江苏省扬州市扬大附中东部分校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市扬大附中东部分校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有(

)

A．45个

B．81个

C．165个

D．216个参考答案：C解：⑴等边三角形共9个；⑵等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，b<a<2b．a=9或8时，b=4，3，2，1，(8种)；a=7，6时，b=3，2，1(6种)；a=5，4时，b=2，1(4种)；a=3，2时，b=1(2种)，共有20种不能取的值．共有236－20=52种方法，而每取一组数，可有3种方法构成三位数，故共有523=156个三位数即可取156+9=165种数．选C．2.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（

）

A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．参考答案：B试题解析：∵，是其图象上的两点，即f（0）=-2,f（3）=2∴∵是上的增函数∴考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f3.已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α参考答案：B略4.i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．5.

已知i是虚数单位，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B6.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5）2

[15．5,19．5）

4

[19．5，23．5）9

[23．5,27．5）

18[27．5，31．5）1l

[31．5,35．5）

12[35．5．39．5）7

[39．5,43．5）

3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的频率约是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，则复数在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B8.（5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不小于e的概率是：=．故选B．【点评】：本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．9.函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C略10.已知命题则是（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。12.已知向量，，若，则实数m=________.参考答案：【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得m的值.【详解】由于两个向量平行，故，解得.【点睛】本小题主要考查向量平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

．

参考答案：30【考点】算法和程序框图执行程序

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，否，输出

故答案为：3014.以下是关于函数的四个命题： ①的图像关于轴对称；

②在区间上单调递减；

③在处取得极小值，在处取得极大值；

④的有最大值，无最小值； ⑤若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。其中为真命题的是____

（请填写你认为是真命题的序号）．参考答案：①⑤15.已知复数满足,则=

。参考答案：答案：16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像参考答案：y=3sin3x略17.已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则△ABC的面积是_____________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。(Ⅰ)若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。参考答案：(Ⅰ)由已知，且，即…2分∴椭圆方程为

………3分由与联立，消去得∴

………5分∴所求弦长

………6分（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（）由三角形重心的性质知，又B（0，4）∴，故得，所以得Q的坐标为（3，-2）………8分设，则且，两式相减得∴

…10分故直线MN的方程为，即……………

12分19.已知数列{an}，其前n项和为Sn.（1）若对任意的，，，组成公差为4的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为q（q≠－1）的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为.参考答案：解：（1）因为，，成公差为4的等差数列，所以，（），所以，，，……，，是公差为4的等差数列，且，又因为，所以（2）因为，所以，①所以，②②-①，得，③（i）充分性：因为，所以，，，代入③式，得，因为，又，所以，，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由③得，整理得，此式为关于的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i）、（ii）可知，数列为等比数列的充要条件.

20.（本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，则曲线Γ的方程为． …5分或． …12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.21.已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，，的最小值记为，．（I）若为，，，，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值．（II）设是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列．（III）证明：若，，则的项只能是或者，且有无穷多项为．参考答案：（I）， （II）（III）见解析（I）由题知，在中，，，，∴，，（II）证明：充分性：∵是公比为的等比数列且为正整数，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴为公比为的等比数列．（III）∵，，∴，，∴对任意，，假设中存在大于的项，设为满足的最小正整数，则，对任意，，又∵，∴且，∴，，，故与矛盾，∴对于任意，有，即非负整数列各项只能为或．22.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣