不等式的解集(含答案)

不等式的解集A卷：基础题一、选择题1．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）3．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．－2<x<4B．－2<x≤4C．－4．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）ABCD二、填空题5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．8．不等式2x+3>9的解集是_____．三、解答题9．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>；（2）x≤－110．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组的解满足m+n≤6，求a的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）当x取哪些整数时，不等式x+2<（x+5）与不等式3（x－2）+9>2x同时成立？2．（一题多变题）已知│2x－24│+（3x－y－k）2=0，若y<0，求k的取值范围．（1）一变：y>0，求k的取值范围；（2）二变：k>0，求y的取值范围；（3）三变：k<0，求y的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=－1的解，求不等式（10－a）x<的解集．三、实际应用题4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．四、经典中考题5．（2022，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．6．（2022，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．C卷：课标新型题1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，那么他至少选对多少道题？3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．（1）x=3是不等式3x<11的一个解；（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；（3）不等式3x<11的解集是x<3；（4）不等式3x<11的解集是x<．参考答案A卷一、1．A2．B3．B4．B点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．6．13点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤，故最多可买钢笔13支．7．15点拨：第三边的取值范围是4<x<10，所以第三边长的最小整数值为5，故这样的三角形的周长最小值是3+7+5=15．8．x>3点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．图1图2点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤23，n的最大值为23，当n=23时，n+2=23+2=25．这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．11．解：（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，所以m+n==，因为m+n≤6，所以≤6，a≤16．12．解：由3（x+5）－6>5得x>－，由5x+6a>4得x>，由题意知－=，a=．点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a的值．B卷一、1．解法一：解不等式x+2<（x+5）得2x+4<x+5，2x－x<5－4，所以x<1．解不等式3（x－2）+9>2x得3x－6+9>2x，3x－2x>－3，所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．所以x取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．解法二：解不等式x+2<（x+5）得x+2<x+，x－x<－2，x<，x<1．解不等式3（x－2）+9>2x得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．2．解：由非负数的性质，得，所以，因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．（2）由y=36－k得k=36－y，若k>0，则36－y>0，所以y<36．（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．二、3．解：由x=－1得2x=x－a－2，因为x=3，所以a=－x－2=－3－2=－5，所以不等式（10－a）x<为（10+5）x<，15x<，x<．点拨：本题是方程与不等式的综合运用，通过解方程求出a的值，把a的值代入到不等式，然后求不等式的解集．三、4．解：由题意得（100－10x）+10×200+2000≤40000，所以x≤400，即每平方米最多用400元才不会超过预算．四、5．2点拨：解这个不等式，得x≤2，所以不等式8－3x≥0的最大整数解是2．6．x<3C卷1．解：－1，－2，－3，－4．点拨：解不等式3x－2≤5x+8，得x≥－5，所有满足题意的负整数解有－1，－2，－3，－4，－5．此题答案不唯一，任意写出四个即可．2．解：设该学生选对了x道题，则不选或错选（25－x）道题，由题意，得4x－2（25－x）≥60，解得x≥18，所以，该生至少选对19道题．点拨：此类题目必须算清得分与失分两层意思，并用含未知数的式子表示