小学数学应用题分类解题大全整理

.PAGE.小学数学应用题分类解题大全求平均数应用题是在"把一个数平均分成几份，求一份是多少〞的简单应用题的根底上开展而成的。它的特征是几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。解答这类问题的关键，在于确定"总数量〞和与总数量相对应的"总份数〞。计算方法：总数量÷总份数＝平均数平均数×总份数＝总数量总数量÷平均数＝总份数例1：小学六年级同学分两个组修补图书。第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22人，一共修补图书280本。全班平均每人修补图书多少本？要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。(15×28+280)÷(28+22)=14本例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元例3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。这条水渠平均每天挖多少米？水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90–2)×5–90×4=80分例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元例6、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得本钱，每千克混合酒售价多少元？要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时正好获得本钱，所以在总千克数中要减去1千克。(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。1．平均分，每人应得多少本？(22+23+30)÷3=25本2．甲少得了多少本"25–22=3本3．乙少得了多少本"25–23=2本4．每本图书多少元"13.5÷3=4.5元5．丙应还给乙多少元"4.5×2=9元13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元例8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。1、往返的总路程(260+370)×2=1260米2、往返的总时间(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分3、往返平均速度1260÷65.625=19.2米(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米例9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？解法一：可以用"移多补少获得平均数〞的思路来思考。第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数到达两个车间的总平均数。6．第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？203–185=18顶7．第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？18×25=450顶8．

第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185–170=15顶9．第二车间有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人例10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行60千米。往返一次共用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保存一位小数)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。去时每小时行45千米，1千米要小时；返回时每小时行60千米，1千米要小时。往返1千米要(+)小时，进而求得甲乙两地的距离。1、甲乙两地的距离3.5÷(+)=90千米2、往返平均速度90×2÷3.5≈52.4千米3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米解法二：把甲乙两地的距离看作"1〞。往返距离为2个"1〞，即1×2=2。去时每千米需小时，返回时需小时，最后求得往返的平均速度。1÷(+)≈51.4千米在解答某一类应用题时，先求出一份是多少〔归一〕，然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的根底上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的根底上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据"求一份是多少〞的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出"一份是多少〞的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出"一份是多少〞的归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：总数÷份数＝一份的数例1、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨例2、师傅方案加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？这是一道反归一应用题。例3、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？这是一道两次正归一应用题。例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时例5、一个修路队方案修路126米，原方案安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人例6、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？解法一：根据"小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量〞，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。1、

大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？5÷2=2.5小时2、大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时3、小水泵1小时能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米4、大水泵1小时能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米解法二：1、

小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量2÷5=0.4小时2、

小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量0．4×6=2.4小时3、

大水泵1小时能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米4、

小水泵1小时能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米例7、小学买了一批粉笔，原方案29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。1、

这批粉笔够一个班用多少天40×20=800天2、剩下的粉笔够一个班用多少天800–10×20=600天3、剩下几个班20–10=10个4、

剩下的粉笔够10个班用多少天600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天例8、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486个在解答某一类应用题时，先求出总数是多少〔归总〕，然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。例1、一个工程队修一条公路，原方案每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？450×80÷(80–20)=600米例2、家具厂生产一批小农具，原方案每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。要际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。28–120×28÷(120+20)=4天例3、装运一批粮食，原方案用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？24×9×15÷30÷6=18次例4、修整一条水渠，原方案由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？一个工人一小时的工作量，叫做一个"工时〞。要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。1、修整条水渠的总工时是多少？7.5×8×6=360工时2、参加修整条水渠的有多少人8+2=10人3、要求4天完成，每天要工作几小时4、360÷4÷10=9小时7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小时例5、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的天后，又增加3人。每人工作效率一样，这样可以提前几天完成任务？一个工人工作一天，叫做一个"工作日〞。要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。1、这项工程的总工作量是多少？15×30=450工作日2、4天完成了多少个工作日？4×30=120工作日3、剩下多少个工作日？450–120=330工作日4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天5、可以提前几天完成？15–(4+10)=1天15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天例6、

一个农场方案28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？要际每天收割多少公顷，要先求原方案每天收割多少公顷。要求原方案每天收割多少公顷，要先求18天多收割了多少公顷。18天多收割的就是原方案(28–18)天的收割任务。1、

18天多收割了多少公顷"7×18=126公顷2、原方案每天收割多少公顷"126÷(28–18)=12.6公顷3、实际每天收割多少公顷"12．6+7=19.6公顷7×18÷(28–18)+7=19.6公顷例7、

休养准备了120人30天的粮食。5天后又新来30人。余下的粮食还够用多少天？先要求出准备的粮食1人能吃多少天，再求5天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。1、准备的粮食1人能吃多少天"300×120=3600天2、5天后还余下的粮食够1人吃多少天"3600–5×120=3000天3、现在有多少人"120+30=150人4、还够用多少天"3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天例8、一项工程原方案8个人，每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答方法是：和÷〔倍数+1〕＝1份的数1份的数×倍数＝几倍的数例1、有甲乙两个仓库，共存放大米360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨？例2、一个畜牧场有绵羊和山羊共148只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊各有多少只？山羊的只数：(148-4)÷(2+1)=48只绵羊的只数：48×2+4=100只例3、一个饲养场养鸡和鸭共3559只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只？鸡减少60只，鸭增加00只后，鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。1、现在鸡和鸭的总只数：3559-60+100=3599只2、现在鸭的只数：(3599-1)÷(2+1)=1200只3、原来鸭的只数：1200-100=1100只4、原来鸡的只数：3599-1100=2459只例4、甲乙丙三人共同生产零件1156个，甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三人各生产零件多少个？以丙生产的零件个数为标准(1份的数)，乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个；甲生产的零件个数=丙的(2×2)倍+(21×2+15)个。丙生产零件多少个？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154个乙：154×2+21=329个甲：329×2+15=673个例5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少毫升。1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升2、还要倒入多少毫升？190-100=90毫升例6、甲乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数字都是8，乙数百位和十位上的数字都是2。用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得的甲数是乙数的5倍。原来甲乙两个数各是多少？把甲数中的两个数位上的8都用0代替，那么这个数就减少了880；把乙数中的两个数位上的2都用0代替，那么这个数就减少了220。这样，原来两个数的和就一共减少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221……乙数7106-1221=5885……甲数两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。解答方法是：差÷〔倍数-1〕＝1份的数1份的数×倍数＝几倍的数例1、甲仓库的粮食比乙仓多144吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数)，那么，144吨就是乙仓的(4-1)份，从而求得一份是多少。114÷(4-1)=48吨……乙仓例2、参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少人参加？由"今年的人数比去年的3倍少35人〞，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参加人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份去年：(41+35)÷(3-1)=38人例3、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？如果徒弟再生产20个，师傅再生产20×6=120个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。可见20×6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。(20×6-20)÷(6-4)-20=30个……徒弟原来生产的个数30×6=180个师傅原来生产个数例4、第一车队比第二车队的客车多128辆，再起从第一车队调出11辆客车到第二车队效劳，这时，第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。原来两车队各有客车多少辆？要求"原来两车队各有客车多少辆〞，需要求"现在两车队各有客车多少辆〞；要求"现在两车队各有客车多少辆〞，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆"128-11×2=106辆2、现在第二车队有客车多少辆？(106-22)÷(3-1)=42辆3、第二车队原有客车多少辆？42-11=31辆4、第一车队原有客车多少辆？31+128=159辆例5、小华今年12岁，他父亲46岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？父亲的年龄与小华年龄的差不变。要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁，再求还要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年例6、甲仓存水泥64吨，乙仓存水泥114吨。甲仓每天存入8吨，乙仓每天存入18吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍？现在甲仓的2倍比乙仓多(64×2-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍，每天乙仓实际只多存入了(18-2×8)吨。(64×2-114)÷(18-2×8)=7天例7、甲乙两根电线，甲电线长63米，乙电线长29米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。各剪去多少米？要求"各剪去多少米〞，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。1、乙电线所剩的长度"(63-29)÷(3-1)=17米2、剪去长度"29-17=12米例8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取10只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只？要求"甲乙两箱原来各有橘子多少只〞，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。现在"甲箱橘子的只数是乙箱的3倍〞，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多10×2=20只，"从乙箱取15只放入甲箱〞，又多了15×2=30只。现在两箱橘子相差(10×2+15×2)只。(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只……乙箱40+10×2=60只……甲箱两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：〔和+差〕÷2＝大数〔和-差〕÷2＝小数

例1、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵？例2、甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨，可知原来两仓货物相差6×2+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。例3、某公司甲班和乙班共有工作人员94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是94人。现在两班人数相差12人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？1、现在甲班有工作人员多少人"(94+12)÷2=53人2、现在乙班有工作人员多少人"(94-12)÷2=41人3、原来甲班有工作人员多少人"53-46=7人4、原来乙班有工作人员多少人"41+46=87人例4、甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。他们三人各装订多少本？先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的就是乙装订本数的3倍。由此，可求得乙装订的本数。乙：(508-42+26)÷3=164本甲丙略例5、三辆汽车共运砖9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽车多运200块。三辆汽车各运砖多少块？根据"三辆汽车共运砖9800块〞和"第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块〞，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。根据"其余两车共运砖块数〞和"第二辆比第三辆汽车多运200块〞可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。1、第一辆：(9800-1400)÷2=4200块2、第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600块3、第二辆：(5600+200)÷2=2900块4、第三辆：5600-2900=2700块例6、甲乙丙三人合做零件230个。甲乙两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙多74个。三人各做零件多少个？先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。丙：(230-38)÷2=96个乙：(230-38)÷2=78个甲略例7、一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。两列车的速度各是多少？由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和(280+200)÷15；由同向而行从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280-200)÷(60×2)。从而求得两列车的速度。例8、五年级三个班共有学生148人。如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。三个班原来各有学生多少人？由"如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等〞，可知，1班学生人数比2班多3×2=6人；由"如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人〞可知，2班学生人数比3班多1×2+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准，由"三个班共有学生148人〞和"1班学生人数比2班多3×2=6人，2班学生人数比3班多1×2+3=5人〞可先求得2班的学生人数。(148-3×2+1×2+3)÷3=49人……2班甲丙班略两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。

例1、小方今年11岁，他爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以几年后小方的年龄为1份数，爸爸的年龄就是3份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。(43-11)÷(3-1)=16岁16-11=5年例2、妈妈今年比儿子大24岁，4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？"妈妈今年比儿子大24岁"，4年后也同样大24岁，根据差倍应用题的解法，可求得4年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。24÷(5-1)-4=2岁例3、今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁？今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人的年龄和是50+5×2=60岁。根据和倍应用题的解法。可求得5年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。例4、小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是35岁。今年两人各是多少岁？由"小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄"可知，小高比小王大5+7岁；他们俩今年年龄的和为：35+3-4=30岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。由第一个条件可知，小高比小王在5+7＝12岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4＝34岁。"根据两个差求未知数〞是指分析问题的思考方法。"两个差〞是指题目中有这样的数量关系。例如：总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。例1、百货商场上午卖出洗衣机8台，下午卖出同样的洗衣机12台，下午比上午多收售货款6600元，每台洗衣机售价多少元？6600÷(12-8)=1650元例2、一辆汽车上午行驶120千米，下午行驶210千米。下午比上午多行驶1.5小时。平均每小时行驶多少千米？(210-120)÷1.5=60千米例3、新建一个图书室和一个办公室。室地面共有234平方米。办公室比图书室小54平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用864块。图书室和办公室地面各用砖多少块？由"办公室比图书室小54平方米〞和"图书室比办公室多用864块〞可求得"平均每平方米需用砖多少块〞；由"室地面共有234平方米〞和"办公室比图书室小54平方米〞，可求得"〞。从而求得各用砖多少块。例4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行76米，乙每分钟行68米。到达西村时，乙比甲多用了4分钟。东西两村间的路程是多少米？甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有4分钟的路程。乙每分钟行68米，4分钟能行68×4=272米。也就是说，在一样的时间，甲比乙多行272米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行76-68=8米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所用的时间，从而求得两村之间的路程。76×［68×4÷(76-68)］=2584米例5、冰箱厂原方案每天生产电冰箱40台，改良工艺后，实际每天比原方案多生产5台这样，提前2天完成了这批生产任务外，还比原方案多生产了35台。实际生产电冰箱多少台？要求"实际生产电冰箱多少台〞，需要知道"实际每天生产多少台〞和"实际生产了多少天〞。如果实际上再生产2天后话，还能生产(40+5)×2=90台，双知比原方案还多生产35台，实际上比原方案多生产了90+35=125台，这是一个总量之差。又知实际每天比原方案多生产5台，这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原方案生产的天数。从而求得实际生产电冰箱的台数：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035台例6、食品厂运来一批煤，原方案每天生产480千克，烧了预定的时间后，还剩下1680千克；改良烧煤方法后，实际每天烧400千克，烧了同样的时间后，还剩下4080千克。这批煤共有多少千克？要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。方案烧后还剩1680千克，实际烧后还剩4080千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧400千克，方案每天烧480千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。1、不封闭线路上植树如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：棵数＝总长÷株距+1总长＝株距×〔棵数-1〕株距＝总长÷〔棵数-1〕2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：棵数＝总长÷株距总长＝株距×棵数株距＝总长÷棵数例1、有一条公路全长500米，从头至尾每隔5米种一棵松树。可种松树多少棵？500÷5+1=101棵例2、从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多少米？6×(30-1)=174米例3、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？150÷(102÷2-1)=3米例4、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵树，在相邻两棵树之间每隔2米栽1棵柳树。树和柳树各栽了多少棵？根据"棵数=总长÷株距〞，可以求出树的棵数在每两棵树之间可分为10÷2=5段，栽柳树4-1=4棵。由此，可以求得柳树的棵数。树：600÷10=60棵柳树：(10÷2-1)×60=240棵例5、一条马路一侧，原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米。现在方案全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米。需要大型水泥电线杆多少根？1、这条路全长多少米"40×(97-1)=3840米2、需要大型水泥电线杆多少根"3840÷60+1=65根例6、一座大桥长200米，方案在大桥两侧的栏杆上共安装32块图案，每块图案长2米，靠近桥两端的图案离桥端10.5米。相邻两图案之间的距离是多少米？在桥两侧共装32块图案，即每侧装16块，图案之间的间隔有16-1=15个。用总长减去16块图案的距离就可以知道15个间隔的长度。相向运动问题同向运动问题〔追及问题〕背向运动问题〔相离问题〕在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题〔相遇问题〕2、同向运动问题〔追及问题〕3、背向运动问题〔相离问题〕十、行程应用题相向运动问题〔相遇问题〕，是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。根本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？因为乙在行进中耽误1小时。而甲没有停顿，继续行进。也可以说，甲比乙多行1小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。(138-13)÷(13+12)+1=6小时例3、方案开凿一条长158米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时开工，甲队每天挖2.5米，乙队每天挖进1.5米。35天后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和，35天挖进的总米数，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天例4、一列客车每小时行95千米，一列货车每小时的速度比客车慢14千米。两车分别从甲乙两城开出，1.5小时后两车相距46.5千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？1.5小时后两车还相距46.5千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道1.5小时两车行了多少千米？要求1.5小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米例5、客车从甲地到乙地需8小时，货车从乙地到甲地需10小时，两车分别从甲乙两地同时相向开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？假设客车一出发即发生故障，且停开2小时后才出发，这时货车已行了全程的×2=，剩下全程的1-=，由两车共同行驶。(1-×2)÷(-)+2=小时例6、甲乙两地相距504千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行72千米，客车每小时行56千米。如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发？要求"如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发〞要先求出货车和客车行一半路程各需要多少小时。1、货车行至两地中间需要多少小时。504÷2÷72=3.5小时2、客车行至两地中间需要多少小时。504÷2÷56=4.5小时3、客车要提前几小时出发？4.5-3.5=1小时例7、甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行，在离东村36千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村54千米处相遇，东西两村相距多少千米？

36千米

54千米两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇，2合走了3个全程。两人合走了3个全程时，甲走了两个全程少54千米。(36×3+54)÷2=81千米例8、甲从A地到B地需5小时，乙从B地到A地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距72千米。AB两地相距多少千米？要求AB两地相距多少千米，关键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几1、甲每小时行全程的几分之几1÷5=2、乙每小时行全程的几分之几×=3、第一次相遇用了多少小时1÷(+)=4、两人合行了2个全程，甲行了全程的几分之几××2=5、两人合行了2个全程，乙行了全程的几分之几××2=6、两次相遇点的距离占全程的几分之几十、行程应用题两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。根本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？12÷(4×3-4)=1.5小时例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？要求距离差，需要知道速度差和追及时间。距离差=速度差×追及时间(60-48)×2=24千米例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？要求"骑自行车的人每分钟行多少米〞，需要知道"两人的速度差〞；要求"两人的速度差〞需要知道距离差和追及时间80×25÷10+80=280米例4、甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走20分钟，乙要走30分钟。如果乙先走5分钟，甲需要几分钟才能追上乙？×5÷(-)-10分钟例5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽误1小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙？先要求得甲先后共耽误了多少小时，甲开场追时，两人相距多少千米10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小时例6、甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。丙上午八点才从甲地出发，黄昏六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什么时候追上乙？要求"两追上乙的时间〞，需要知道"丙与乙的距离差〞和"速度差〞。要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多少时间1、丙行了多少小时18-8=10小时2、丙每小时比甲多行多少千米5×2÷10=1千米3、丙每小时行多少千米5+1=6千米4、丙追上乙要用多少小时4×2÷(6-4)=4小时例7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？快中慢三辆车出发时与骑车人的距离一样，根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差可求得骑车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。单位换算略。6分钟=小时

10分钟=小时

12分钟=小时1、快车小时行多少千米24×=2.4千米2、中车小时行多少千米20×=千米3、骑车人每小时行多少千米(-2.4)÷(-)=14千米4、慢车每小时行多少千米(20-14)×÷+14=19千米例8、甲乙两人步行速度的经是7：5，甲乙两人分别由AB两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？设具体数解题。设甲乙两人步行的速度分别为每小时7千米和5千米。由相向而行，可求得AB两地韹距离，进而由速度差，求得追及时间。1、AB之间的路程是多少千米(7+5)×0.5=6千米2、甲追上乙要多少小时6÷(7-5)=3小时十、行程应用题背向运动问题〔相离问题〕，是指地点一样或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离〔速度和〕。根本公式有：两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？乙车在7.5小时行驶了〔40×7.5+40+20〕千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。〔40×7.5+40+20〕÷7.5＝48〔千米〕例3、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？根据"3小时后甲车在乙车前方15千米处〞，可求得两车的速度差；根据"两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米〞，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度〔和差问题〕流水问题就是船在水中航行的行程问题。它有几种速度：静水速度，船本身的速度，即船在静水中航行的速度。水流速度，水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。顺水速度，当船航行方向与水流方向一致时的速度。逆水速度，当船航行方向与水流方向相反时的速度。它们的关系如下：顺水速度＝静水速度+水流速度逆水速度=静水速度–水流速度例1、两码头相距108千米，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。1、顺水速度：108÷10=10.8千米2、逆水速度：108÷12=9千米3、静水速度：(10.8–9)÷2=9.9千米例2、一客轮顺水航行320千米需要8小时，水流速度每小时5千米。逆水每小时航行多少千米？这一客轮逆水行完全程，需要用几小时？要求逆水速度，需要知道顺水速度和水流速度；知道了逆水速度，就可求得行完全程所需时间。1、顺水速度：320÷8=40千米2、逆水速度：40-15×2=10千米3、逆水行完全程，需用几小时：320÷10=32小时例3、某往返于甲乙两港，顺水航行每小时行15千米；逆水航行每小时行12千米，顺水行完全程比逆水少用2小时，求甲乙两港的距离。顺水行完全程比逆水少用2小时,就是说，逆水行完全程多用2小时。行完全程逆水比顺水12×2=24千米。顺水每小时比逆水快15-12=3千米，由此，求得顺水行完全程所需时间，进而求得两港的距离。15×［12×2÷(15–12)］=120千米例4、甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？由题中甲船逆水、顺水航行的距离和时间，可以求得甲船速度与水速的和及差，从而可以求出水速。由乙船逆水航行的距离和时间，可以求得乙船在逆水中的速度；由乙船逆水速度水速可以求得乙船顺水速度，从而求得乙船返回原地需要的时间。1、甲船的顺水速度360÷10=36千米2、甲船的逆水速度360÷18=20千米3、水流速度(36-20)÷2=8千米4、乙船逆水速度360÷15=24千米5、乙船顺水速度24+8×2=40千米6、乙船返回原地时间360÷40=9小时例5、

AB两港相距120千米，甲乙两船从AB两港相向而行6小时后相遇。甲船顺水航行，甲船比乙船多行48千米，水速每小时1.5千米。求甲乙两船的静水速度。要求甲乙两船的静水速度，只需求出甲乙两船的静水速度的和与静水速度的差。1、甲船顺水速度与乙船逆水速度的和120÷6=20千米2、甲乙两船静水速度的和甲顺水速度+乙逆水速度=(甲静水速度+1.5)+(乙静水速度-1.5)=甲静水速度+乙静水速度=20千米3、甲船顺水速度与乙船逆水速度的差48÷6=8千米4、甲乙两船静水速度的差甲顺速-乙逆速=(甲静速+1.5)-(乙静速-1.5)=甲静速-乙静速+1.5×2=8甲静速-乙静速、8-1.5×2=5千米5、甲船的静水速度。(20+5)÷2=12.5千米6、乙船的静水速度(20-5)÷2=7.5千米把一定数量的东西平均分配，如果多分，东西缺乏；少分，东西有余。分物时出现盈(有余)、亏(缺乏)或尽(刚好分完)几种情况，这类问题叫做盈亏问题。解答盈亏问题有以下几个公式：1、一盈一亏类(盈数+亏数)÷再次分物数量差=分物对象的个数2、一盈一尽类盈数÷两次分物数量的个数=分物对象的个数3、一亏一尽类亏数÷两次分物数数量差=分物对象的个数4、两盈类(大盈数–小盈数)÷两次分物数量差=分物对象的个数例1、同学们去划船。如果每条船坐5人，有14人没有座位；如果每条船坐7人，多4个空位。问有多少条船？学生多少人？比拟一下两次安排，第一次有14人没有座位，第二次又多4个座位，一盈一亏。两次相差14+4=18人。这18人是由于第二次安排时每条船比第一次多坐7-5=2人，多出18人有几条船呢？(14+4)÷(7-5)=9条5×9+14=59人或7×9-4=49人例2、学校分配宿舍，每个房间住3人，那么多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。部有房间多少个？学生多少人？比拟一下两次安排，第一次多出20人，第二次刚好，两次相差20人。这20人是疏于第二次安排时，每个房间比第一次多住5-3=2人例3、学校买来一批新书。如果每人借5本那么少150本；如果每人借3本那么少70本。借书的学生有多少人？买来新书多少本？(150-70)÷(5-3)=40人5×40-150=50本例4、猴子分桃子。每只小猴分5个还多23个；每只小猴分9个还多3个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？(23-3)÷(9-5)=5只9×5+3=48个例5、一列火车装运一批货物，原方案每节车皮装46吨，结果有100吨货物没有装上去；后来改良装车方法，使每节车皮多装4吨，结果把这批货物全部装完，而且还剩下两节空车皮。问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？［100+(46+4)×2］÷4=50节……车皮46×50+100=2400吨……货物例6、把许多橘子分给一些小朋友。如果其中3人，每人分给3只，其余小朋友每人分给3只，还余9只；如果其中2人分给3只，其余小朋友每人分给5只，恰好分尽。问橘子有多少只？小朋友有多少人？将第一种分配方案转述为：每人分3只，还多(4-3)×3+9=12只；将第二种分配方案转述为：每人分5只，还少5-3=2只。1、每人分3只，还多多少只？(4-3)×3+9=12只2、每人分5只，还少多少只？5-3=2只3、小朋友有多少人"(12+2)÷(5-3)=7人4、橘子有多少只"4×3+3×(7-3)+9=33只大小不相等的两局部，移多补少使两局部同样多的应用题，叫做差额平分问题。通常的解答方法是：先求出两局部数量的差(差额)，再将其差平均分成两份，取其中一份，使两局部相等。

例1、有甲乙两个书架。甲书架上有书940本，乙书架上有书1280本。要使两书架上书的本数相等，应从乙书架取多少本书放入甲书架？先求出乙书架上的书比甲书架多多少本。再把差额平分成两份。(1280-940)÷2=170例2、一班有学生52人，调6人到二班，两个班的学生人数相等。二班原来有学生多少人？由"调6人到二班，两个班的学生人数相等〞，可知，原来一班比二班多6×2=12人。由此求得二班原有人数。52-6×2=40人例3、甲仓有大米1584袋，乙仓有大米858袋，每天从甲仓运33袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等？要求"要运多少天〞，先要求甲仓总共要运多少大米到乙仓，再求每天运33袋，要运多少天>(1584-858)÷2÷33=11天例4、甲乙丙三个组各拿出相等的钱去习同样的数学书。分配时，甲组要22本，乙组要23本，丙组要30本。因此，丙组还给甲组13.5元，丙组还要还给乙组多少元？先要求平均时，各组应分得多少本，甲组少分了多少本，乙组少分了多少本。每本多少元，然后再求丙组还要给乙组多少元。1、平均分时，各组应得多少本"(22+23+30)÷3=25本2、甲少分了多少本"25-22=3本3、乙少分了多少本"25-23=2本4、每本多少元"13.5÷3=4.5元5、丙组还应给乙组多少元"4.5×2=9元例5、、甲乙丙三校合买一批树苗。分配时，甲校比乙丙两校多分60棵，因此，甲校还给乙、丙两校各160元。每棵树苗多少元？1、乙丙两校各少分了多少棵"60÷3=20棵2、每棵树苗多少元"160÷20=8元例6、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食20吨。从甲仓调多少吨粮食到乙仓，乙仓的粮食是甲仓的2倍？要求"从甲仓调多少吨粮食到乙仓，乙仓的粮食是甲仓的2倍〞，需要知道"调粮后甲仓有多少吨〞。两仓一共有存粮多少吨，乙仓是甲仓的2倍，根据和倍应用题的解答方法，可求得调粮后甲仓有粮多少吨？再求要调出粮食多少吨。1、两仓共有粮食多少吨"100+20=120吨2、调粮后甲仓有粮多少吨"120÷(2+1)=40吨3、甲仓要调出多少吨到乙仓"100-40=60吨100-(100+20)÷(2+1)=60吨糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度；盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。浓度问题有下面关系式：浓度=溶质质量÷溶液质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)例1、浓度为25％的盐水120千克，要稀释成浓度为10％的盐水，应该怎样做？加水稀释后，含盐量不变。所以要先求出含盐量，再根据含盐量求得稀释后盐水的重量，进而求得应加水多少克。120×25％÷10％-120=180克例2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？要求混合后的溶液浓度，需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。(500×70％+300×50％)÷(500+300)=62.5％例3、有含盐8％的盐水40千克，要配制含盐20％的盐水100千克需加水和盐各多少千克？根据"要配制含盐20％的盐水100千克〞可求得新的盐水中盐和水的重量。加盐多少千克：100×20％-40×8％=16.8千克

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将倒满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样重复三次后，杯中盐水的浓度是多少？最后杯中盐水的的重量仍为100克，因此只需要求出最后盐水中含有多少盐，就可求得最后盐水的浓度。要求剩下的盐，需要求出三次倒出的盐水中含有多少盐，每次倒出的盐水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含盐量不一样。1、原来杯中盐水含盐多少克？100×80％=80克2、第一次倒出的盐水中含盐多少克？40×80％=32克3、加满清水后，盐水浓度为多少？(80-32)÷100=48％4、第二次倒出的盐水中含盐多少克？40×48％=19.2克5、加满清水后，盐水浓度为多少？〔80-32-19.2〕÷100＝28.8％6、第三次倒出的盐水中含盐多少克？40×28.8％＝11.52克7、加满清水后，盐水浓度为多少？〔80-32-19.2-11.52〕÷100＝17.28％应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。

例1、有三根铁丝，一佷长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？截成的小段一定是18、24、30的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。〔18、24、30〕＝6〔18+24+30〕÷6＝12段例2、一长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。〔36、60〕＝12〔60÷12〕×〔36÷12〕＝15个例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数一样，白玫瑰花的朵数也一样，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数＞1、最多可以做多少个花束"〔96、72〕＝242、每个花束里有几朵红玫瑰花"96÷24＝4朵3、每个花束里有几朵白玫瑰花"72÷24＝3朵4、每个花束里最少有几朵花"4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，"最少多少时间〞，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。［5、10、6］＝30例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安闲几个工人最合理？安排每道工序人力时，应使每道工序在一样的时间完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。1、在一样的时间，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝602、第一道工序应安排多少人"60÷3＝20人3、第二道工序应安排多少人"60÷12＝5人4、第三道工序应安排多少人"60÷5＝12人例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个"［12、18、15］＝1802、在300至400之间的180的倍数是多少"180×2＝3603、这批零件共有多少个"360-1＝359个例7、一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？这个数除〔193-4〕，没有余数，这个数除〔1089-9〕没有余数。这个数一定是〔193-4〕和〔1089-9〕的公约数。要求这个数最大，那么一定是这两个数的最大公约数。193-4＝1891089-9＝1080〔189、1080〕＝27例8、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？［45、60］＝1802、全路长多少米？45×〔25-1〕＝1080米3、可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7米顺次差1的几个整数叫做连续数。顺次差2的几个偶数叫做连续偶数。顺次差2的几个奇数叫做连续奇数。几个连续数的和，求这几个连续数各是多少的应用题。叫做连续数问题。连续数的每一个数叫一项。最前面的项叫首项，最后面的项叫末项，转眼间的项叫中项。各个项数的和叫总和。它的计算方法是：{和–［1+2+3+……+(项数–1)］}÷项数=最小项(首项){和+［1+2+3+……+(项数–1)］}÷项数=最大项(末项)总和÷项数=中间项(中项)(首项+末项)×项数÷2=总和例1、7个连续自然数的和是84，这7个数各是多少？可以先求最大数，也可以先求最小数，还可以先求中间数。解法一：先求最大数：〔84+1+2+3+4+5+6〕÷7＝15连续的各数是：9、10、11、12、13、14、15。解法二：〔84－1－2－3－4－5－6〕÷7＝9连续的各数是：9、10、11、12、13、14、15解法三：当连续数的个数是奇数时，一般可以先求中间数。84÷7＝12连续的各数是：9、10、11、12、13、14、15例2、6个连续偶数的和是150，这6个偶数各是多少？解法一：先求最大数：〔150+2+4+6+8+10〕÷6＝306个连续偶数是：20、22、24、26、28、30。解法二：先求最小数〔150-2-4-6-8-10〕＝206个连续偶数是：20、22、24、26、28、30。例3、有七个连续奇数，第七个数是第二个数的3倍。求各数。第七个数比第二个数大2×〔7-2〕＝10，第七个数是第二个数的3倍，根据"差倍应用题〞的计算方法，就可先求得第二个数。［2×〔7-2〕］÷［3-1］＝5七个连续奇数是：3、5、7、9、11、13、15。例4、有七电影票，座号是连续的单号。其座号的和是49，这些票各是多少号？解法一：先求最大号：〔49+2+4+6+8+10+12〕÷7＝13七个连续的单号是：1、3、5、7、9、11、13。解法二：先求最小号解法三先求中间号：〔略〕我们知道，求两个数的和，只要直接相加就可得到结果。但是在有的情况下，却不能直接相加，它关系到重叠局部的数量关系的问题，我们把这类问题称为"重叠问题〞。解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的局部。

例1、

同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人？要求去采集标本的总人数，不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。重复包含的16人加了两次。所以，还要减去重复计算的16人。32+25-16＝41人例2、某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对？要求有几个同学两题都不对，先要求做对其中一题的有几人。1、做对其中一题的有几人"25+23-15＝33人2、有几人两题都不对"36-33＝3人例3、一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人？32+27＝59人，总数超过了全班人数。因为有一局部同学参加了两队。所以只要在总数中减去全班的人数，就是两队都参加的人数32＋27－45＝14人例4、某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？26人3人10人12人全班？人从图中可以明显地看出，两门功课都得100分的有3人，在10人中计算了一次，在12人中又计算了一次。26+〔10+12-3〕＝45人例5、某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰,46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人？要求四项活动都会的人数至少有多少人，首先要求出有一个工程不会的至多有多少人，然后从总人数中减去它。1、不会游泳的有多少人？50-35＝15人2、不会骑自行车的有多少人？50-38＝12人3、不会溜冰的有多少人？50-40＝10人4、不会打乒乓球的有多少人？50-46＝4人5、有一个工程不会的至多有多少人？15+12+10+4＝41人6、四个工程都会的至少有多少人？50-41＝9人例6、有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交局部的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？先求得三个圆面积的和，再减去两两相交的重叠局部。这样三个圆相交局部的面积多减了一次，要加上它。6×3-9-13-15+5＝148平方厘米

例7、在26名同学中会打乒乓球的有13人，会打网球的有12人，会打羽毛球的有9人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人，既会打羽毛球又会打网球的有3人。但没有人这三种球都会打，也没有人这三种球都不会打。有多少人既会打乒乓球又会打网球？设既会打乒乓球又会打网球的有X人。由图可知，只会打乒乓球的有〔11-X〕人；只会打网球的有〔9-X〕人；只会打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。11-X+9-X+4+X+2+3＝26X＝3以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算为容的应用题，叫做时钟问题。时钟问题可以理解为分针追时针的追及问题。解答这类问题的关键就是求"速度差〞。分针走60格的同时，时针只走了5格。也就是分针走一格，时针走=格。分针每分钟比时针多走1–=格。这个速度差是固定不变的。例1、现在是下午4时正，5时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？这是分针追及时针的问题。4时正，分针在时针后20小格，两针重合的时刻也就是分针追上时针的时刻。分针与时针的速度差为每分钟1–格。20÷〔1–〕＝分例2、现在是下午1时，再过多少时间，时针与分针第一次成直线(反方向)？时针与分针成直线时，两针两针之间差30格。1点钟时，分针还在时针的后面，这时两针不可能成直线。显然，分针必须在越过时针后，才能出现两针成直线的情况。也就是说，从1点起，分针必须比时针多走〔5+30〕＝35格〔5+30〕÷〔1-〕＝分例3、2点与3点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？两针成直角时，两针之间相差15格，2点时，分针落后时针10格，必须让分针赶上时针，并超过时针15格，才能成直角，也就是说，分针要比时针多走10+15＝25格。10+15÷〔1-〕＝分例4、时钟的时针和分针由第一次成反方向开场到第二次再成反方向为止，中间一共需要多少时间？第一次成反方向时，分针落后〔或超过〕时针30格，到第二次再成反方向时，分针必须比时针多走30+30＝60格〔30+30〕÷〔1-〕＝65分＝1时5分秒例5、9时与10时之间，时针与分针正好成60度角，这时候的时间是多少？60度即钟盘上10格。有两种情况：1、分针与时针重合以前成60度角。9时，两针相差45格。即分针要比时针多走45-10＝35格〔45-10〕÷〔1-〕＝分2、分针与时针重合以后成60度角。分针要比时针多走45+10＝55格〔45+10〕÷〔1-〕＝60分例6、两针正好成60度角的时刻是5点40分，不需多少时间两针第一次重合？解法一：可以考虑两针从现在时刻到第一次重合的路程差及速度差，直接求出所需时间。1、

两针的路程差。20+30-×20＝格2、所需时间÷〔1-〕＝分综合算式〔20+30-×20〕÷〔1-〕＝分解法二：将问题转化为：先求出从6时正开场到第一次重合所需时间然后加上前面的20分钟。1、从6时至两针重合所需时间。30÷〔1-〕＝分2、从5时40分至两针重合所需时间20+＝分工程问题是一种典型的分数应用题。这类应用题的特点是：题中不给出工作量的具体数量，而用整体"1〞来表示；工作效率以单位时间完成工作总量的几分之几来表示，而后根据工作量、工作效率、和工作时间三者的关系来解答。根本数量关系式是：工作量÷工作效率=工作时间在运用上面数量关系进展解答时，要注意工作量必须与完成这些工作量所需要的时间相对应。例1、甲乙两队合作某一项工程，12天可以完成；如果甲队工作2天，乙队工作3天，他们只能完成这项工程的20％。甲乙两队单独完成这项工程，各需多少天？解法一：把"甲队工作2天，乙队工作3天，只能完成这项工程的20％〞转换成"甲乙两队合作2天，乙再工作1天〞。把这项工程看作单位"1〞，甲乙合做1天可完成这项工程的，合做2天可完成这项工程的×2，从而求得乙的工作效率：〔20％-×2〕÷〔3-2〕＝乙单独完成这项工程的天数1÷＝30天甲队单独完成这项工程的天数1÷〔-〕＝20天解法二：假定甲与乙一样工作3天，完成的工作量为×3＝，这时工作量必定超过20％，超过局部+20％，就是甲队一天的工作量。甲队单独完成这项工作所需时间1÷〔×3-20％〕＝20天乙队单独完成这项工作所需时间1÷〔-〕＝30天例2、甲乙丙三个车队运输一批货物。甲乙两个车队在6天运完，以后由乙丙两个车队合运2天，完成了余下货物的，最后甲乙丙三个车队合运5天才运完。甲队、乙队、丙队单独运输这批货物，各需多少天？要求甲乙丙三队单独运输，各需多少天，要设法求得甲乙丙三队的工作效率。甲乙两队的工作效率为÷6＝；乙丙两队的工作效率为〔1-〕×÷2＝；三队合做的工作效率为〔1-〕×〔1-〕÷5＝。由此，可求得甲队、乙队、丙队的工作效率。1、甲乙两队的工作效率÷6＝2、乙丙两队的工作效率〔1-〕×÷2＝3、三队合做的工作效率〔1-〕×〔1-〕÷5＝4、甲队单独运完这批货物所需天数1÷〔-〕＝60天5、乙队单独运完这批货物所需天数1÷［-〔-〕］＝天6、丙队单独运完这批货物所需天数1÷〔-〕＝例3、一项工程，原定100人，工作90天完成；工程进展15天后，由于采用先进工具和技术，平均每人工效提高了50％。完成这项工程可提前几天？要求完成这项工程，可以提前几天，先要求出实际所用的天数；要际所用的天数，先要求出完成余下的工程所用的天数。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的；100人工作15天完成了全工程量的×100×15。余下全工程的〔1-×100×15〕。采用先进技术后，每人工作效率是：［×〔1+50％〕］，进而求得余下的工程所用的天数。1、100人工作15天后，还余下全工程的几分之几？1-×100×15＝2、改良技术后，100人1天可以完成这项工程的几分之几？×〔1+50％〕×100＝3、余下的工程要用多少天？÷＝50天4、可提前多少天？90-15-50＝25天综合算式：90-15-〔1-×100×15〕÷［×〔1+50％〕×100］＝25天例4、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管排水。空池时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池注满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要几分钟可以注满水池？分析与解：先求出甲乙丙三管齐开2分钟后，注满了水池的几分之几，还余下几分之几。再求余下的要几分钟。1、三管齐开2分钟，注满了水池的几分之几？〔+-〕×2＝

2、还余下几分之几？1-＝3、余下的还要几分钟？÷〔-〕＝4分钟例5、一队割麦工人要把两块麦地的麦割去。大的一块麦地比小的一块大一倍。全队成员先用半天时间割大的一块麦地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大麦地上，到黄昏时正好把大麦地的麦割完；另一半到小麦地去割，到黄昏时还剩下一小块，这一小块第二天由1人去割，正好1天割完。这个割麦队共有多少人？分析与解：把大的一块麦地算作单位"1〞，小的一块麦地为。根据题意，一半成员半天割了，一天割了，全队成员一天可割×2＝。1、全队成员一天可割几分之几？×