广东省阳江市城郊中学2022年高一数学文期末试题含解析

广东省阳江市城郊中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移参考答案：A【分析】利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由图可知，所以，当时，，由于，解得：，所以，要得到的图像，则需要将的图像向右平移.故选：A【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.2.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D3.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

4.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．5.已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．6.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．9.在△AOB（O为坐标原点）中，，若，则△AOB的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，且，那么（

）A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.参考答案：2412.101110(2)转化为等值的八进制数是

参考答案：613.已知，，若，则

参考答案：略14.函数的最小正周期为，则________.参考答案：215.不等式的解集为

。参考答案：

16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.已知数列满足,则它的通项

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a为实常数．（1）若直线l：x+y﹣4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圆心为D（﹣1，0），半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由圆方程知，圆C的圆心为C（a，a+2），半径为3．设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，则d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得x2+y2+2x﹣3=0．所以点M在圆D：（x+1）2+y2=4上．其圆心为D（﹣1，0），半径为2．因为点M在圆C上，则圆C与圆D有公共点，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范围是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．19.（满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．参考答案：解(1)设是图象上的点，是图象上的点，则．∴,．．(2)∵,．∵与在上有意义，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．对时恒成立，令，其对称轴，，∴当时，．∴．故的取值范围是略20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略21.某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；

（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．22.（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱了”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质