山东省聊城市茌平县第二中学高二数学文模拟试题含解析

山东省聊城市茌平县第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数；则的图像大致为(

)参考答案：B略2.设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0?f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0?a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．3.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）参考答案：B【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根据坐标定义可得结论．【解答】解：由题意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐标为（4，﹣1，7）．故选：B．【点评】考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．5.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)参考答案：D6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|参考答案：D略7.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9参考答案：B略8.若的终边所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略9.，则的值是

（

）A

B

-

C

-2

D

2参考答案：A略10.以两点和为直径端点的圆的方程是A、

B、C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.参考答案：略12.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．13.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．14.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：15.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

参考答案：16.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略17.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n项和Tn=19.如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x﹣1，③y=[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域．【分析】（Ⅰ）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x﹣1不是N函数，函数y=[]是N函数；（Ⅱ）证明对?x∈N*，[lnx]+1∈N*．同时证明对?[lnx]+1∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1∈N*；（Ⅲ）对a，b分类证明，当b≤0，b＞0且a≤0时举特值验证，当b＞0且0＜a≤1时由指数函数的性质证明，当b＞0且a＞1时，总能找到一个正整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．【解答】（Ⅰ）解：只有y=[]是N函数．（Ⅱ）函数g（x）=[lnx]+1是N函数．证明如下：显然，?x∈N*，[lnx]+1∈N*．不妨设[lnx]+1=k，k∈N*，由[lnx]+1=k，可得k﹣1≤lnx＜k，即1≤ek﹣1≤x＜ek．∵?k∈N*，恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1（e﹣1）＞1成立，∴一定存在x∈N*，满足ek﹣1≤x＜ek，∴设?k∈N*，总存在x∈N*，满足[lnx]+1=k，∴函数g（x）=[lnx]+1是N函数；（Ⅲ）证明：（1）当b≤0时，有f（2）=[b?a2]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．（2）当b＞0时，①若a≤0，有f（1）=[b?a]≤0，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．②若0＜a≤1，由指数函数性质易得，b?ax≤b?a，∴?x∈N*，都有f（x）=[b?ax]≤[b?a]．函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．③若a＞1，令b?am+1﹣b?am＞2，则，∴一定存在正整数k，使得b?ak+1﹣b?ak＞2，∴?，使得，∴f（k）＜n1＜n2≤f（k+1）．又∵当x＜k时，b?ax＜b?ak，∴f（x）≤f（k）；当x＞k+1时，b?ax＞b?ak，∴f（x）≥f（k+1），∴?x∈N*，都有n1?{f（x）|x∈N*}，∴函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=[b?ax]都不是N函数．20.