《二次根式》典型分类练习题

《二次根式》经典分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式概念【知识关键点】二次根式定义：形如式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【经典例题】【例1】以下各式1），其中是二次根式是_________（填序号）．举一反三：1、以下各式中，一定是二次根式是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式个数有______个【例2】若式子有意义，则x取值范围是．[起源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义x取值范围是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42、使代数式有意义x取值范围是3、假如代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=++，则x+y=解题思绪：式子（a≥0），，y=，则x+y=举一反三：1、若，则x－y值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是小数部分，求值。若整数部分是a，小数部分是b，则。若整数部分为x，小数部分为y，求值.知识点二：二次根式性质【知识关键点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经惯用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用意义在于，能够把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方因式移到根号外时，必须用它算术平方根代替．（3）可移到根号内因式，必须是非负因式，假如因式值是负，应把负号留在根号外．4.公式与区分与联络（1）表示求一个数平方算术根，a范围是一切实数．（2）表示一个数算术平方根平方，a范围是非负数．（3）和运算结果都是非负．【经典例题】【例4】若则．举一反三：1、若，则值为。2、已知为实数，且，则值为（） A．3 B．–3 C．1 D．–13、已知直角三角形两边x、y长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若与互为相反数，则。（公式利用）【例5】化简：结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：在实数范围内分解因式:=；=化简：已知直角三角形两直角边分别为和，则斜边长为（公式应用）【例6】已知,则化简结果是A、 B、 C、 D、举一反三：1、根式值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若，则等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，则化简结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简得（）（A）2（B）（C）－2（D）6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、已知，化简求值：【例7】假如表示a，b两个实数点在数轴上位置如图所表示，那么化简│a－b│+结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上位置如图所表示：化简：．【例8】化简结果是2x-5，则x取值范围是（ ）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式值是常数，则取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例9】假如，那么a取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、假如成立，那么实数a取值范围是（）2、若，则取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【例10】化简二次根式结果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确结果是（）A. B. C. D.2、把根号外因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识关键点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即能够合并两个根式。【经典例题】【例11】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思绪：掌握最简二次根式条件。举一反三：1、中最简二次根式是。2、以下根式中，不是最简二次根式是（）A． B． C． D．3、以下根式不是最简二次根式是()A.B.C.D.4、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为何？(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把以下各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)【例12】以下根式中能与是合并是()A.B.C.2D.举一反三：1、以下各组根式中，是能够合并根式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能与合并二次根式是。3、假如最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识关键点】1．分母有理化定义：把分母中根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式代数式相乘，假如它们积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法以下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母有理化因式，使分母中不含根式；③最终结果必须化成最简二次根式或有理式。【经典例题】【例13】把以下各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把以下各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例15】把以下各式分母有理化：（1）（2）（3）举一反三：1、已知，，求以下各式值：（1）（2）2、把以下各式分母有理化：（1）（2）（3）小结：通经常见互为有理化因式有以下几类：①与；

②与；③与；

④与．知识点五：二次根式计算——二次根式乘除【知识关键点】1．积算术平方根性质：积算术平方根，等于积中各因式算术平方根积。=·（a≥0，b≥0）2．二次根式乘法法则：两个因式算术平方根积，等于这两个因式积算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）3．商算术平方根性质：商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根=（a≥0，b>0）4．二次根式除法法则：两个数算术平方根商，等于这两个数商算术平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法运算法则要灵活利用，在实际运算中经常从等式右边变形至等式左边，同时还要考虑字母取值范围，最终把运算结果化成最简二次根式．【经典例题】【例16】化简(1)(2)(3)(4)()(5)×【例17】计算（1）

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（8）【例18】化简：(1)(2)(3)(4)【例19】计算：(1)(2)(3)（4）【例20】能使等式成立x取值范围是（）A、B、C、D、无解知识点六：二次根式计算——二次根式加减【知识关键点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同二次根式（即同类二次根式）系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式被开方数应不含分母，不含能开得尽因数．【经典例题】【例20】计算（1）；（2）；（3）；（4）【例21】（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识点七：二次根式计算——二次根式混共计算与求值【知识关键点】1、确定运算次序；2、灵活利用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中可能能够约分，不要盲目有理化；【经典习题】1、2、EQ\F(2,EQ\R(,2))(2EQ\R(,12)+4EQ\R(,EQ\F(1,8))－3EQ\R(,48))3、·（-4）÷4、知识点八：根式比较大小【知识关键点】1、根式变形法当初，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。2、平方法当初，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。3、分母有理化法经过分母有理化，利用分子大小来比较。4、分子有理化法经过