高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式1集合的概念与运算课件新人教A版2

第一章集合、常用逻辑用语

及不等式-2-集合的概念与运算-4-知识梳理双基自测2311.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特征:

、

、

.

(2)元素与集合的关系是

或

,用符号

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常见数集的记法确定性

互异性

无序性

属于

不属于

∈

∉列举法

描述法

Venn图法

NN*(或N+)ZQ

R-5-知识梳理双基自测2312.集合间的基本关系

A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B-6-知识梳理双基自测2313.集合的基本运算

-7-知识梳理双基自测问题思考1.若一个集合A中有n(n∈N*)个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?2.你能指出⌀,{0}和{⌀}的区别吗?提示:2n,2n-1.提示:⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0,{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀},⌀⊆{⌀}都正确.-8-知识梳理双基自测2341561.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)任何一个集合都至少有两个子集.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(

)(4){x|x≤1}={t|t≤1}.(

)(5)若A∩B=A∩C,则B=C.(

)(6)A∩B=A与A⊆B及A∪B=A与B⊆A是等价的.(

)×

×

×

√×

√-9-知识梳理双基自测2341562.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为(

)A.1 B.2 C-10-知识梳理双基自测2341563.已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是(

)A.-1

B-11-知识梳理双基自测2341564.(2020广西来宾模拟)设集合M={1,2,3},N={x|log2x>1},则M∩N=(

)A.{3} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}A-12-知识梳理双基自测2341565.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则(∁RA)∪B=

.

{x|x≤1或x>2}

-13-知识梳理双基自测2341566.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是

.

0或1或-1

-14-考点1考点2考点3例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是(

)A.1 B.3 (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则实数m的值为

.C-15-考点1考点2考点3解析:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时,y=0,1,2.故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.(2)由题意得m+2=3或2m2+m=3,当m=1时,m+2=3且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;-16-考点1考点2考点3解题心得1.求集合中元素个数的方法(1)求某个集合中的元素个数:①用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义(明白集合是数集还是点集,是函数的定义域还是函数的值域,如{x|f(x)=0},{x|f(x)>0},{x|y=f(x)},{y|y=f(x)},

{(x,y)|y=f(x)}表示不同的集合),再看元素的限制条件,根据条件进行求解(若元素与其他集合有关,则先根据元素的限制条件求出元素(常用到列举法和分类讨论思想),若元素与其他集合无关,则根据条件化简、求值即可),最后依据元素的互异性求出集合中的元素的个数;②用列举法表示集合时,要注意集合中元素的互异性,特别是含有字母的集合,在求解后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,进而确定集合中元素的个数.-17-考点1考点2考点32.已知元素与集合的关系求参数的方法(1)确定性的应用:利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值.(2)互异性的应用:根据集合中元素的互异性对求得的值进行验证.-18-考点1考点2考点3对点训练1下列说法正确的是(

)①由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2};③集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.A.只有③ B.只有①和②C.只有① D.以上说法都不对C解析:①由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1},故①正确;②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,2},故②错误;③集合{x|2<x<5}不可以用列举法表示,故③错误.-19-考点1考点2考点3A.M∩N=⌀ B.M=N

C.M⊆N D.N⊆M(2)已知集合A={x|x2-2022x+2021<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是

.

D[2021,+∞)-20-考点1考点2考点3解析:(1)由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z);当n为奇数时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+(k∈Z),∴N⊆M.(2)由x2-2

022x+2

021<0,解得1<x<2

021,故集合A={x|1<x<2

021}.又B={x|x<a},A⊆B,结合数轴(图略)可得a≥2

021.-21-考点1考点2考点3解题心得1.空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件.3.此类问题常用到分类讨论、数形结合(数轴、Venn图)、转化与化归等数学思想方法.-22-考点1考点2考点3对点训练2已知集合A={y∈N|0≤y<a},B={x∈N|x2-2x-3≤0},若A⫋B,则满足条件的正整数a所组成集合的子集的个数为

.8解析:B={x∈N|x2-2x-3≤0}={x∈N|-1≤x≤3}={0,1,2,3},由集合A可知,a>0.当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为{0},{0,1},{0,1,2},均满足A⫋B,当a=4时,A={0,1,2,3},不满足A⫋B,同理,当a≥5时均不满足A⫋B.所以满足条件的正整数a所组成的集合为{1,2,3},其子集有8个.-23-考点1考点2考点3考向一

集合的运算例3(1)(2020内蒙古包头二模)设集合A={x|x2-1<0},

B={x|log2x<0},则∁AB=(

)A.(-1,0] B.(0,1) C.(-1,1) D.⌀(2)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

<x<5},则(

)A.A∩B=⌀ B.A⊆BC.B⊆A D.A∪B=RAD-24-考点1考点2考点3解析:(1)因为集合A={x|x2-1<0}=(-1,1),B={x|log2x<0}=(0,1),则∁AB=(-1,0].(2)∵集合A={x|x>2或x<0},∴A∪B=R.-25-考点1考点2考点3考向二

利用集合的运算求参数例4(1)已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是(

)A.a<1 B.a≤1C.a>2 D.a≥2(2)已知集合A={-1,0,1},B=

,A∩B={0},则实数a的值为

.

(3)设集合A={0,-4},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是

.

D1(-∞,-1]∪{1}-26-考点1考点2考点3解析:(1)集合B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},由A∩B=B可得B⊆A,在数轴上表示出集合A,B,如图.由图可知a≥2.-27-考点1考点2考点3(3)∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={0,-4},∴B⊆A分以下三种情况:①当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,解得a=1;②当B≠⌀且B⫋A时,B={0}或B={-4},并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.-28-考点1考点2考点3考向三

集合的新定义问题例5已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为(

)A.15 B.16 D解析:由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3,则A={0,1,2,3}.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},所以A*B中的元素有:0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,所以A*B={1,2,3,4,5,6},所以A*B中的所有元素之和为21.-29-考点1考点2考点3解题心得1.一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.3.解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.-30-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知集合A={x|-2<x<4},B={x|y=lg(x-2)},则A∩(∁RB)等于(

)A.(2,4) B.(-2,4) C.(-2,2) D.(-2,2](2)(2020江西南昌三模)设集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A⊆B,则对应的实数对(a