中考模拟好题汇编第8讲 立体几何小题（原卷版）

文档来源网络侵权联系删除PAGEPAGE1仅供参考第8讲立体几何小题一、单选题1．（2021·全国高三专题练习（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．2．（2021·山东高三二模）已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．64π B．48π C．32π D．16π3．（2021·广东韶关市·高三一模）设正方体的棱长为1，为底面正方形内的一动点，若三角形的面积，则动点的轨迹是（）A．圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分4．（2021·全国高三专题练习）已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全国高三专题练习（文））蹴鞠（如图所示），2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四个点、、、，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（）．A． B． C． D．6．（2021·全国高三专题练习（理））如图在底圆半径和高均为的圆锥中，、是过底圆圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）．A． B．1 C． D．7．（2021·辽宁高三一模（理））过正方体顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．8．（2021·浙江高一单元测试）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（）A． B． C． D．9．（2021·全国高三专题练习（文））已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①④二、多选题10．（2021·广东深圳市·高三一模）在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（）A．若平面，则S可能为正方形B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为C．若，则S的面积不可能为D．点D到坐标原点O的距离不可能为11．（2021·广东广州市·高三一模）已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（）A．与一定不垂直 B．二面角的正弦值是C．的面积是 D．点到平面的距离是常量12．（2021·广东湛江市·高三一模）在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，将沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（）A．DC'与平面ABD所成角的最大值为B．F在以E为圆心的一个定圆上C．若BH丄平面ADC'，则D．当AD丄平面BDC'时，四面体C'-ABD的体积取得最大值13．（2021·全国高三专题练习）如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则（）A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是C．球的表面积是 D．球的体积是14．（2021·全国高三专题练习）如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（）A．平面截正方体的截面可能是三角形B．当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为C．点到平面的距离的最大值为D．当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形15．（2021·广东梅州市·高三一模）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（）A．三棱锥的体积不变 B．直线与平面所成角的大小不变C．直线与直线所成角的大小不变 D．二面角的大小不变16．（2021·江苏常州市·高三一模）1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔做了一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论.对于该新几何体，则（）A．B．C．新几何体有7个面D．新几何体的六个顶点不能在同一个球面上17．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）如图，棱长为的正方体的内切球为球分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A．存在点使垂直于平面B．对于任意点平面C．直线的被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为18．（2021·山东高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（）A．正四棱锥的底面边长为6米 B．正四棱锥的底面边长为3米C．正四棱锥的侧面积为平方米 D．正四棱锥的侧面积为平方米三、填空题19．（2021·全国高三专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.20．（2021·广东汕头市·高三一模）在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．21．（2021·全国高三专题练习）已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为____________.22．（2021·全国高三专题练习（理））在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为_________．23．（2021·全国高三专题练习（理））早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．四、双空题24．（2021·广东广州市·高三一模）已知三棱锥的底面是边长为6的等边三角形，，先在