七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案

七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．(1)点A的坐标为（2，4），则B点坐标为（10，4），C点坐标为（10，0）；(2)当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：(1)a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；故答案为：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；(2)设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t，S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC，=4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t，=32-16+4t-4t，=16，所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2+c-4=0，(1)满足条件的解为a=2,b=3,c=4；(2)四边形ABOP的面积为：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；(3)当m=0时，S△ACP=2S△ABC，此时P的坐标为(2,0)；(4)当x=b/2时，S△BCQ=2S△ABC。3、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)．(1)△ABC的面积为5；(2)三角形ACP的面积为：1/2×(a-1)×|m|；(3)当m=10时，S△ACP=2S△ABC，此时点P的坐标为(1,10)；(4)当x=-3时，S△BCQ=2S△ABC。4、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)^2+b-2=4，过C作CB⊥x轴于B．解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2。因为BC⊥x轴，所以CB的斜率为0，即CB的方程为y=2。代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3。所以A的坐标为(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐标为(1-√3,2)或(1+√3,2)。又因为BC⊥x轴，所以B的坐标为(1-√3,0)或(1+√3,0)。(1)解：点A向上平移2个单位，向右平移1个单位，得到点C的坐标为(-1+1,+2)，即C(0,2)；点B向上平移2个单位，向右平移1个单位，得到点D的坐标为(3+1,+2)，即D(4,2)。四边形ABDC的面积为AB×CD的长度，即(3-(-1))×(2-0)=8。(2)解：在y轴上不存在这样一点P，使得连接PA、PB的四边形面积等于ABDC的面积。因为ABDC的面积为正数，而连接PA、PB的四边形面积必然小于等于0，所以不存在这样的点P。(3)解：由题意可知，当点P在BD上移动时，∠DCP+∠BOP=∠CPO。因为∠BOP和∠CPO的值不变，所以当∠DCP+∠BOP=∠CPO时，①的值为不变的，即结论①是正确的。当∠DCP+∠BOP>∠CPO时，由于∠BOP和∠CPO的值不变，所以∠DCP的值会增大，而结论①的值不变，所以结论①不正确。当∠DCP+∠BOP<∠CPO时，同理可得结论②不正确。所以只有结论①是正确的。当∠DCP+∠BOP=∠CPO时，根据题意，可得∠DCP=∠CPQ，所以∠BOP=∠OPQ=90°-∠DCP，代入∠DCP+∠BOP=∠CPO中，得到∠CPO=90°，所以∠DCP+∠BOP=∠CPQ+∠OPQ=90°。以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系。点A（x1，y1），C（x2，y2）满足方程（x1-2x2）^2+|y2-2|=0．（1）根据题意，将点A，C分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A'，C'的坐标为A'(x1+1，y1+2)，C'(x2+1，y2+2)。因此，点C，D的坐标分别为C（x2，2），D(x1+2x2，2)。四边形ABDC的面积S=CO×AB=2×4=8。（2）是否存在一点P在y轴上，使得△PAB的面积等于四边形ABDC的面积S？设点P到线段AB的距离为h，则△PAB的面积为S△PAB=1/2×AB×h=2h。由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，因此P的坐标为（0，4）或（0，-4）。已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束。AC的中点D的坐标是（x1+x2，y2），设运动时间为t（t>0）秒。问：是否存在这样的t，使得△ODP的面积等于△ODQ的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。如图1所示，P点从C点运动到O点的时间为2秒，Q点从O点运动到A点的时间为2秒。因此，当0<t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t。则△DOP的面积为S△DOP=1/2×OP×yD=1/2×(2-t)×2=2-t，△DOQ的面积为S△DOQ=1/2×OQ×xD=1/2×2t×1=t。由于S△ODP=S△ODQ，因此2-t=t，解得t=1。（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，∠OEC=∠CAO+∠ACE，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF。点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H。当点E在线段OA上运动的过程中，求证：角OHC+角ACE的值不变，且等于2。如图2所示，设∠OHC+∠ACE=α。因为∠FOC=∠FCO，所以三角形OFC是等腰三角形，因此∠OFC=∠OCF。又因为∠OEC=∠CAO+∠ACE，所以∠OEC=∠OCF+∠ACE。因此，∠OHC=∠OEC=∠OCF+∠ACE。又因为∠OCF=90°-∠OFC=90°-∠FOC=∠AOC，所以∠OHC=∠AOC+∠ACE。因此，α=∠OHC+∠ACE=∠AOC+∠ACE+∠ACE=∠AOC+2∠ACE=2∠2+2∠3=2。因此，角OHC+角ACE的值不变，且等于2。1.根据题意，画出图形如下：2.如图，连接PQ，由平行四边形内角和可得：∠BB1P+∠AA1P=∠A1PQ+∠B1PQ=∠A1PB13.假设存在点D，使得△BCD的面积是△ACD面积的2倍，分情况讨论：①当点D在y轴上时，设点D（0，m），则S△BCD=1/2×5×|m|=2×1/2×3×|m+1|∴|m|=7/5，解得：m1=-7/5，m2=7/5此时点D的坐标为（0，-7/5）或（0，7/5）②当点D在x轴上时，设点D（m，0），则S△BCD=1