2022-2023学年吉林省吉林市永吉县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省吉林市永吉县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.14 B.6 C.2.要使算式8□2的运算结果最大，则“□A.+ B.− C.× D.÷3.a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的有(

)

①aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列命题中，其逆命题是真命题的有(

)

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；

③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等A.1 B.2 C.3 D.45.如图，直线l1//l2，下面关于△ABA.△ABC的面积大

B.△DBC的面积大6.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，下列条件中不能判定四边形A.AB=CD，BC/​/AD

B.AB=二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.式子(−2)28.式子5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______9.在▱ABCD中，∠A+∠C=10.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°11.已知a+1a=10，则12.如图，点A所表示的数是1，点C所表示的数是5，BC与数轴垂直，并且BC=3，连接AB，以A为圆心，AB为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D13.已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD交于点O，并且AC=6514.如图，已知圆柱底面直径BC=60πcm，高AB=40cm.小虫在圆柱表面爬行，先从点

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)

计算：75×16.(本小题5.0分)

计算：(4517.(本小题5.0分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥18.(本小题5.0分)

如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA=19.(本小题7.0分)

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=20.(本小题7.0分)

图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C三点都在格点上.按要求分别在图①，图②，③中画四边形．

(1)在图①中，画ABCD，点D在格点上；

(2)在图②中，以A，B，C，E为顶点，画一个菱形，点E在格点上；

(3)在图③中，以A，B，C，F为顶点，画一个四边形，使其为轴对称图形，且点F在格点上21.(本小题7.0分)

已知x=3+1，y=3−22.(本小题7.0分)

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1)求证：△BOE≌△23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于O，点F，G分别是OB，OC的中点．

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)当四边形DEFG是矩形时，24.(本小题8.0分)

阅读下面问题：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；

25.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．

(1)求证：OA=OC；

(2)若AB26.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A选项被开方数含有分母，不符合题意；

B选项，6是最简二次根式，符合题意；

C选项，8=22，不符合题意；

D选项，原式=|x|2，不符合题意；

2.【答案】A

【解析】解：∵8×2=4，8÷2=2，8+2=32，3.【答案】D

【解析】解：①a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形；

②a2=b2−c2，则a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形；

③∠A+∠B=90°，此时4.【答案】A

【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题，符合题意；

②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是相等的角是直角，错误，是假命题，不符合题意；

③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；

④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个实数相等，错误，为假命题，不符合题意．

故选：A．

利用平行线的判定方法、直角的定义、全等三角形的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．5.【答案】C

【解析】解：相等，理由如下：

∵l1/​/l2，

∴l1，l2之间的距离是固定的，

∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，

∴△AB6.【答案】A

【解析】解：A、不能推出四边形ABCD是平行四边形，因为四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、由AB=CD，AD=BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、依据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形，故C7.【答案】2

【解析】解：原式=|−2|=2．

故答案为：8.【答案】x≤【解析】解：由题意得：5−x≥0，

解得：x≤5，

故答案为：x≤9.【答案】105

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=150°，

∴∠10.【答案】8【解析】解：在△ABC中，

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4，

∴A11.【答案】8

【解析】解：∵a+1a=10，

∴(a+1a)2=(1012.【答案】−4【解析】解：AC=5−1=4，

AB=32+42=5，13.【答案】36

【解析】解：如图，

∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AC=65cm，BD=12cm，

∴AO⊥BO，O14.【答案】100

【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=40cm，AD为底面半圆弧长，

AD=12×6015.【答案】解：75×32÷12

=75×32【解析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．

本题考查二次根式的乘除运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．16.【答案】解：原式=35+3【解析】本题涉及二次根式化简运算．在计算时，需要针对每个部分分别进行计算，然后根据二次根式合并运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握二次根式化简的方法，然后，合并同类二次根式．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AA18.【答案】解：∵SA=SB，O是AB的中点，

∴SO⊥AB，

在Rt△AO【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，难度不大．

先证明SO⊥A19.【答案】解：∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

又【解析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABC20.【答案】解：(1)如图①所示，点D即为所求；

(2)如图②所示，点E即为所求；

(3)如图【解析】(1)根据四边形的概念作图即可得；

(2)根据菱形的判定作图可得；

(321.【答案】解：(1)x2+2xy+y2

=(x+y)2

=(3+1+【解析】(1)先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

(222.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

O【解析】(1)先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌23.【答案】等腰

菱形

【解析】(1)证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，

∴ED/​/BC，DE=12BC，

同理可得：FG/​/BC，FG=12BC，

∴ED//FG，ED=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形；

(2)解：∵四边形DEFG是矩形，

∴EO=DO=OG=OF，

∵点F，G分别是OB，OC的中点，

∴OF=12BO，OG=12OC，

∴OB=OC，

又∵∠BOF=∠COD，

∴△BOF≌△C24.【答案】7−6

【解析】解：(1)原式=1×(7−6)(7+6)(7−6)=7−6；

原式=2(15−11)(1525.【答案】3

【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵△AEC由△ABC折叠得到，

∴∠ACE=∠ACB，

∴∠DAC=∠ACE，

∴OA=OC；

(2)解：①设OA=x，

由(1)知OC=x，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8，CD=AB=4，

26.【答案】10

【解析