河南省商丘市杨集中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市杨集中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)参考答案：A2.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.复数的共轭复数是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i参考答案：D4.在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于

（

）

A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：答案：A5.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数对于任意的都有，且，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：由可知函数周期，当时可知，，，因此.故选B.考点：函数的周期性.

7.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C8.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A．

B．

C．

D．参考答案：D设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选D．9.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.

B.C.

D.参考答案：A10.若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,D是边BC上的一点,,,则AB=

．参考答案：在中,由,，得,,过点作,交的延长线于点,如下图,则，，，，在中,用正弦定理得，则.12.直线xsinθ+ycosθ﹣c=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tanθ=

．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵直线l的一个法向量为=（2，1），∴直线l的一个方向向量为（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案为：2．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是

．参考答案：14.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

15.函数的反函数

．参考答案：16.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足?≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足?≤1的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域如图，且点Q（a，b）满足?≤1恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的两个小球上的数字之和为4的概率；参考答案：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴

；（Ⅱ），19.已知数列{an}的前n项和，其中．（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，即可得到是等比数列及的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前项和，结合的值，建立方程可求得的值．试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．20.已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.参考答案：解（Ⅰ）由题意知，

，又，故

（Ⅱ）由（1）知，

于是两式相减，得

略21.（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.(1)

求椭圆的方程；(2)

求点的轨迹方程；(3)

求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）解法1：∵双曲线的顶点为,,…………1分∴椭圆两焦点分别为,.

设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴，得.

………2分∴.

………3分∴椭圆的方程为.

………4分解法2:∵双曲线的顶点为,,……1分∴椭圆两焦点分别为,.设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴椭圆的方程为.

………4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于点在椭圆上,则，得,代入③式得.

当时，有，

当，则点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∵，，

∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵点在椭圆上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化简得.

若点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分(3)解法１：点到直线的距离为.△的面积为………10分

.

………11分

而（当且仅当时等号成立）∴.……12分当且仅当时,等号成立.由解得或