上海市钟山高级中学高三数学文摸底试卷含解析

上海市钟山高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得，即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.设、、是单位向量，若的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故5.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略6.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是参考答案：C7.设集合A＝{x|}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)参考答案：B8.偶函数在内可导，且则在处切线的斜率为（

）A.-2

B.2

C.0

D.无法确定参考答案：B略9.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：略12.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为

．参考答案：47由已知，高二年级人数为，采用分层抽样的方法，则抽取高二的人数为.

13.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：14.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．15.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略16.定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为_．参考答案：17.,则。

参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：

19.设函数，.（Ⅰ）设，函数在处切线方程为，求a，b的值；（Ⅱ）若，为整数，当时，成立，求k的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）先求的导数，结合导数的几何意义，可求；（Ⅱ）分离参数，构造新函数，利用导数求解新函数的最值，可得的最大值.【详解】（Ⅰ），，由题意可知.

（Ⅱ）当时，等价于设

，，令,;当时，恒成立.∴在上单调递增，

又,∴在上有唯一零点，且，，∴单减区间为，单增区间为，∴在的最小值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求解函数的最值问题，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.20.已知直线经过点,倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：（1）直线的参数方程为，即．

（2）把直线代入，得，，

则点到两点的距离之积为．

21.已知：（其中a>0的常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。参考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依题意知：

解得0<a<1∴a的取值范围为（0，1）

………………（13分）

略22.已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能推导出数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）由=3n﹣1，得，从而，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式当n≥2时，，由此能证明bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）由Sn=1+，得当n≥2，=2﹣，从而利用累加法得﹣，进而得到＞2（），由此能证明当n≥2时，Sn2＞2（++…+）．【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*），∴nan=3（n+1）an+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．

（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故bn+1+bn+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，Sn=1