2021中考复习：数与式4《整式》测试卷练习卷（答案及解析）

2021中考复习专题：数与式4《整式》测试卷练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算正确的是（）

A.3a2—a2=3B.(a+b}2=a2+62

22

C.(Sab)=—6a2b4D.a•QT=l(a工0)

2.如图，对一个正方形进行了分割,通过面积恒等，能够验证

下列哪个等式（）

A.%2—y2=(%—y)(x+y)

B.(x—y/=x2—2xy+y2

C.(x+y)2=x2+2xy+y2

D.(x—y)2+4xy=(%+y)2

3.下列运算正确的是（）

A.a8a4=a2B.(a2)2=a4C.a2-a3=a6D.a24-a2=2a4

4.如图，从边长为（a+4）c?n的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）cm的小正方形

（a>0）,剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重盘无^隙），则矩形的面积为（）

Wa-l

A.a(2a4-5)cm2B.3(2a+5)cm2C.3(2a4-l)cm2D.a(2a4-l)cm2

5.在式子;，2尤+5y,0,-2a,-3x2y3,手中，单项式的个数是（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.如图，大正方形的边长为团，小正方形的边长为〃，若用％y

表示四个长方形的两边长（x>y）,观察图案及以下关系式:

m2-n22

①％—y=n：@xy=；③％2—y=rrm\④％2+,2

2

空手.其中正确的关系式有（）

A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②③④

7.下列关于多项式就一。?6—i的说法中，正确的是（）

A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式

C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是-1

8.已知/-8x+a可以写成一个完全平方式，则。可为（）

A.4B.8C.16D.-16

9.某同学在做计算24+B时，误将“24+B”看成“24-B",求得的结果是9/_

2x+7,已知B=/+3X+2,则24+B的正确答案为（）

A.II%2+4%+11B.17X2-7x4-12

C.15x2-13x+20D.19x2-x+12

10.若/+5y2-曲孙一y-1）=0且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则

代数式（x-y）m的值是（）

A.—2B.2C.74D.—4

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.把多项式工③一7x2y4-y3-4xy2+1按x的升事排列为.

9

12.若一％my4与卷％3yn是同类项，则0n_n）=.

13.若2m=Q,32n=h,则210n_3m=.

14.若（2x—3）（5—%）=ax2+bx+c,则a+b+c=.

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

15.先化简，再求值：（小+8ab）-2（小+4a匕-b）,其中a=—2,b=1,

16•计算：（1一专）（1'-专）（1一劫…（1一短）（1-高）•

第2页，共14页

17.解方程：=；+1-=1.

四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

18.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如:

7T\22V52V5氏］一尻「

071—V5-V5—②V2-1~~(V2-1)(V2+1)—(V2)2-!2-'

等运算都是分母有理化，根据上述材料,

(1)化简:3

⑵焉+/+/+…

19.已知2"+3•3*+3=363-2,求工的值.

20.已知：A=2x2+3xy—2x—1,B~-x2+xy-1

(1)求34+68的值；

(2)若3力+6B的值与x的值无关，求y的值。

21.完全平方公式：(a±b)2=。2±2就+人2经过适当的变形，可以解决很多的数学问

题.

如：若a+b=3,ab=1,求a?+8?的值.

解：因为a+b=3,ab=1,

所以(a+b)2=9,2ab=2,

所以a?+b2+2ab=9,2ab=2,

得。2+炉=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4＞的值；

(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设4B=5,

两正方形的面积和Si+S2=17,求图中阴影部分的面积.

EI)

*Qd

第4页，共14页

11

22.(1)己知实数均不为零，且满足a+b+c=0,求

b2+c2.a2+c2+a2_b2

^的值。

(2)已知a+/=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求

旦上的值.

becaababc

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、原式=2。2,故本选项不符合题意；

B、原式=M+2出)+炉，故本选项不符合题意；

C、原式=9a2b3故本选项不符合题意；

。、原式=吟=1,故本选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项法则，完全平方公式，累的乘方和积的乘方，负整数指数基分别求出每

个式子的值，再判断即可.

本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幕的乘方和积的乘方，负整数指数幕等知

识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容.

图中大正方形的边长为：x+y,其面积可以表示为：(x+y)2

分部分来看：左下角正方形面积为/,右上角正方形面积为好，

其余两个长方形的面积均为犯，

各部分面积相加得：x2+2xy+y2,

(x+y)2=x2+2xy+y2

故选：C.

观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答

案.

本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公

式，是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、a8^a6=a\故此选项错误；

B、(a2)2=a4,故原题计算正确；

C、a2-a3=a5,故此选项错误;

第6页，共14页

D、a2+a2=2a2,故此选项错误；

故选：B.

直接利用同底数塞的乘除运算法则以及累的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算

得出答案.

此题主要考查了同底数基的乘除运算以及基的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：矩形的面积是(a+4产一(a+I)2

=a+8a+16—a—2a-1

=6a+15.

故选：B.

矩形的面积就是边长是a+4的正方形与边长是a+1的正方形的面积的差，列出代数式

进行化简即可.

此题考查图形的剪拼，整式的运算，正确使用完全平方公式是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：式子2x+5y,0,—2a,—3x2y3,詈中，单项式有：0，-2a,—3/y3,

共3个.

故选：C.

直接利用单项式的定义分析得出答案.

此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：有图形可知，m=x+y,n=x-y,因此①正确；

于是有：mn=(%+y)(x-y)=x2-y2,因此③正确；

吟贮=竺更『=等=2町/,因此②不正确；

巴要=丝吟陋=经左户嗔=尢2+丫2,因此④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：C.

根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出皿、〃与x、y之间的关系，分别进行计算即

可.

本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决

问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：多项式ab-的次数是3,常数项是-1,二次项系数是+1,是三次

三项式，

故选：B.

根据多项式的概念判断即可.

此题考查多项式，关键是根据多项式的次数和系数以及常数项判断.

8.【答案】C

【解析】解：•.•产―8x+a可以写成一个完全平方式，

二则。可为：16.

故选：C.

根据完全平方式的结构是：。2+2就+/和£12-2就+/两种，据此即可求解.

本题是完全平方公式的应用：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一

个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项.去括号时，要注意

两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-"时，去

括号后括号内的各项都要改变符号.

根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果.

【解答】

解：根据题意得：24+8=24-8+28

=9%2—2x+7+2(x2+3x+2)

=9x2-2x+7+2x2+6x+4

=llx2+4x+11.

故选：A.

第8页，共14页

10.【答案】C

【解析】解：x24-Sy2-4(xy-y-1)=0,

整理得：x2—4xy+4y2+y2+4y+4=0,即(％—2y)2+(y+2)2=0,

A%—2y=0,y4-2=0,

解得：x=-4,y=-2,

v(2x+m)(x4-1)=2x2+(m+2)x+m中不含x的一次项，

Am+2=0,即?n=-2,

则原式=[-4-(-2)]-2=(—2)v=1

4

故选：c.

已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出X与y的值，再利用

多项式乘以多项式法则化简(2x+m)(x+1),求出，"的值，即可确定出原式的值.

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.(答案1y3+1-4xy2-lx2y+x3；或1+y3-4xy2-7x2y+x3

【解析】解：按x的升累排列为：

x3-7x2y+y3-4xy2+1=y3+1-4xy2-7x2y+x3,或炉-r7x2y+y3-4xy2+

1=1+y3—4xy2—lx2y+x3.

故答案为：y3+1—4xy2—lx2y+x3；或14-y3-4xy2—7x2y+%3.

根据升累排列的定义解答.升基排列应按此字母的指数从小到大依次排列.

此题主要考查了多项式的有关定义.解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个

多项式按某一个字母的升哥排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在

最前面.

12.【答案】-1

【解析】解：由题意得：m=3,n=4,

贝ij(m—n)9——1,

故答案为：—1.

首先根据同类项定义可得m=3,n=4,再代入(m-n)9进行计算即可.

此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样

的项叫做同类项.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

此题考查塞的乘方和同底数塞的乘法运算；嘉的乘方：底数不变，指数相乘；同底数累

的乘法：底数不变，指数相加.

根据基的乘方和同底数累的乘法运算规则进行计算.

【解答】

解：•••32n=b,

・•.2Sn=b,

.710n-3m

••49

=210n—23m,

=(25n)24-(2m)3,

b2

=*

故答案为

a3

14.【答案】一4

【解析】

【分析】

本题考查了多项式乘以多项式.此题难度不大.由多项式乘以多项式的运算法则，可求

得(2x—3)(5—2x)=—4M+i6x—15,又由(2x—3)(5—%)=a/+bx+c,即可求

得a,b,c的值，继而求得答案.

【解答】

解：(2%-3)(5—x)=10%—2x2-15+3x=-2x2+13x—15>

第10页，共14页

v(2x—3)(5—%)=ax2+bx+c,

:.a=—2,b=13,c=—15,

・•.Q+b+c=-4.

故答案为-4.

15.【答案】解：原式=a2+8ab—2a2—Bab+2b

=—a2+2b,

当a=-2,b=1时，

原式=—(—2)2+2x1

=-44-2

=-2.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把。与〃的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】解：原式=(1+|)(1-|)(1+1)(1_|)(1+；)(1-…(1+^^)(1一

2005)。+2006)。-2006)

3142532006200420072005

=­x—X-X—X—X-X_xxx

2233442005200520062006

22007

=—x

42006

_2007

-4012,

【解析】此题考查了有理数据的混合运算和平方差公式，可先应用平方差公式进行展开,

观察出规律，再计算结果.

17.【答案】解：去分母得：3%-4=%-2,

移项、合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：x=1.

经检验％=1是原分式方程的根.

【解析】因为2-芯=-。-2),所以最简公分母为2,去分母后化为整式方程可解

得.

本题考查解分式方程的能力，注意:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

(2)去分母时要注意符号的变化

(3)解分式方程一定注意要验根.

18.【答案】解：⑴原式=,宵小=仁+企;

''(V5-V2)(V5+V2)

(2)原式=V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V10-V9

=V10-1.

【解析】(1)分母有理化即可；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

19.【答案】解：2X+3-3X+3=(2x3尸+3=6X+3,36"2—(62)x-2=62x-4,

・•・x+3=2%—4,

解得%=7.

【解析】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键.逆运用积的

乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可.

20.【答案】解：(1);A=2x2+3xy—2%—1,B=—x2+xy—1,

・••34+6B=3(2/+3xy—2%—1)4-6(—x2+xy-1)

=6x2+9xy—6x—3—6%2+6xy—6

=15xy—6%—9；

(2)v15xy—6x—9=(15y—6)x—9,

要使原式的值与x无关，则15y—6=0,

解得：y=|.

【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)把A与8代入34+68中，去括号合并即可得到结果；

第12页，共14页

(2)根据结果与x的值无关，求出y的值即可.

21.【答案】解：(1)・・・(7—%)(%—4)=1,

(7-%)4-(%-4)=3

•••[(7-%)+(%-4)]2=9,

二(7一%)2+(%—4)2+2(7—%)(%—4)=9

(7—%)2+(%—4)2=7；

(2)设AC=Q,BC=CF=b,

则Q+b=5,a2-Vb2=17,

・•・a24-b2=(a4-b)2—Zab,

17=25-2a匕，

ab=4,

,1,S阴影=%ab=2.

【解析】本题考查的是三角形的面积，完全平方公式有关知识.

(1)类比题干给出的解题过程即可求得结果;

(2)先根据a?+炉=(a+bp_2ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论.

22.【答案】(1)•；a+b+c=0,

・•・b+c=—a,c+a=—b,Q+b=­c,

111

:、II

624-c2-a2c24-a2-b2a2+h2-c2

111

(b+c)2-2bc-Q2+Q+a)2—2ac-h2(a+b)2—2ab—c2

111

=---------------------1----------------------1--------------------