一元一次不等式组及应用（测试）

专题09一元一次不等式组及应用专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2018秋•庆元县期末）不等式组的解集是（）A．x＜2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．无解【点拨】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】解：，由①得：x＜2，由②得：x＜3．则不等式组的解集是：x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．（2018秋•西湖区期末）不等式组的解为（）A．x≥5 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤5 D．x≥5或x≤﹣1【点拨】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解析】解：解不等式2﹣x≥﹣3，得：x≤5，解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤5，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．3．（2019•鹿城区校级一模）已知点A（x+3，2x﹣4）在第四象限，则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＞2【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：由题意知，解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2019•翁牛特旗模拟）若不等式组的解是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解析】解：x+8＜4x﹣1，得：x＞3，∵不等式组的解是x＞3，∴m≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1【点拨】表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出m的范围即可．【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣m＞1，解得：m＜﹣1，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2018•永康市模拟）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47【点拨】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解析】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a＜0【点拨】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【解析】解：，解不等式①得，x≤4，解不等式②得，x＞a﹣2，所以，不等式组的解集是a﹣2＜x≤4，∵不等式组有5个整数解，∴整数解为0、1、2、3、4，∴﹣1≤a﹣2＜0，解1≤a＜2．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、填空题8．（2019•金华模拟）不等式组的解是4≤x＜6.5．【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式x﹣4≥0，得：x≥4，解不等式3（x﹣5）＜x﹣2，得：x＜6.5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，故答案为：4≤x＜6.5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•温州）不等式组的解为1＜x≤9．【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•温州一模）不等式组的解是．【点拨】分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解析】解：由①得：x＞1；由②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤，故答案为1＜x≤．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．11．（2018秋•吴兴区期末）同时满足和3x+4＞x的最大整数是2．【点拨】根据题意联立不等式组，解不等式组可得．【解析】解：由题意得，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴该不等式组的最大整数解为x＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是先求出同时满足不等式组的解，再求整数解．12．（2019•金华模拟）不等式组的非负整数解是0或1．【点拨】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解析】解：由不等式x﹣1＜1，得x＜2，由不等式6x+2＞0，得x＞﹣，所以其解集为﹣＜x＜2，则不等式组的非负整数解是0，1．故答案为0或1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2019•仙居县模拟）某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h．则他在后面的行程中的平均速度v的范围是55≤v≤60．【点拨】根据题意可以列出相应的不等式，再根据该路段限速60km/h，即可得到v的取值范围．【解析】解：由题意可得，，解得，55≤v≤60，故答案为：55≤v≤60．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．14．（2018秋•西湖区校级月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为198．【点拨】设每组预定的学生人数为x人，根据“若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数值，再将其代入9x中即可求出结论．【解析】解：设每组预定的学生人数为x人，依题意，得：，解得：21＜x＜22．∵x为正整数，∴x＝22，∴9x＝198．故答案为：198．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（2019•温州一模）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即已知n为正整数，如果n﹣≤x＜n+，那么＜x＞＝n．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…则满足方程＜x＞＝的非负实数x的值为2.8．【点拨】由题意可得到不等式﹣≤x＜+≤x＜4.2，由于＜x＞＝为正整数，因此＜x＞＝＝3，得到x＝2.8．【解析】解：由题意可得，﹣≤x＜+，≤x＜x＞＝为正整数，∴＜x＞＝＝3∴x＝2.8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．三、解答题16．（2018秋•金东区期末）解不等式（组）（1）（2）【点拨】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．【解析】解：（1），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：1＜x＜2；（2），解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集为：x≥3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．（2019春•萧山区月考）解不等式组，并写出所有整数解．【点拨】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解析】解：解不等式2x+5＜4（x+2），得：x＞﹣，解不等式x﹣1＜x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣＜x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2019春•西湖区校级月考）（1）若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，求k的值．（2）若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值．【点拨】（1）根据x的值比y的值的相反数大1列出方程，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，即可确定出k的值；（2）把a看做已知数表示出x与y，根据x与y为正整数，求出整数a的值即可．【解析】解：（1）由题意得：，②×4﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，把x＝2，y＝﹣1代入得：2k+k﹣1＝8，解得：k＝3；（2），由x+2y＝5可知x＝1，y＝2或x＝3，y＝1，①×2﹣②得：（4﹣a）y＝6，即y＝，把y＝2代入求得a＝1，把y＝1代入求得a＝﹣2，①×a﹣②×2得：（a﹣4）x＝5a﹣8，即x＝，把x＝1代入求得a＝1，把x＝3代入求得a＝﹣2，故整数a的值为﹣2或1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．（2019•鄞州区一模）某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？【点拨】第（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价＝单价×数量求出两种方案的费用．【解析】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x＝20，解得：x＝4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8＝1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为y个，则B种广告牌数量为（20﹣y）个，依题意得：解得；，又∵y取正整数，∴y＝14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+6×70＝980（元）②15×40+5×70＝950（元）答：有2种方案；其费用分别为980元和950元．【点睛】本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组.20．（2018秋•萧山区期中）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出95万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【点拨】（1）设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备（8﹣x）台，根据企业最多支出95万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；（2）设该企业购进A型设备x台，购买总费用为y元，根据总价＝单价×数量，即可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】解：（1）设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备（8﹣x）台，依题意，得：，解得：≤x≤．∵x为非负整数，∴x＝3，4，5，6，7．∴该企业有5种购买方案．（2）设该企业购进A型设备x台，购买总费用为y元，依题意，得：y＝12x+10（8﹣x）＝2x+80，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为86．∴该企业购进A型设备3台、B型设备5台时，购买总费用最低，最低值为86万元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价＝单价×数量，找出y关于x的函数关系式．21．（2018•龙湾区二模）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手，为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2500元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲