等式2x—420的解集是.

12.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5,7,3,X,6,4；

若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是

13.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，NABD=NACD,请你添加一个条件：

，使得加上这个条件后能够推出AD〃BC且AB=CD.

14.如图，AB是。O的直径，点E为BC的中点，AB=4,/BED=120°,则图中阴影部分

的面积之和为___________

DE

15.如图，EIABC中，BD和CE是两条高，如果0A=45。，贝lj——=.

BC

16.如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角

沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，,折痕交AD于点E,若M、N分

别是AD、BC边的中点，则A'N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近

的n等分点（〃之2,且n为整数），则A，N=（用含有n的式子表示）

第13题图第14题图第15题图第16题图

三、解答题（本题共66分）

17.（6分）（1）计算：血+（；尸-4cos450

(2)因式分解：a3-4cPb+4ab2

18.（6分）解方程：1一上1=土r-」2

XX

19.（6分）如图，点0、A、B的坐标分别为（0,0）、（3,0）、（3,-2）,将△OAB

绕点。按逆时针方向旋转90。得到△OAB.

（1）画出旋转后的△OAE,并求点B，的坐标；

（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA，的长度.（结果保留区）

y♦

20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额

的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A"，谁

就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自

己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。

小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是工。

3

你认为三人谁说的有道理？请说明理由.

21.（8分）如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6百米，山坡

的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离

CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的

后曲

回度.

（参考数值:sin20°一0.34,cos20°一0.94,tan20°-0.36）

DCF

22.（10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，

该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束

后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=—2x+80（l<x<30,

且x为整数）；又知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系:

Qi=gx+30（14X420,且x为整数），后10天的销售价格。2（元/件）与销售时间x（天）

之间有如下关系：Q2=45（21女430,且x为整数）.

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润

23.（10分）图1和图2,半圆。的直径AB=2,点P（不与点A,8重合）为半圆上一点，

将图形沿BP折叠，分别得到点A,0的对称点A'、0',设NABP=a.

（1）当a=15°时，过点A'作A'C〃A8,如图1,判断A'C与半圆。的位置关系，并说明

理由；

（2）如图2,当&=。时，BA'与半圆。相切.当a=°时，点O'落在尸8

上；

（3）当线段80'与半圆。只有一个公共点B时，求a的取值范围.

A

A

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，直线尸-[x+9与x轴，y轴分

别交于B,C两点，抛物线尸-、x2+bx+c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A,

动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t(0Vt<5)

秒.

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)以0C为直径的与BC交于点M,当t为何值时，PM与团CT相切？请说明理由.

(3)在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点

C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3近个单位长度的速度向点A运动，运动时间

5

和点P相同.

①记I3BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在向NCQ为直角三角形的情形？若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

备用图

中考模拟卷参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBDABADCBC

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.12.513.NDAC=NADB(答案不唯一)14.G

V26R2rl-1

15.—16.—,

22n

三、解答题（本题共66分）

17.(6分)(1)计算：V8+(-)-'-4cos45°(2)因式分解：a3-4a2b+4ah2

2

=2+2-2夜=a(a-2b)2

=4-20

18.（6分）解方程：—

XX

解：方程两边同时乘以x：\-x-x-2

移项：—X—x=—1—2

合并同类项：一2%=-3

3

两边同时除以—2：x=-

2

经检验：8=三3是原方程的解

2

所以原方程的解是尤=巳3。

2

/八、/、/、/、，90-71-33TT

19.（6分）（1）（2,3）；（2）/=----------

1802

小强

20.（8分）小强和小亮的说法是错误的，

小明的说法是正确的—C

不妨设小明首先抽签，—

画树状图—C

——A

由树状图可知，共出现6种等可能的结------A

果，其中小明、小亮、小强抽到A签的—aB

情况都有两种，概率为同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是

33

所以，小明的说法是正确的

ZBCD=30°,

ADC=BC-cos30°

=6A/3X—=9,

2

ADF=DC+CF=9+1=10,

AGE=DF=10.

在RtABGE中，ZBEG=20°,

.♦.BG=CG•tan20°

=10X0.36=3.6,

在RtaAGE中，ZAEG=45°,

AAG=GE=10,

AAB=AG-BG=10-3.6=6.4.

答：树AB的高度约为6.4米.

22.(10分)解：(1)(45-20)X(-2X25+80)=750元;

(2)根据题意，得

y=P(Ql-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1WXW20,且x为整数)，

y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21WxW30,且x为整数),

(3)在1WXW20,且x为整数时，

VRF-(x-10)2+900,

当x=10时，比的最大值为900,

在21WxW30,且x为整数时，

•.•在R2=-50X+2000中，&的值随x值的增大而减小，

...当x=21时，R的最大值是950,

V950>900,

•••当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.

23.(10分)解：(1)相切，理由如下：

如图1,过O作OD过O作OD_LAC于点D,交A，B于点E,

图1

Va=15°,A'C//AB,

...NABA'=