广东省汕头市外砂中学高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市外砂中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B2.已知函数，则

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A3.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A4.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．6.设a＝27×811×510的位数是m，lg2＝0.3010，则m为()A．20

B．19

C．21

D．22参考答案：A7.下列说法错误的是

（

）

A．“”是“”的充分不必要条件；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．若命题：，则；

D．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.参考答案：A8.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m． A． B． C． 60 D． 1参考答案：A9.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略10.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略12.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

13.已知，则

.参考答案：-114.若x，则___________.参考答案：略15.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．16.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略17.如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)（1）化简：(2)已知tanα＝3，计算的值．参考答案：1）原式=。。。。。。。。4分2）由原式==。。。。8分19.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．20.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…12分21.（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22.已知二次函数