离散型随机变量大题训练

离散型随机变量大题训练学校: 姓名： 班级： 考号： 一、解答题1．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分(满分为100分)，得到如图所示的频率分布直方图．频率求t的值，并估计所有试验者的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；111据检测，这loo名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为2，3，4，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量E，求随机变量E的分布列及其期望值E&).2.2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的．(1)分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；(2)记X表示5人中选择景点的个数，求X的分布列与数学期望.3．某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得-10分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得-20分.规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位参赛者回答前两21个问题正确的概率都是3，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分E的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率．4．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计30501） 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；2） 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.n(ad一be匕参考公式：卞2=(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)参考数据：PC2>X)00.0500.0100.001x03.8416.63510.828

5．巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生女生合计收看10不收看8合计308已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是J5•请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为X，求X的n(ad一n(ad一be)2(a+b)(a+e)(e+d)(b+d)P(K2>k)00.1000.0500.010k02.7063.8416.635附：参考公式：K2二6．为了解某市2021届高三学生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在［400,540）之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生有12000人..4区域表示轴吩以下（圆心角为3沪）月区域表示開吩以上Cg］心甬为3尸）匚区域表示如吩至54吩之间（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；311（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为4，2，2，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数X分布列及期望.7．某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试.现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．考核技能ABC过关率211322（口）求甲应聘者能进入面试的概率；（口）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX.8．某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行31概率一44得分10目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行21概率——33得分10若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立.（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.

9．疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了200名学生的成绩，并计算得知这200个学生的平均成绩为65，其中5个低分成绩分别是30、33、35、38、38；而产生的10个高分成绩分别是90、91、91、92、92、93、95、98、100、100．态分布NCq态分布NCq2）（卩和b2分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳.经过计算得知样本方差为210，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由.（参考数据：沁14.5）规定：若P（卩—2b＜X＜卩+2b）＞0.9544,P（卩—3b＜X＜卩+3b）＞0.9974,则称变量x“近似满足正态分布N（N（y,b2的概率分布”．（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对90分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于94分的同学只有一次抽奖机会，不低于94分的同学有两次抽奖机会•每次抽奖获得50元奖金的概率是，获41得100元的概率是-•现在从这10个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为Y，求Y的分布列和数学期望.

10．某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动，规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据，统计出他们的日行步数（单位：千步，且均在[4,20]内），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.频率iW46S46S10121416182(1Fl行步数/千步1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数（每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五入保留整数）.2）由直方图可以认为该校教职工的日行步症服从正态分布2）由直方图可以认为该校教职工的日行步症服从正态分布NCq2）,其中，卩为（1）中求得的平均数标准差◎的近似值为2,求该校被抽取的300名教职工中日行步数E&（14,18）的人数（结果四舍五入保留整数）.（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定：“不健康生活方式者”给予精神