【高中数学】椭圆弦长与中点弦问题专练 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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第第页椭圆弦长与中点弦问题【笔记区】【题型精讲】题型一、椭圆焦点分弦比问题例1.设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，若，则下列关系满足题意的是（）A.B.C.D.例2.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点D且，则椭圆的离心率为例3.设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，为椭圆上一点，当面积取得最大值时，求的坐标.题型二、椭圆的弦长公式例4.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则弦长的长为（）A.B.C.D.例5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过椭圆左焦点且斜率为1，交椭圆于两点，求弦长.例6.（2011·北京）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.例7.已知椭圆过点，两个焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为3，求面积的最大值.题型三、“垂径定理”和中点弦例8.若直线与曲线交于两点，的中点为，直线和（为坐标原点）的斜率都存在，证明：例9.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，为坐标原点，点满足，点的坐

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