安徽省蚌埠市第三十中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省蚌埠市第三十中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交

轴于点，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C3.下列命题为真命题的是（

）A.是的充分条件 B.是的充要条件 C.是的充分条件

D.是的必要不充分条件参考答案：B略4.下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③异性电荷，相互吸引；④某人购买体育彩票中一等奖．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④参考答案：B【考点】随机事件．【分析】由题意知①②③④所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．【解答】解：由随机事件的意义知，本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：B．5.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关 B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关 D．与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．6.“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.

9.已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，则f=2，则f+f′=2+0=2，故选：C10.要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为60÷6=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：D．点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．12.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B13.过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．14.按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．参考答案：3略15.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．16.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：117.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．参考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．19.（12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列为：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【点评】本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则

…………

3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为

…….……5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列为：X0123P∴

………………..…………12分21.已知等差数列公差为2，其前项和.①求值及②若，记前项和为，求使成立的最小正整数的值参考答案：（1）

（2）5略22