四川省德阳市民主中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省德阳市民主中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，，解得，因为，所以；当时，即，，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.2.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（

）

参考答案：D3.两直线与的位置关系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合参考答案：C4.已知方程有实根b,且z＝a＋bi，则复数z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i参考答案：A略5.若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+a；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵数列{an}为等比数列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此时an=2n﹣1，a1=1，q=2．故选：A．【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（

）

A

32

B

16

C

8

D

4参考答案：D8.在数列{an}中，已知，，则的表达式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p=（

）A.3 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知因为直线截圆得到的弦长为所以即所以因为所以即，解得因为在抛物线上，所以，解得所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

10.在中，，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．参考答案：15

略12.已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：1613.顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略14.若X～＝参考答案：15.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

。参考答案：6略16.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：217.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴××=，得p=2．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别为内角的对边，且(1)求的大小；(2)若，判断的形状.参考答案：解：（1）由正弦定理得即∴,∴（2）由（1）知，∴∴∴,∴是等腰三角形略19.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为、且＝1－（）．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）已知数列｛｝的通项公式bn＝2n一1，记，求数列｛｝的前n项和..参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

…