浙江省嘉兴一中高三数学上学期阶段性考试试题 文

PAGE7-嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷数学（文科）试题卷总分值[150]分，时间[120]分钟2023年10月第=1\*ROMANI卷(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．设R为实数集，集合，，那么（▲）A、 B、 C、D、2．“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是（▲）A．假设，，那么B．假设，，那么C．假设，，那么D．假设，，那么4．设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值为（▲） A．7 B．8 C．9 D．145．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），那么tanθ=（▲）A．B．C．D．6．点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，那么该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（▲）A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④7．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，那么双曲线的离心率为（▲）A.2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．38．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，那么四棱锥的体积的取值范围是（▲）A． B．C．D． 2,4,6第二卷（非选择题共112,4,6二、填空题：（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．）9．已知，那么函数的最小正周期为▲，=▲.10．已知函数那么▲,的最大值是▲.11．已知数列是公比为的单调递增的等比数列，且那么▲,▲．12．假设函数f（x）=的图象关于原点对称，那么a=▲，那么的单调递减区间为▲．13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，那么的最小值为▲．14．在平行四边形ABCD中，=3，那么线段AC的长为▲．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．假设圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，那么半径r的取值范围是▲．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）假设将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．17．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=an+bn．（1）求证：数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列；（2）已知数列{cn}的前4项分别为4，10，19，34．求数列{an}和{bn}的通项公式．18．如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；ABCDEA′ABCDEA′AEBCDF（第18题）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．假设PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）假设f（x）为奇函数，求a的值；（2）假设对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题(每题5分，共40分．)题号12345678答案CBCCBDDA二、（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．）9.；，10.；，11.1；，12.；13.，14.，15.[5，55].三、解答题16．解：（1）====2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期为；（2）由已知得=，∵x∈，∴，故当，即时，；当，即x=0时，．17.解：（1）证明：依题意，cn+1﹣cn﹣d=（an+1+bn+1）﹣（an+bn）﹣d=（an+1﹣an）﹣d+（bn+1﹣bn）=bn（q﹣1）≠0，…3分从而，又c2﹣c1﹣d=b1（q﹣1）≠0，所以{cn+1﹣cn﹣d}是首项为b1（q﹣1），公比为q的等比数列．…5分（2）解：①由（1）得，等比数列{cn+1﹣cn﹣d}的前3项为6﹣d，9﹣d，15﹣d，那么（9﹣d）2=（6﹣d）（15﹣d），解得d=3，从而q=2，…7分且解得a1=1，b1=3，所以an=3n﹣2，．18．（15分）（Ⅰ）取的中点，连接，.中点，∥且……2分∥且四边形为平行四边形.……………4分∥,又，ABCDEA′ABCDEA′AEBCDF（第18题）MPN（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，∵平面平面，平面平面平面，连接，那么为与平面所成的角，……………8分∵∽，，……………10分在中作垂足为,,在直角中，又…14分在直角中，直线与平面所成角的正切值为。……………15分19．解：解：（1）将点A（8，﹣4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，因为t＜0，所以t=﹣2．（2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=﹣x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，从而直线PC的方程为y=﹣x+，联立直线AM：y=﹣x+，并解得C（﹣2，）．20．解：解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）=﹣a=0；∴a=0；（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①假设a＜2，那么x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；∴4﹣3a≥0，a≤；∴；②假设2≤a≤3，那么x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③假设a＞3，那么x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；∴2a﹣9≥0，a；∴；∴综上得a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）；（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；∴y=t|t﹣a|﹣a；下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象：函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：∵，∴