确定PID参数的一些方法

确定PID参数的方法下面介绍的方法，包括着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，依靠解析的方法确定PID参数；以及针对复杂的受控对象数学模型，借助于实验的方法确定PID参数。PID校正传递函数应为G(s)=Kjp+7+KssDKs2+Ks+KD pLs7.60)这里有三个待定系数。一、任意极点配置法设系统固有开环传递函数为()n(s)Gvs丿=o’\0d(s)o7.61)系统的特征方程为1+G(s)G(s)=0j0或sd(s)+(Ks2+Ks+K)n(s)=00 D PI07.62)通过对三个系数的不同赋值，可改变闭环系统的全部或部分极点的位置，从而改变系统的动态性能。由于PID调节器只有三个任意赋值的系数，因此只能对固有传递函数是一阶和二阶的系统进行极点位置的任意配置。对于一阶系统，只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置。设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为G(s)= 和0 s+aKs+K—p 1-s则系统闭环传递函数为X(s)G(s)G(s)7.63)Xo(s丿=1+G(sJG(s)7.63)i j o=(?rs2+K+as+KpI为了使该系统校正后的阻尼比为G，无阻尼自振角频率为® ，选择nK=32,K=(2gw-a)即可。In P n对于二阶系统，必须采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为G(sG(s)= 和0 s2+as+a10(s)=Ks2+Ks+KD PIjs则系统闭环传递函数为X(s)G(s)G(s)Tts)=1+G(s)G(s)假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为i假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为(S+ 2+2^®S+®2)=S3+(2^®+plS2+ P+®2+P®2nnnnnn令对应项系数相等，有K+a=2^®+j37.64)D 1 n7.64)K+a=2g®P+®2P 0 n nK=P®2In二、高阶系统累试法对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标根据相位裕量的定义，有( )7.65)G(j®)G(j®)=1人80+丫丿7.65)jc0c由式(7.64)，有19=ZG =-180+y-ZG9=ZG =-180+y-ZG(j®)jc 0c则PID控制器在剪切频率处的频率特性可表示为(K+jK®-p -7.66)由式(7.66)K)—匸De®c和(7.67)，cos。=G(j®)CosB+jsin。)jc7.67)K厂时KsK®——= -De®Ge1 07.68)7.69)包含两个未知参数Ki和匕,由式(7・68)可独立地解出比例增益K，而式(7・69)不是唯一解。当采用局部PI控制器或包含两个未知参数Ki和匕,K。当采用完整的PID控制器时’通常由稳态误差要求’通过开环放大倍数’先确定积分增益KI，然后由式(7・69)计算出微分增益K。同时通过数字仿真’反复试探’最后确

定K、Ki和Kd三个参数。例设单位反馈的受控对象的传递函数为GC)=GC)=P/ 4/ 、sCs+1)C+2)试设计PID控制器，实现系统剪切频率e=1.7rad/s，相角裕量y=50。。c解：G(jl・7)=0.454Z-1899。0由式(7.66)，得°=ZG(je)=—180=+50。+189.9。jc由式(7.由式(7.68),得KPcos59.9。0.454=1.10输入引起的系统误差象函数表达式为TOC\o"1-5"\h\zeC)= s2'+ +2) X(s)\o"CurrentDocument"s4+3s3+22K+1)s2+4Ks+4K iD P I令单位加速度输入的稳态误差e=2.5，利用上式，可得ssK=0.2I再利用式(7.69),得sin59.9。 0.2K= + =1.19D1.7X0.454(T7X三、 试探法采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，以保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几轮，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。四、 齐格勒一尼柯尔斯(ZieglerandNichol)法对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒一尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应(”quarter-decay”)，即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相邻后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如图7-56的S形状时，采用齐格勒一尼柯尔斯第一法设定参数。如图7-56，单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L和T,则齐格勒一尼柯尔斯法参数设定如下：(a)比例控制器：K=TK=Tp(7.70)(b)比例－积分控制器：K=o・9L，KKI=~t二03K=o・9L，KKI=~t二03T0.9TL

~^L~

030.27TL2(7.71)(c)比例－积分－微分控制器：T12T1l_0.6TK=1.2TK=K=L， 1 2L 2L L=K-0・5L=字-0・5L=0・6TD图7-56齐格勒－尼柯尔斯第一法参数定义对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。然后，齐格勒一尼柯尔斯法做参数设定如下：比例控制器：K=05柯尔斯法做参数设定如下：比例控制器：K=05Ku比例－积分控制器：K二045K,u比例－积分－微分控制器：(7.73)KI1.2K 0.54K— uTTuu(7.74)(7.75)K-06Ku，KI-籌-竿，kd—0125KP叮0-075T«K«(7.75)uu对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系统，则可以从低增益值开始慢慢增加直到闭环衰减率达到希望值(通用的采用“四分之一衰减”响应)，此时记录下系统的增益K和振荡周期T；那么PID控制器参数设定值为：uu

K=K,$=竿,kK=K,$=竿,k=竽u(7.76)'1.5KTKs即G(s)二K + 」+