安徽省阜阳市尹庄中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省阜阳市尹庄中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略3.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.下列有关命题的说法正确的是(

)A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.7.下列函数中，在区间为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若共线，则k的值为（

）A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：D9.双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若函数满足对于时有恒成立，则称函数在区间上是“被k限制”的，若函数在区间上是“被2限制”的，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．12.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。以上命题正确的是．参考答案：②③④13.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：14.设变量，满足则变量的最小值为?

．参考答案：略15.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若

其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是

。参考答案：①②③④略16.在等差数列中，，则的值为

参考答案：略17.已知向量，的夹角为，，，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：

参考答案：证明：连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以．…………5分又△∽△，所以，即，∴．

…………10分19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE?BC=DM?AC+DM?AB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】推理和证明．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能证明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【点评】本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．20.本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数.（1）求函数的最小正周期;

(2)当时,求函数的最大值,最小值.参考答案：解:(1).

4分

的最小正周期为.

6分(2).,

8分

10分

.

12分

当时,函数的最大值为1,最小值.21.（本题满分14分）设，函数．（1）当时，求在内的极大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数）参考答案：（1）1;（2）（1）当时，，

则，

令，则，

显然在内是减函数，又因，故在内，总有，

所以在上是减函数

又因，

所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减，所以在的极大值是．

……………(6分)（2）由题可知，

则．

根据题意，方程有两个不同的实根，（），

所以，即，且，因为，所以.

由，其中，可得

注意到，所以上式化为，即不等式对任意的恒成立

………………(9分)（i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即．令函数，显然，是上的减函数，所以当时，，所以；

（iii）当时，恒成立，即．由（ii），当时，，所以

综上所述，．

………………(14分)

22.（13分）如图（1），在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，点M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小为45°，如图（2），试问棱DE上是否存在一点P，使得BP与平面ABE所成的角为30°？若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中点P，连接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M为CE的中点∴MP∥DC∥AN∴AMNP为平行四边形∴MN∥AP∵MN?面ADE，AP?面ADE∴MN∥面ADE（