不等式测模拟试题

不等式检测题李典平一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是 （） A．B． C．D．2、函数的定义域为 （）A．B． C． D．3．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 A．18 B．6 C．2 D．24、不等式的解集为 （） A．B．C．D．5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P>Q B．P<QC．P=QD．无法确定6、已知正数x、y满足，则的最小值是（） Ａ．18Ｂ．16C．8D．7、下列命题中正确的是() A．当 B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值8、不等式组的解集是（ ）A． B． C． D．9．目标函数，变量满足，则有（） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．题号12345678910答案二、填空题11、设满足且则的最大值是。12、已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.13．若方程有一个正根和一个负根，则实数 的取值范围是__________________．14、若不等式的解集为，则三、解答题15．求的最小值；16解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．17、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.18、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．19．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足（1）求的值；（2）若，解不等式20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？（必修5）不等式参考答案一、选择题：1——10DBBAAABCCA二、填空题：11、212、(1，+∞)13、 14、三、解答题15解： 令看作双勾函数，当时，递增，16，解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜； 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。17、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得综合(1)(2)得的取值范围为。18、解：错误.∵①等号当且仅当时成立，又∵②等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵且.∴，当且仅当，即，又，∴这时∴．19、解：则 即∴ 又在是增函数，则20、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知（0,18）（0,18）xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）目标函数作出可行域，作直线，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和+=的交点，解方