山西省阳泉市马郡头中学高二数学文月考试题含解析

山西省阳泉市马郡头中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项为第（

）项A：17

B：18

C：19

D：20参考答案：C略2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。参考答案：D3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．4.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B5.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心【内心---角平分线交点且满足到三角形各边距离相等】，若成立，则双曲线的离心率为A.

B.

C.4

D.2参考答案：C略6.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．8.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.10.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题P：?x∈R，2x+x2＞0，则￢P为

．参考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：?x0＞0，2+x02≤0，故答案为：?x0＞0，2+x02≤012.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略13.不相等的正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c=

。参考答案：2:(-1):414.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：15.正方体中，异面直线与所成的角的大小为_______．参考答案：16.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：17.甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．参考答案：记“一个标号是”为事件,”另一个标号也是”为事件，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知：，求证：.参考答案：）∵∴二式相加得∴得证.注：也可用分析法或综合法证明.19.已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，ex＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用，求切线方程和求极值，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．20.（本题14分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求的最小值参考答案：（1）圆C：,

……1分

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

……2分圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx.

……4分

（3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数∵b有实数解∴△≥0解之得

k≥1∴k的最小值为1.

……14分21.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是9:1．（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．参考答案：（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是求出的值，然后可求各项二项式系数的和；（Ⅱ）根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，展开式的通项为：，且，则第五项的系数为，第三项的系数为，则有，化简，得，解得，展开式中各项二项式系数的和；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展开式