四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20参考答案：A解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4个值．选A．2.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是

互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线梯形的直观图可能是平行四边形矩形的直观图可能是梯形正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D略4.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：5.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）

A． B． C． D．

参考答案：B略6.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得故选B7.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠?时a的取值．【解答】解：a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=?；a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=?；综上，a的值为2．故选：B．8.如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a、b为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为，得分的方差分别为，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A10.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，则a+b=A.-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：D12.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数．参考答案：13.设，若则的范围_________________.参考答案：略14.设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为

．参考答案：415.设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．17.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由可得，由，可得

，

∴．

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值．参考答案：（1）（为参数）；（2）分析：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式代入曲线，得到，进而可求解结论.详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.

20.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

21.如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线.参考答案：解：(1)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以，所以所以椭圆的标准方程为.(2)证明：因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为，所以可设直线的方程为据得设点，所以，所以.因为，所以所以点在直线上，又点也在直线上，所以三点共线.

22.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）.参