2021年中考数学压轴模拟试卷05 （安徽省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷05（安徽省专用）

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将

“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸

上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

1.无理数国在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】B

【解析】由诃V、，区可以得到答案.

V3<%/10<4

2.下列运算正确的是（）

A.3xy-xy=2B.x3,x4=x12

C.x10-i-x2=x5D.(-x3)2=x6

【答案】D

【解析】分别根据合并同类项法则，同底数基的乘法法则，同底数索的除法法则以及积的乘方运算

法则逐一判断即可.

A.3xy-xy=2xy,故本选项不合题意；

B./号4=*7,故本选项不合题意：

C.故本选项不合题意；

D.（-/）2=4，故本选项符合题意.

3.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

【答案】A

【解析】A六个面都是平面，故本选项正确;

8.侧面不是平面，故本选项错误；

C.球面不是平面，故本选项错误；

。侧面不是平面，故本选项错误.

4.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）

A.38.4X104B.384X1（）5C.0.384X106D.3.84X106

【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中1W同<10,"为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2

10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

38.4万=384000=3.84X105

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.x2+l=2xB.x2+1=0

C.—2x=3D.X2—2x=0

【答案】A

【解析】根据根的判别式逐一判断即可.

A.f+1=2尤变形为工2—2工+1=0,此时△=4-4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正确;

8.%2+1=0中4=0一4=-4<0,此时方程无实数根，故选项B错误；

（2“2-2》=3整理为炉—2%—3=0,此时△=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根，故此选

项错误；

D.x2-2x=0中，△=4>0,此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

6.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表:

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A.4,6B.6»6C.4,5D.6,5

【答案】B

【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可.

10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6,

将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6

7.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=$+2分别交x轴于点A和点B.则下列

直线中，与x轴的交点不在线段A8上的直线是（）

A.y=x+2B.y=V2r+2C.y=4x+2D.y=-y-x+2

【答案】C

【解析】♦.•直线y=2_r+2和直线尸轰+2分别交x轴于点4和点B.

：.A（-1,0）,8（-3,0）

A.y=x+2与x轴的交点为（-2,0）；故直线），=x+2与x轴的交点在线段AB上；

B.产&+2与x轴的交点为（-V2,0）；故直线产、Z+2与x轴的交点在线段A8上；

C.y=4x+2与x轴的交点为（一（，0）；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段A8上；

/2

D.产竽x+2与x轴的交点为（一、氏0）；故直线尸竽x+2与x轴的交点在线段A8上;

8.如图，在△ABC中，/C=90°,设/A,ZB,/C所对的边分别为a,b,c,则（)

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=blanBD./?=ctanB

【答案】B

【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.

8c中，ZC=90°,乙4、NB、NC所对的边分别为。、b、c,

...sinB=5,即6=csin3,故A选项不成立，B选项成立；

tanB=BPb=atanB,故C选项不成立,。选项不成立.

a

9.下列命题：

①若V+A户工是完全平方式，则k=l；

4

②若力(2,6),B(0,4),P(l,m)三点在同一直线上，则加=5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线4?的解析式，然后求出血则

可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判

断.

若丁+4产工是完全平方式，则4=±1,所以①错误；

4

若力(2,6),8(0,4),P(1,勿)三点在同一直线上，而直线49的解析式为了=肝4,则x=l

时，历=5,所以②正确；

等腰三角形底边上的中线所在的宜线是它的对称轴，所以③错误；

一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确.

10.如图口46。和口。所都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线/上，点、C,

E重合，现将AA8C沿着直线/向右移动，直至点8与尸重合时停止移动.在此过程中，设点移动

的距离为X,两个三角形重叠部分的面积为y,则丁随x变化的函数图像大致为()

【答案】A

【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为3》,由此得出

2

面积y是x的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为(4—x),同时可得

【详解】C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形，则高为面积为

2

y=x•冬—

B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为(4—x),高为三(4・x),面积为

y=(4—x)・当4-x)4哼(4—

两个三角形重合时面积正好为6.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：|1―V2|+2°=.

【答案】收.

【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幕法则计算即可求出值.

原式=\2-1+1=、2

12.因式分解：x(x-2)-x+2=.

【答案】(x-2)(x-I).

【解析】利用提取公因式法因式分解即可.

原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).

100L.

13.如图,矩形OABC的面积为工,对角线08与双曲线尸1(k＞。,、＞。)相交于点Q,且。&

。。=5：3,则人的值为.

【解析】12.

【解析】设。的坐标是(3/»,3〃)，则8的坐标是(5m,5〃)，根据矩形OABC的面积即可求得

mn的值，把。的坐标代入函数解析式尸(即可求得k的值.

设。的坐标是(3w,3〃)，则8的坐标是(5/n,5〃).

100

•・•矩形OABC的面积为——,

3

：.5m-5n=苧,

4

-

・・mn=3

把D的坐标代入函数解析式得：3〃=上,

.•.k=9"m=9x：=12.

14.如图，折叠矩形纸片A8CD,使点。落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1,A£＞=2.设AM

的长为f,用含有f的式子表示四边形C0EF的面积是

【答案】卜一%>

【解析】连接。M,过点E作EGLBC于点G,设。E=x=EM,则E4=2-x,由勾股定理得出(2

-x)2+户=/,证得NAOM=/EEG,由锐角三角函数的定义得出FG,求出CF,则由梯形的面积

公式可得出答案.

解：连接。M,过点E作EG,8c于点G,

设。E=x=EM,则EA=2-x,

"：AEr+AM2^EM2,

(2-x)2+t2=x2,

t2t2

解得X=、+l,；.DE=^r+\,

.・•折叠矩形纸片ABC。，使点。落在A3边的点M处,

:.EF1.DM,

ZADM+ZDEF=90°,

'：EGLAD,

；・NDEF+NFEG=90°,

NADM=NFEG,

tanZADM==5=牛,

:.FG=g,

「

♦・・CG=DE=j+l,

[2t

•••b=了一/1，

：.Sn^CDEF=\CCF+DE)Xl=if-1/+1.

三、解答题

%+5<Oz

15.(4分)解不等式组3x_i并写出它的最大负整数M解.

~^2~~2x+1'

【答案】见解析。

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.

解不等式X+5W0,得xW-5,

3x—l

解不等式----->2x+\,得：xW-3,

2

则不等式组的解集为xW-5,

所以不等式组的最大负整数解为-5.

16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,I)(-2,

1),先将△ABC沿一确定方向平移得到4AiBiCi，点B的对应点Bi的坐标是(1,2),再将△A|BiQ

绕原点O顺时针旋转90。得到△A2B2c2，点A|的对应点为点A2.

(1)画出AAiBiG；

(2)画出AA2B2c2;

(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点Ai到达A2的路径总长.

【答案】见解析.

【解析】(1)由B点坐标和Bi的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到

△A|BiG，则根据点平移的规律写出Ai和Ci的坐标，然后描点即可得到△A|BiO；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点Ai的对应点为点A2,点Bi的对应点为点B2,点Ci的对应

点为点C2，从而得到△A2B2c2;

(3)先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OAi为半径，圆心角为90。的弧长，然后把它们相

加即可得到这两次变换过程中，点A经过点Ai到达A2的路径总长.

解：(I)如图，△AiBQi为所作；

(2)如图，AA2B2c2为所作；

(3)OA=,42+42=4

点A经过点A,到达A2的路径总长地2+12+为■兀吨&-倔+2折.

180

四、解答题

17.(4分)观察下面的变形规律：-^=1-1；-J—=l-1；

1X222X3233X434

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想，1、=_______；

n(n+1)

(2)证明你猜想的结论；

(3)求和：--~~+—-—+—-—+...+------------

1X22X33X42009X2010

【答案】见解析。

【解析】(1)解：工-,；

nn+1

(2)证明：右边=工-工2+1-,n=]=左边,

nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)

所以猜想成立.

(3)原式=1-A+A--1+A-A+...+—1：—-——

2233420092010

=1-二_

2010

=2009

2010,

18.（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端。的仰角

为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端。的仰角为45°,且点A、B、C

在同一直线上求古树CD的高度.（已知：在M.414,b士1.732,结果保留整数）

【答案】见解析。

【分析】设CB=CD=x,根据tan3O°=当即可得出答案.

【解析】由题意可知，A8=20,ND48=30°,ZC=90°,ZDBC=45°,

•••△BCD是等腰直角三角形，

：.CB=CD,

设CD=x,则BC=x,AC=20+x,

在RtAACD中，

.oCDCDx\3

tanO3°n=CA=AB^CB=20^=T'

解得x=10#+10^10X1.732+10=27.32弋27,

：.CD=21,

答:CO的高度为27米.

五、解答题

19.（6分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技

小组对48两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年46两个品种各种植了10亩.收获后

6两个品种的售价均为2.4元/4g,且8的平均亩产量比1的平均亩产量高100格，A,5两个品种全

部售出后总收入为21600元.

（1）请求出46两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在48种植亩数不变的情况下，预计4占两个

品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加点和2就.由于8品种深受市场的欢迎，预计每千克价

格将在去年的基础上上涨斜，而月品种的售价不变.46两个品种全部售出后总收入将在去年的基

础上增衅*求a的值.

【答案】见解析。

【分析】（1）设46两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得

到结论；

（2）根据题意列方程即可得到结论.

【解析】（1）设尔6两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得,>-x=100

：10x2.4(x+y)=216001

(x=400

解得:

ly=500'

答：尔6两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克;

(2)2.4X400X10(1+的+24-"X500X10(1+2皎=21600(1+?给,

解得：a=10,

答:a的值为10.

20.（6分）如图，已知△ABC是。。的内接三角形，A。是。。的直径，连结8。，BC平分/4BD

（1）求证：ZCAD=ZABC；

(2)若A£>=6,求CD的长.

【答案】见解析。

【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得N/）8C=/ABC=NCA。；

（2）由圆周角定理可得①=枇，由弧长公式可求解.

【解析】（1）平分NA8Z）,

：.ZDBC^ZABC,

'：ZCAD^^DBC,

：.ZCAD=ZABC；

(2)'：ZCAD=ZABC,

'-CD=AC>

是。。的直径，A£)=6,

...CD的长=XyX7TX6=97T.

六、解答题

21.（8分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、。四个等级,

并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为“B等级”的学生人数有一名：

（2）在扇形统计图中，表示“。等级”的扇形的圆心角度数为—，图中〃2的值为—；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知

“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

【答案】见解析。

【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%,可求出调查人数，进而求出8等的人数；

（2）O等级占调查人数的上，因此相应的圆心角为360。的士即可，计算C等级所占的百分比，即

2020

可求出m的值；

（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.

【解析】（1）3・15%=20（名），20-3-8-4=5（名），

故答案为：5；

(2)360°x=72°,84-20=40%,即加=40,

故答案为：72°,40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下:

人

男里女

男里里女勇

男里里女男

女男女男女

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

42

-=-

P(女生被选中＞=63

七、解答题

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法-2交x轴于A,8两点，交y轴于点C,

且OA=2OC=8O8.点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC〃A8,求点P的坐标；

(3)连接4C,求面积的最大值及此时点P的坐标.

【答案】见解析。

【分析】⑴抛物线y=cu?+bx-2,则c=-2,故0c=2,而OA=2OC=8OB,则OA=-4,OB=

确定点4、8、C的坐标；即可求解；

(2)抛物线的对称轴为当PC〃/18时，点P、C的纵坐标相同，即可求解;

(3)△肉。的面积S=SZJVM+SM，C=2PHXOA,即可求解.

【解析】(1)抛物线y=o?+bx-2,则c=-2,故0C=2,

而OA=2OC=8O8,则0A=-4,0B=

故点A、B、C的坐标分别为(-4,0)、(-,0)、(0,-2)；

2

7

贝ay=-

y2-2)=ax2^-bx-2,故。=1,

故抛物线的表达式为：尸/+%-2：

(2)抛物线的对称轴为％=-1，

当PC〃48时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P(—1-2)；

41

(3)过点尸作P”〃y轴交AC于点从

由点4、。的坐标得，直线AC的表达式为：y=—1-2,

•2

则4c的面积S=S"”A+S△咏=*HXOA='x4X(一今一2-/一4+2)=-2(x+2)2+8,

•・•-2<0,

・・・5有最大值，当x=-2时，S的最大值为8,此时点P(-2,-5).

八、解答