安徽省池州市桐梓山中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

安徽省池州市桐梓山中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．2.在复平面内，复数对应的点位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四参考答案：C3.已知f（x）=?cosx，则f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，分别计算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故选：D．4.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A5.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知x，y满足条件，则2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）参考答案：A7.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.抛物线的焦点坐标为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]12.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

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．参考答案：略13.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

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．（用表示）参考答案：14.

.参考答案：415.已知，方程表示双曲线，则是的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略16.已知直线与平行，则的值为____________；参考答案：略17.命题“都有成立”的否定是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴Tn=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．当n为偶数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．当n为奇数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴Tn=．【点评】本题综合考查了等差数列等比数列的定义，性质，公式，运用方程组的方法求解即可，属于容易题．19.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本小题满分12分）．设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面积为,求的值参考答案：21.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．参考答案：如图，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的变形形式，得cos∠