苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步能力提升专题训练 （解析版）

苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步能力提升专题训练1．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）° B．（180﹣2m）° C．（2m﹣90）° D．（120﹣m）°3．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，F是BC的中点，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，若CD＝4，则AB的长为（）A．10 B．9 C．8 D．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF6．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO＝OD；②△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣CD；③AD∥BC；④S△ABO＝S四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．319．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC10．如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（填序号）．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为．12．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是．13．如图，在下列条件中，能证明△ABD≌△ACD的是．（填序号）①BD＝DC，AB＝AC；②∠ADB＝∠ADC，BD＝DC；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④∠B＝∠C，BD＝DC．14．如图：已知DE＝AB，∠D＝∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：或．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F．通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由．16．在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．17．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．18．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．19．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连接BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，若D为AC边上的中点．①填空：∠C＝，∠DBC＝；②求证：△BDE≌△CDF．（2）如图2，D从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．20．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．22．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．

参考答案1．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，故①正确；③错误，∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；∵AM⊥EF，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中，，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF＝DN，故④正确；∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，∴BA＝BN，∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，∴△EBA≌△EBN（SAS），∴∠BNE＝∠BAE＝90°，∴∠ENC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EN．故⑤正确，故选：D．2．解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，∵AE＝AC＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，故选：A．3．解：连接AD，延长AC、DE交于M，∵∠ACB＝90°，AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，∵∠ABC＝∠DBE，∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB＝DM，∵AB＝2DE，∴DM＝2DE，∴DE＝EM，∵DE⊥AB，∴AD＝AM，∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，故选：C．4．解：如图作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，在AB上截取AM＝AC，∵DA平分∠BAC，∴DG＝DH，∴＝＝＝，设BF＝FC＝4a，∴FD＝a，CD＝3a＝4，∴a＝，BD＝5a＝，在△ADM和△ADC中，，∴△DAM≌△DAC（SAS），∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，∴∠B＝∠MDB，∴BM＝MD＝CD＝4，设AC＝AM＝x，∴x＝6，∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，故选：A．5．解：∵EF⊥AC，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴EF∥BC，∴∠F＝∠BCF，故A正确；∵EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△FEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△FEC（HL），∴AC＝EF＝12cm，∵CE＝BC＝5cm，∴AE＝AC﹣CE＝7cm．故B正确；如果AE＝CE，∵EF∥BC，∴EG是△ABC的中位线，∴EF平分AB，而AE与CE不一定相等，∴不能证明EF平分AB，故C错误；∵Rt△ABC≌Rt△FEC，∴∠A＝∠F，∴∠A+∠ACD＝∠F+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AB⊥CF，故D正确．∴结论不正确的是C．故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠DCA，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，所以①正确；OA＝OC，∵△AOD的周长＝AD+OA+OD，△ODC的周长＝DC+OA+OC，∴△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣DC，所以②正确；在△ADO和△CBO中，∴△ADO≌△CBO，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC，所以③正确；易证△AMO≌△CNO，∴S△AMO＝S△CNO，∴S四边形ABNM＝S△ABC，∵OA＝OC，即OA＝AC，∴S△ABO＝S△ABC，∴S△ABO＝S四边形ABNM，所以④正确；图中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，△BNE≌△DMF，所以⑤错误．故选：B．7．解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，同理：B′E′＝A′C′，∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，∴∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选：A．8．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，故选：D．9．解：A、若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故符合题意．B、若AB＝DE，AC＝DC，∠B＝∠E，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；C、若AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；D、若AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，由SSS不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；故选：A．10．解：如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正确，∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA＝ID，∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠DIB+∠AIC＝180°，∵DF＝FB，IF＝FG，∴四边形IBGD是平行四边形，∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG＝180°，∴∠AIC＝∠IBG，∵IA＝ID，IC＝IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四边形DGBI＝S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK＝90°，∴∠CIK+∠ICK＝90°，∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI＝BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID＝IB，即AI＝IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．11．解：过B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠AOC＝∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝∠DCB+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠DCB，∵AC＝BC，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA＝2，OC＝1，∴CD＝2，BD＝1，∴OD＝3，∵B点在第四象限，∴B（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．12．解：∵OM＝ON，OP＝OP，∠OMP＝∠ONP＝90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．13．解：①②③，理由是：①∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）；②∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）；③∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）；④连接BC，∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：①②③④．14．解：∵已知DE＝AB，∠D＝∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B＝∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB＝∠DFE；根据SAS判断全等添加AF＝CD．故填空答案：∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE或AF＝CD．15．解：OE＝OF．证明：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBE＝45°，AC⊥BD．∵∠AOF+∠FOB＝∠EOB+∠FOB＝90°，∴∠AOF＝∠EOB．在△AOF和△BOE中∠OAB＝∠OBE，OA＝OB，∠AOF＝∠EOB，∴△AOF≌△BOE（ASA）．∴OE＝OF．16．（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE，BE＝CE，∴AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵∠AEB＝∠ECB+∠EBC＝50°，∴∠EBC＝25°．17．证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．（1）①解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，∴∠C＝45°，∠DBC＝45°；故答案为：45°；45°；②证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，故BD⊥AC，∵ED⊥DF，∴∠BDE＝∠FDC，∴∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图①