广东省阳江市阳春瑞兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省阳江市阳春瑞兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案： D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．3.直线y=kx+3与圆相交于M,N两点。若，则k的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略4.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，f（x）＞f′（x），则有（）A．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0）D．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0）参考答案：D考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 导数的概念及应用．分析： 根据条件，构造函数构造函数g（x）=e﹣xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．解答： 解：构造函数g（x）=e﹣xf（x），则g′（x）=[e﹣xf（x）]′=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）=e﹣x[﹣f（x）+f′（x）]＜0则g（x）单调递减，则g（﹣2015）＞g（0），即e2015f（﹣2015）＞f（0），g（2015）＜g（0），即e﹣2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e2015f（0）故选：D．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=e﹣xf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图)，则旗杆的高度为()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m参考答案：B略6.已知向量与的夹角为，则等于

（A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为，

，，∴，则=－1(舍去)或=4，选B.7.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）A． B．（ln2，e﹣1） C．[1，e﹣1） D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：由??＜a＜，令F（x）=，则F′（x）=＜0对x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）递减，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，则G′（x）=＞0对x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上递增，∴G（x）max=G（2）=，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则ln2＜a＜时，满足题意，故选：A．8.已知函数，则关于x的方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上的根的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】依次求出f（x）在（0，1]和（1，2]上的解析式，解方程即可得出根的个数．【解答】解：（1）当﹣2≤x≤0时，令f（x）=x得x2+2x=x，解得x=0或x=﹣1．（2）当x∈（0，1]时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x得x2=x，解得x=0（舍）或x=1．（3）当x∈（1，2]时，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x得x2﹣2x+2=x，解得x=1（舍）或x=2．∴方程x﹣f（x）=0在[﹣2，2]上有4个根．故选：B．【点评】本题考查来了函数解析式的求解，一元二次方程的解法，分类讨论思想，属于中档题．9.设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0，?=0则?=0，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，则∥；则命题p是真命题，若?=0，?=0，则?=0，不一定成立，比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足?=0，?=0，但?=2≠0，则?=0不成立，即命题q是假命题，则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，故选：A．10.若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

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．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。16.参考答案：9.由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值.综上，输出的值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.13.已知复数（其中是虚数单位），则_________.参考答案：14.已知向量则

．参考答案：15.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为

．参考答案：考点：向量共线表示16.在的展开式中，含项系数是__________.(用数字作答)参考答案：略17.对于函数，（1）若，则

.（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：答案：（1）7

（2）解析：为偶函数，当时，须有三个不同的单调区间.，，中，或.又两根须为正根，且.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图（7），是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的长.参考答案：略19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：

略20.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.21.（本小题满分12分）在中,，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.参考答案：【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8(1);(2).解析：（1）∵在中,，,，∴sin∠PBC，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cos∠PBA，得PA2=，解得（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB?PB?sin∠PBA=．【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根