医用物理学-第五章

医学物理学Medical

Physics侯雪ouxuekun@126.com关于物理学概念和技术在医学上应用的一门学科第五章机械波学习要求:1.掌握描述波动的基本物理量，能根据已知质点的简谐振动表达式建立平面简谐波的波函数，理解波函数的物理意义;2.掌握波的相干条件，能运用相位差和波程差的概念确定相干波叠加后振幅的强弱条件。3.理解波的能量和多普勒效应。4.了解驻波、声学的基本概念和超声波的特性及其医学应用。4按波面形状平面波（planewave）球面波（sphericalwave）柱面波（cylindricalwave）按复杂程度简谐波（simpleharmonicwave）复波（compoundwave）按持续时间连续波（continuedwave）脉冲波（pulsatingwave）4.波的分类：前言波动是振动的传播过程.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需要弹性介质;电磁波的传播不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征物质波实物粒子运动时所对应的一种波.第一节机械波波源介质+弹性作用机械波一、机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.第一节机械波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.二横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.第一节机械波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.第一节机械波1.波传播时介质中质元在各自平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态（相位）的传播。3.波动是描写一系列质点集体运动。注意第一节机械波二.波线波面波前球面波平面波波前波面（同相面）波线振动相位相同的各点组成的曲面。某一时刻波动所达到最前面的各点所连成的曲面。第一节机械波三.波速波长波的周期和频率第一节机械波

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。OyAA-1.周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。2.频率v：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.3.波速u：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期、频率只取决于波源的振动!波速取决于介质的性质！第一节机械波简谐波：波源作简谐运动，波所传播到的介质中的各点作同方向、同频率简谐振动，这种波称为简谐波。平面简谐波：波面为平面的简谐波.第二节简谐波各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.12.2.1平面简谐波波函数第二节简谐波O

的振动状态点PP点t时刻的位移O点

t-x/u时刻的位移以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.点P振动方程时间推迟方法令原点O的振动方程为

平面简谐波波函数第二节简谐波例：在室温下，已知空气中的声速u1为340m/s，水中的声速u2为1450m/s

，求频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解：由，频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中的波长第二节简谐波沿轴负向传播的平面简谐波x或cos()yAjwt+uxcos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)00+++xOyuxP负向波点振动相位落后于点OP负向波一般形式波函数是的双重周期函数时间空间tx正向波-负向波+cos()yAjwt+ux0Tcos)A2ptlxj+)+0cos)A2ptlxj+)n0++平面简谐波函数的一般形式

质点的振动速度，加速度12.2.3波函数的物理意义1.若给定某点P

的坐标xp

，距原点为处质点振动的初相xPcos()Awtj+x2plPy((tP0toyP点的振动曲线振动方程波函数变为P点处质点的2、当t=t0

一定时，波函数y=y(x)表示该时刻波线上不同质点的位移分布情况.波程差相位差波形图OO3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻

例2

已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）.把题中波动方程改写成比较得

例如图一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程为.1）以A

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点A4）分别求出BC

，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8mt=0时，o点处的质点位于平衡位置且向y轴负向运动②.波函数坐标原点的振动方程③.P点的振动方程④.a、b振动方向如图所示。若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动形变最小形变最大t时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能pEd各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能vEkd行波的能量第三节波的能量振动动能体积元的总机械能讨论1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.振动势能pEdEkdpEdEkd。周期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减小而且其量值相等，即后面我们将直接应用这一结论。2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量，能量传播的速度等于波速。波动是能量传递的一种方式.能量密度：单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.2.

波的强度单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能量.udtSI8A2掌握方向：波速的方向.例:证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证:介质无吸收，单位时间内通过两个球面的平均能量相等.即式中为离开波源的距离，为

处的振幅.

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.惠更斯原理(1690年）一、

惠更斯原理第四节波的干涉（3）利用惠更斯原理可以解释波的衍射、反射、折射现象。球面波平面波O讨论（1）惠更斯原理适用于任何波动过程。（2）已知某时刻的波面，利用惠更斯原理可求解下一时刻的波面，从而确定波的传播方向。二、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射波的衍射:波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.（4）不涉及次波的振幅、相位等分布，因此只能对衍射现象作定性讨论。二、波的干涉水波的干涉实验A

水槽B弹簧片C固定夹D小球满足相干条件的波称相干波；其波源称相干波源。

相干条件:振动频率相同振动方向平行相位相同或相位差恒定

两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.S1、S2振动方程分别为*1lrπ2-1twj+y)11cos(Ap=rl)π22-222wcos(jtAyp+=在P点引起的振动方程分别为：合振动的振动方程为P点的两个分振动l)π2cos(2222jwrtAyp-+=)cos(jw+=tA:合振动振幅；:合振动初相讨论1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点形成一种稳定的分布，即形成稳定的干涉图样.振动始终加强干涉相长

振动始终减弱干涉相消2)当常量3)若则讨论当当干涉相消干涉相长

当两相干波源初相相同时，凡是波程差为零或为波长整数倍的各质点振幅始终最大，干涉相长；而波程差为半波长奇数倍的各质点振幅始终最小，干涉相消。（=0,1,2,···)时d12rr+klkl2d12rr+2k()+1（=0,1,2,···)时k

例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.解15m20mABP

设A

的相位较B

超前，则.点P合振幅=0静止不动驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.五.驻波驻波的形成正向负向CCCCCCCDDDDDD振幅与位置有关12.6.2驻波方程(波函数）正向负向各质点都在作同频率的简谐运动

驻波方程讨论10波腹波节

1）振幅

随x

而异，与时间无关.相邻波腹（节）间距为

驻波条件：驻波2）每一时刻驻波都有确定的波形，此波形既不左移，也不右移，没有振动状态和相位的传播，故称为驻波。3）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反.（与行波不同，无相位的传播）.为波节例4)相位跃变（半波损失）当波从波疏介质入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节。

入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生π的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。当波从波密介质入射到波疏介质，入射波与反射波在此处的相位相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。55例.一平面简谐波沿着x轴正向传播，速度为u，已知t’时刻的波形曲线如图所示，x1处质元位移为0。试求：（1）原点O处质元的振动方程；（2）该简谐波的波函数。xyOx1-Au解：（1）由图可知t’时刻原点处质元振动的相位为-π/2，则有：则振动的初相为：所以振动方程可以写出：56式中相位加强减弱(n=012……)相位差5758例、等幅反向传播的两相干波，在x轴上传播，波长为8m，A、B两点相距20m，如图所示。若正向传播的波在A处为波峰时，反向传播的波在B处位相为-π/2。试求A、B之间因干涉而静止的各点的位置。AB20mOx解、如图所示，以A点为坐标原点，建立坐标系。设正向传播的波的波动方程为：则反向传播的波的波动方程为：另设t=0时，正向传播的波在A点为波峰，反向传播的波在B点的位相为-π/2，则有，当t=0，x=0时：59即：所以：当t=0，x=20m时，反向传播的位相为：所以：于是，正向传播的波的波动方程为：60反向传播的波的波动方程为：合成波的方程为：所以静止点的位置就是合成驻波的波节位置：即：解得：在AB=20m之间，则k的取值为：61例、A和B是两个相位相同的波源，相距d=0.10m，同时以30Hz的频率发出波动，波速为0.50m/s，P点位于与AB呈30度角，与A相距为4m处，如图所示，求两波通过P点的相位差。ABP30。解：该波的波长为：设A、B两个波源的相位分别为ΦA(t)，φB(t)。A波在P点的相位落后于A点，相位差为：因而此波在P点的相位为：同理，B波在P的相位为：62因此两波通过P点，在P点的相位差为：根据题意，两个波源的相位相同，所以则P点相位差为：其中所以，两波在P点的相位差为：63例、如图所示，地面上一波源S，与一高频率探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强。当水平层逐渐升高h距离时，在D处没有测到讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源S发出波的波长λ。解：自S发出的波，经过高度为H的水平层反射后至D，全程设为d1，经高度为（H+h)的水平层至D，全程设为d2。直达波与经过高度为H的水平层反射的波在D处同相。由于在B，C处反射的情况是相同的，所以两次测量不会由于反射引起不同的效果，所以可以假设在B、C处反射时都有半波损