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精品文档-下载后可编辑集合与简易逻辑考点分析一、重点考点：集合的子、交、并、补等运算

解析由|2x+1|＞3得A={x|x＜-2或x＞1}.由x2+x-6≤0得B={x|-3≤x≤2}.把集合A、B分别在数轴上表示出来，由于集合A与集合B的公共部分即为A∩B，可得A∩B=［-3，-2）∪（1，2］，故选A.

评注集合的运算可借助于数轴或韦恩图，化抽象为具体.

例2设p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

解析“p且q为假”包含有两种可能的情况，分别是“p和q都为假”与“p和q一真一假”，而“p或q为假”，则是“p和q都为假”的必要不充分条件.所以，若“p和q都为假”，则一定有“p且q为假”.反之不成立，故这里是必要不充分条件，选B.

二、热点透视

热点即重点中的重点，新世纪以来多年的全国高考和近年各省市的高考对以下两类问题的考查经久不衰，值得注意.它们分别是：①集合的运算，尤其是含参数的集合问题；②充要条件的判断.

例3集合A＝x■＜0，B＝{x|x-b＜a}.若“a=1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围可以是（）

A.－2≤b＜0B.0＜b≤2C.－3＜b＜－1D.－1≤b＜2

解析当a=1时，可得集合B=（b-1，b+1）.又集合A=（-1，1），若A∩B≠，则b-1∈（-1，1）或b+1∈（-1，1）或b=0，化简得b∈（-2，2），故可排除A、B、C，选D.

评注本题也可以直接取b=±2加以检验后排除.

三、难点突破

由于集合、简易逻辑属于基础性的知识内容，故考查时，不会出现过难的问题，但是抽象的集合运算问题难以对付.借助于韦恩图或者构造特例可以化抽象为具体，增强思维的着力点.

例4设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）

评注本题也可用韦恩图来解决.

四、概念型考点解读

1.利用集合概念

例5设A={（x，y）|x+1+（y-2）2=0}，B={-1，2}，则必有（）

解析此题易错选C.错因是未正确理解集合概念，误以为A={-1，2}，其实A={（x，y）|x+1+（y-2）2=0}={（-1，2）}，A是点集而B是数集，故正确答案应选D.

评注此题易误认为是求两条曲线的交点.搞清集合中元素的特征，正确理解集合概念是解题的关键.

2.利用空集的特性

空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的这一特性，可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解答.

例6已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=，求P的取值范围.

解析A∩R+=，集合A有以下两种情况.

（1）A≠，即方程x2+（p+2）x+1=0有两个非正数解，其充要条件是

p+2≥0，（p+2）2-4≥0，解得p≥0.

（2）A=，即方程x2+（p+2）x+1=0无实数根，所以判别式Δ=（p+2）2-4

综上可得：实数p的取值范围是p>-4.

评注正确理解条件A∩R+=是

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