安徽省安庆市怀宁二中高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省安庆市怀宁二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．设全集U=N＊，集合A=｛2，3,6，8，9}，集合B={x｜x＞3,x∈N＊}，则图中阴影部分所表示的集合是（)A．｛2} B．｛2，3} C．{1,2，3｝ D．{6,8，9｝2．命题“若a≥﹣1，则x+a≥1nx"的否定是（）A．若a＜﹣1，则x+a＜1nx B．若a≥﹣1，则x+a＜1nxC．若a＜﹣1,则x+a≥1nx D．若a≥﹣1，则x+a≤1nx3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥14．已知集合A=｛x|﹣2≤x≤7｝,B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤45．已知：p：｜x﹣a|＜4，q：（x﹣2）(3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6 C．﹣1≤a≤6 D．﹣1＜a＜66．已知命题p：∃x0∈R,x0﹣2＞1gx0；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0,给出下列结论（)①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧（￢q)”是假命题；③命题“(￢p）∨q"是真命题；④命题“p∨（￢q）”是假命题．A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③7．函数y=的定义域是(）A．{x｜0＜x＜2} B．｛x｜0＜x＜1或1＜x＜2｝C．｛x｜0＜x≤2｝ D．｛x|0＜x＜1或1＜x≤2}8．对任意的非零实数a，b，若则lg10000=（）A． B． C． D．9．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x,则当x＜0时,函数f(x)的最大值为(）A． B． C． D．10．下列四个图中，函数的图象可能是（）A． B． C． D．11．若函数在R上为增函数,则a的取值范围是（）A． B．(，1） C．（，+∞) D．(1，+∞）12．已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值为（）A． B．﹣ C．﹣1 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，ex＞x”的否定是．14．已知x∈R,y＞0，集合A=｛x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1}，B={﹣y,﹣，y+1}，若A=B,则x2+y2的值为．15．函数f（x）=2x+log2x（x∈［1，2］)的值域为．16．给下列五个命题:①若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根,一个负实根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是［﹣2，2],则函数f（x+1)的值域为[﹣3,1］；④设函数y=f(x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于y轴对称；⑤一条曲线和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号)．三、解答题(共70分)17．写出下列各命题的否定及其否命题．（1）若x，y都是奇数,则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0．18．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0｝，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝，m∈R(1）若m=3，求A∩B;（2）已知命题p:x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．19．已知f(x）是奇函数，当x＞0时,f（x）=x|x﹣2｜．（1)求f（﹣3）;(2）求当x＜0时，f(x)的解析式．20．有两个命题，p:关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x｜x＜0｝;q:函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题,求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

2016—2017学年安徽省安庆市怀宁二中高三（上)第二次月考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,12题共60分）1．设全集U=N*，集合A={2，3，6,8,9}，集合B=｛x｜x＞3，x∈N＊｝,则图中阴影部分所表示的集合是（)A．｛2} B．｛2,3｝ C．{1，2，3} D．{6，8，9}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A，即可得到结论【解答】解:由图象可知阴影部分可再对应的集合为(∁UB）∩A,∵全集U=N*,集合A=｛2，3,6，8,9｝,集合B=｛x|x＞3，x∈N＊｝，∴∁UB=｛1，2,3}∴(∁UB）∩A=｛2,3}，故选：B2．命题“若a≥﹣1，则x+a≥1nx”的否定是（）A．若a＜﹣1，则x+a＜1nx B．若a≥﹣1，则x+a＜1nxC．若a＜﹣1，则x+a≥1nx D．若a≥﹣1,则x+a≤1nx【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定，只否定结论,即可得到结论．【解答】解：命题“若a≥﹣1,则x+a≥1nx"的否定是“若a≥﹣1，则x+a＜1nx”，故选:B3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（)A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可,要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解:原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．4．已知集合A=｛x｜﹣2≤x≤7｝，B=｛x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，则()A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若A∪B=A，则B⊆A，又由B≠∅,进而则可得，解可得答案．【解答】解:根据题意，若A∪B=A,则B⊆A,又由B≠∅，则可得，解可得，2＜m≤4，故选D．5．已知：p：｜x﹣a|＜4，q:（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（)A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6 C．﹣1≤a≤6 D．﹣1＜a＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据命题p和q，利用绝对值的性质和一元二次方程的解法分别求出命题p和q，￢p是￢q的充分不必要条件可以推出q⇒p，从而求出实数a的取值范围；【解答】解：∵p:｜x﹣a｜＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，∴命题p，a﹣4＜x＜a+4，q,2＜x＜3,∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，∴q⇒p，∴，可得﹣1＜a＜6,当a=6时，可得p，2＜x＜10,满足题意；当a=﹣1时，可得p,﹣5＜x＜3，满足题意;∴﹣1≤a≤6，故选C;6．已知命题p:∃x0∈R，x0﹣2＞1gx0；命题q:∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论（)①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(￢q）”是假命题;③命题“（￢p)∨q”是真命题；④命题“p∨（￢q）”是假命题．A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解:当x0=10时，x0﹣2=8＞1gx0=1，故命题p为真命题；函数y=x2+x+1的图象开口朝上，且与x轴无交点，故命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0为真命题；故①命题“p∧q"是真命题；②命题“p∧（￢q）"是假命题；③命题“（￢p)∨q”是真命题;④命题“p∨（￢q）”是真命题．故选:D7．函数y=的定义域是（）A．｛x｜0＜x＜2｝ B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2｝C．{x｜0＜x≤2｝ D．{x｜0＜x＜1或1＜x≤2｝【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得,解此不等式组，其解集即为函数的定义域【解答】解：∵y=∴,解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函数y=的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2｝故选D8．对任意的非零实数a，b，若则lg10000=（)A． B． C． D．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数与指数的运算性质及其新定义即可得出．【解答】解:∵lg10000=4,=4，∴lg10000==．故选：B．9．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f(x)=x2﹣x,则当x＜0时，函数f（x）的最大值为（）A． B． C． D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式，即可求出当x＜0时,函数f(x）的最大值．【解答】解:函数f（x）在R上为奇函数，f(﹣x）=﹣f（x）；且x＞0时，f（x）=x2﹣x，则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x)=﹣(x2+x)=﹣x2﹣x=﹣，∴时，函数f(x)的最大值为．故选B．10．下列四个图中，函数的图象可能是(）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解:当x＞0时,y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0,排除D项．故选：C．11．若函数在R上为增函数,则a的取值范围是（）A． B．(,1) C．（，+∞) D．（1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点;复合函数的单调性．【分析】根据指数函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵在R上为增函数,∴，故选:A12．已知f(x）=，则f（)+f（﹣)的值为（）A． B．﹣ C．﹣1 D．1【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f(x）=，则f(）+f（﹣）=f（﹣1）+1+cos（﹣）=f（）+1+cos=f（﹣1）+2﹣cos=2+f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣+2=+2=1．故选:D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，ex＞x"的否定是∀x∈R，ex≤x．【考点】命题的否定．【分析】本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题,特称命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵p：“∃x∈R，ex＞x∴￢p:∀x∈R，ex≤x故答案为∀x∈R，ex≤x14．已知x∈R，y＞0，集合A={x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1｝，B={﹣y，﹣，y+1｝,若A=B，则x2+y2的值为5．【考点】集合的相等．【分析】根据集合A中元素x2+x+1恒大与0，而集合B中元素只有y+1＞0,说明A中的﹣x,﹣x﹣1有可能与B中的﹣y，﹣分别相等,分类讨论后有一种情况与题意不符，只有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x2+y2的值可求．【解答】解：由A={x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1｝，B={﹣y，﹣，y+1｝，且A=B，因为x2+x+1=+＞0，且﹣y＜0，﹣＜0．所以只有x2+x+1=y+1．若，解得x=y=﹣2，与y∈R+不符．若，解得x=1,y=2；代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．此时x2+y2=12+22=5，故答案为：5．15．函数f（x）=2x+log2x（x∈[1,2］)的值域为［2，5］．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先确定原函数在［1,2]上的单调性，再由单调性求原函数的值域【解答】解：∵y=2x单调递增，y=log2x单调递增∴f(x）=2x+log2x在[1，2]上单调递增∴f（x）的最小值为f(1)=21+log21=2+0=2最大值为f（2）=22+log22=4+1=5∴f（x)=2x+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5]故答案为：［2，5］16．给下列五个命题：①若方程x2+(a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数;③函数f(x）的值域是［﹣2，2］，则函数f（x+1）的值域为［﹣3，1］;④设函数y=f(x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；⑤一条曲线和直线y=a(a∈R）的公共点个数是m,则m的值不可能是1．其中正确命题的序号为①⑤（写出所有正确命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由韦达定理，可判断①；根据函数奇偶性的定义,可判断②；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断③；设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（﹣x）与y=f(x）的图象关于y轴对称,函数y=f(1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，可判断④；分析曲线y=|3﹣x2｜和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断⑤【解答】解：对于①，若方程x2+（a﹣3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则两根之积为负，△＞0，即a＜0,故正确；对于②，函数=0,x∈{﹣1，1｝,即是偶函数也是奇函数，故错；对于③,函数f（x）的值域是[﹣2，2],则函数f（x+1）的值域也为[﹣2，2］,故错误对于④,设函数y=f（x)的定义域为R，则函数y=f(﹣x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，函数y=f（1﹣x)与y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称,故错;对于⑤，一条曲线和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3,4，不可能是1，故正确;故答案为：①⑤三、解答题（共70分）17．写出下列各命题的否定及其否命题．(1）若x，y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0．【考点】四种命题．【分析】命题的否定为否定结论，将全称与特称互换即可，否命题为题设和结论同时否定，写出对应的命题即可．【解答】解：(1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数;原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数；(2)命题的否定:xy=0则x≠0且y≠0；原命题的否命题：若xy≠0,则x≠0且y≠0．18．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝，m∈R(1）若m=3,求A∩B；(2)已知命题p:x∈A,命题q：x∈B,若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】(1）若m=3，求出集合A，B即可A∩B；（2）根据q是p的必要条件得到A⊆B，建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：(1)A=｛x｜x2﹣2x﹣3≤0｝={x|﹣1≤x≤3｝，B=｛x｜x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝=｛x|m﹣3≤x≤m+3},若m=3，则B={x｜0≤x≤6｝,则A∩B={x|0≤x≤3｝；（2）若q是p的必要条件，则A⊆B，即,即，解得0≤m≤2．19．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=x|x﹣2|．(1）求f（﹣3）；(2）求当x＜0时，f(x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1)利用f（﹣3)=﹣f（3）,即可求f（﹣3);（2)根据y=f（x)是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）代入f（x)在x＞0时的解析式，即可得到答案．【解答】解：(1）∵f（x）是奇函数，当x＞0时,f(x）=x|x﹣2｜，∴f（﹣3）=﹣f（3)=﹣3;（2）∵y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x)=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）｜﹣x﹣2｜=x｜x+2｜20．有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0｝;q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题,求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0＜a＜1．对于命题q：函数y=lg(ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R，ax2﹣x+a＞0．对a分类讨论，利用函数的图象与性质即可得出．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假,或p假q真，即可得出．【解答】解:p：关于x的不等式ax＞1（a＞0,且a≠1）的解集是｛x｜x＜0｝，∴0＜a＜1．q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R,ax2﹣x+a＞0．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题,求实数a的取值范围．（i)a=0不成立．（ii）a≠0时,,解得，即q：a．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，