浙江省衢州市杨林中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省衢州市杨林中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，全集，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以,所以，选A.2.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由题意知，所以，由此可知答案．【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，因为，即，以∴a≥1；故选C．3.在(1+x)6(1－2x)展开式中，含的项的系数是A.36

B.24

C.－36

D.－24

参考答案：D4.已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是

A.

B.-

C.

D.参考答案：C由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.5.“”是“且”的（

） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（

）A．

B． C．或

D．或参考答案：C7.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]参考答案：B8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为(A)8

(B)4

(C)4

(D)参考答案：C略9.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10.已知，则a，b，c的大小关系是

(A)c<b<a

(B)a<c<b

(C)a<b<c

(D)b<c<a参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是

．参考答案：412.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

.参考答案：试题分析：依题意，由得，，，，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.

13.若向量满足，则＝

.参考答案：014.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________。参考答案：略15.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则的大小为________

.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段。N1

解析：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，∴∠BAE=∠CAD，∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即AB?AC=AD?AE，∵S=，且S=，∴AB?AC?sin∠BAC=AD?AE，∴sin∠BAC=1，又∵∠BAC是三角形内角，∴∠BAC=．故答案为：．【思路点拨】由题设条件推导出△ABE∽△ADC，从而得到AB?AC=AD?AE，再由S=，且S=，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．16.椭圆的右焦点为F.其右准线与x轴的交点为A,若在拥圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,則椭圆离心率的取值范围是_________.参考答案：17.函数，若f(5)=7，则f(-5)=

.参考答案：，所以..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以……………4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

……………6分

……………9分由得

……………10分

……………12分

19.（本小题12分）已知，，若，求实数m的取值范围．参考答案：略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】首先把曲线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程．【解答】解：曲线C的参数方程为（α为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，进一步转化成极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ，整理得：ρ=2cosθ．21.(本题满分14分)函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）设求函数上的最大值和最小值。

参考答案：略22.已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，从而MN⊥平面AEF，进而BC⊥平面AEF，由此能证明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四边形BCNM=3S△AMN，得，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCNM=3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2=，∴MN=，以F为原点