中考复习专题-图形变换之旋转

2015年中考复习专题——图形旋转变换【知识点拨】在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。【典例精讲】例1、如图，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.例2、如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3，则此正方形ABCD面积是________.例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数是_______.一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°，求PA的长.例2、如图，点E、D分别等边△ABC边AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求∠AME的大小.

二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图，△ABC为等腰直角三角形，若BD=3，CD=1，∠BDC=90°，求AD的长.1、如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC，试问：（1）△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心是什么？（2）∠FCE是多少度？（3）图中有哪几对三角形全等？2、如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（5）S四边形AEPF=S三角形，始终正确的序号有.6、（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．7、（2014•舟山）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为．8、如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．△ADE绕着A点逆时针旋转后与△ABF复合，连结EF，则①EF=；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为．第二层练习：（旋转综合题）9、在如图的方格纸中有一个Rt△ＡＢＣ（A、B、C三点均为格点），∠C=．现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转后所得到的Rt△.（1）画出Rt△,其中A、C的对应点分别是、（2）试求出ＡＣ所扫过的图形的面积（精确到0.1）.10、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△.（1）分别求出点、的坐标；（2）若直线与直线AB相交于点C，求S四边形OB´CB的值.11、如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB;（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.12、在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）位置时，求证①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE.（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）位置时，求证DE=AD–BE.（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明.13、120),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在