2022-2023学年重庆市九校高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.命题“*eZ,/+1是4的倍数”的否定为（）

A.VxeZ,犬+]是4的倍数B.X/xeZ,x2+1不是4的倍数

C.±wZ,d+i不是4的倍数D.Vx/Z,Y+i不是4的倍数

2.设q=3匕=15"c=log|5；,则a,b,c的大小关系是。

A.a<b<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

3.函数y=tan[x_7J,不'三弓）的值域为（）

A.（-1,5/3）B.I-1,—

C.（-D.（1,6）

4.为了得到函数y=sin]+cos^的图象，只需将函数y=&sin]的图象上所有的点（）

TTTT

A.向左平移;个单位B.向右£平移个单位

22

C.向左平移;个单位D.向右;平移个单位

44

5.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为

B.y=-2x2

D.y=x

6.已知集合4={1,2},集合5满足A?B{1,2,3）,则满足条件的集合B有（）个

A.2B.3

C.4D.1

7.如图，在AQAB中，P为线段A8上的一点，丽=x^+y诙且丽=3百，则

R

8.已知函数y=£（awR）的图象如图所示，则函数与y=log“x在同一直角坐标系中的图象是（）

9.直线/过点P（—1,2）且与以点M（—3,—2）,N（4,0）为端点的线段恒相交，贝！1/的斜率取值范围是（）.

B.-|,0p(0,2]

D.Joo,二]32,+oo)

2X_2T

10.函数z2是。

A.偶函数，在（0,物）是增函数

B.奇函数，在（0,+8）是增函数

C.偶函数，在（O,«Q）是减函数

D.奇函数，在(O,T8)是减函数

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知函数."x)=sin3x在区间(0仁)上是增函数，则下列结论正确是(将所有符合题意的序号填

在横线上)

①函数“x)=sin3r在区间上是增函数；

I6/

②满足条件的正整数力的最大值为3；

③/0/图,

12.设6>0,二次函数y=ax2+bx+a2—l的图象为下列之一，则a的值为

13.已知函数/(x)=<3无+~"一°),g(x)=J^sinx+cosx+4,若对任意/e[-3,3],总存在se[O,§,

-X2+2X+3(X>0)2

使得f(t)+a<g(s)(。>0)成立，则实数〃的取值范围为.

14.已知圆心为。(0,-2),且被直线2x-y+3=()截得的弦长为4有，则圆C的方程为

15.如果方程xZ+Gn-Dx+m?—2=0的两个实根一个小于一1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是

16.设函数/(力=》2+数+可4*可，若关于x的不等式。</(x)<—x+6的解集为[2,3]D{6}，则

h-a=__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知“是第二象限角，且

tana=一三

⑴求sina"cosa的值；

(2)求sin(a-5/r)+COS(3JT-a)的值•

18.已知函数/(x)=Asin®x+*)(A>Q,co>0,|同吟)的部分图象如下图所示

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)讨论函数/(x)在［凡2句上的单调性

19.若函数JU)的定义域为。，集合“工力，若存在非零实数f使得任意xeM都有x+feO,+/)>/(%),

则称〃x)为M上的f-增长函数.

3

⑴已知函数g(X)=X,函数〃(x)=%2,判断g(x)和〃(x)是否为区间［—1,0］上的彳-增长函数，并说明理由；

⑵已知函数/(x)=W，且/(x)是区间［T,-2］上的〃-增长函数，求正整数〃的最小值；

⑶如果"X)是定义域为R的奇函数，当转0时，f(x)=\x-a2\-a2,且/(*)为R上的4一增长函数，求实数”的取

值范围.

20.已知函数〃力=|4'-tz|,当尤=1时，/'(X)取得最小值

(1)求〃的值；

(2)若函数g(x)=［/(x)［2-/(x)+l有4个零点，求，的取值范围

21.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c.三匹

马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.

(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

(2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎

样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解

【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“出eZ,/+1是4的倍数，，的否定为“以62,一+1不是4的倍数”

故选：B

2、C

【解析】根据对数函数和毒函数单调性可比较出大小关系.

vlog15l<log15l=0..-.c<05

♦.•45=33,h45=15'5,:,b45>a45,即b>a,Xa>0,:.c<a<b.

故选：C.

3、A

TT

【解析】首先由X的取值范围求出X-丁的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；

6

【详解】解：因为xef一卷,所以

V1227

因为y=tanx在［会］上单调递增，所以tan卜一£|十1,6)

即y£

故选：A

4、A

【解析】化简函数了=5m5X+855Y的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.

【详解】y=sin”cos；=5/2sin+，

将函数y=J^sin5的图象上所有的点向左平移弓个单位，得到y=J^sin=应sin［；x+?］.

22|_2\z/Jy24J

故选：A

5、D

【解析】A选项，y=2'在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A错；

B选项，y=-2/是偶函数，且/(x)在(-8,0)上是增函数，在(0,+8)上是减函数，故B错；

C选项，y=二是奇函数且/(x)在(-8,0)和(0,+8)上单调递减，故c错；

X

D选项，是奇函数，且丁=》在R上是增函数，故D正确

综上所述，故选D

6、C

【解析】写出满足题意的集合B,即得解.

【详解】因为集合人={1,2},集合B满足4?B{1,2,3),

所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3).

故选：C

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7、D

―.3—•1—.

【解析】根据丽=3⑸得到。尸根据题中条件，即可得出结果.

44

【详解】由已知丽=3而得丽—砺=3(砺—而)，

所以丽=3砺+,而，

44

UUUUUULU

又OP=xQ4+yOB，

…31

所以x=：，y=->

44

故选D.

【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.

8、C

【解析】根据蹇函数的图象和性质，可得aG(0,1),再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案

【详解】由已知中函数产X，(aGR)的图象可知：aS(0,1),

故函数尸a-'为增函数与y=logax为减函数,

故选C

【点睛】本题考查知识点是募函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题

9、D

【解析】详解】•••P(-l,2),M(-3,-2),N(4,0)

-2-20-22

,•kpM2,kpN

-3+14+T5

根据如下图形可知,

使直线/与线段MN相交的斜率取值范围是1-8,-1u[2,+oo）

故选：D.

10、B

【解析】利用奇偶性定义判断/0）的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断/（x）的单调性即可.

【详解】由/（-==且定义域为R,故/"）为奇函数，

又y=2'是增函数，y=2一"为减函数，

2V_2T

=为增函数

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11>（D®®

【解析】！

由题函数/（x）=sins在区间（0,1）上是增函数，则由/（-X）=$比（—CDX）--sincox——/（X）,可得/（X）为奇函

数,

则①函数/（X）=sinox在区间（-四，0）上是增函数，正确；

6

TTTT

由一勿〈一，可得出<3,即有满足条件的正整数。的最大值为3,故②正确；

62

由于五+^=§=2*至，由题意可得对称轴xNq,即有/[wjN/[正），故③正确

故答案为①②③

【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题

12、-1

【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次

函数图象的开口方向就可确定a的值.

【详解】••%>().•.二次函数的对称轴不能为y轴，.•.可排除掉①，②两个图象

,:③,④两个图象都经过原点，.'.a?-1=0,.;a=±l

\•当a=l时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，

二第四个图象也不对，...a=-l,

故答案为：-1

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题

13、(0,2]

jr

【解析】由题分析若对任意f6[-3,3],总存在s€使得/■⑺+。wg(s)伍>0)成立，则/(。+。的最大值小于等

于g(s)的最大值,进而求解即可

【详解】由题，因为te[-3,3]，对于函数/«)，则当—3<Y0时，是单调递增的一次函数测皿=/(0)=3；

当0<Y3时,/⑺在(0,1)上单调递增，在(1,3]上单调递减,则/(6皿=/•⑴=4,

所以“X)的最大值为4；

对于函数g(s),g(s)=2sin[s+V]+4,因为se[0,§,所以s+会/弯，所以gGLx=2xl+4=6；

所以4+a<6,即。<2,

故ae(O,2],

故答案为：(0,2]

【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值，考查正弦型函数的最值,考查转化思想

14、V+(y+2>=25

【解析】由题意可得弦心距d=石，故半径r=5,

故圆C的方程为x2+(y+2)2=25,

故答案为x2+(y+2)2=25

15>(0,1)

【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.

/(-1)<0

【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可,实数m满足不等式组八解得

/1<°

故答案为(0,1)

【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果，题型较为基础.

16、27

【解析】根据不等式的解集可得2、3、6为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.

【详解】由于x=6满足0W/(6)W0,即/(6)=36+6a+0=0,可得〃=-6a—36,

所以，/(x)—x2+ov—6a-36=(x—6)(x+a+6),

所以，方程/(x)=O的两根分别为6、-a-6,

而,f(x)W—x+6可化为f+(a+l)x—6(a+7)<0,即(x—6)(x+a+7)<0,

所以，方程〃X)=T+6的两根分别为6、—a—7,

a—7<—a-6,且不等式04/(x)W—x+6解集为［2,3卜｛6｝，

一a-6=3

所以，〈解得。=一9,则匕=18,因此，h-a=Zl.

故答案为：27.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本

题在理解2、3、6分别为方程(x—6)(x+a+6)=0、(x—6)(x+a+7)=0的根，而两方程含有公共根6,进而可

得出关于实数”的等式，即可求解.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)$J

sina=­,cosa13=一二13

(2)

13

【解析】(D解方程组jsiMa+cos%=l即得解；

1sina=--cosa

112

(2)直接利用诱导公式化简求值.

【小问1详解】

解：因为，所以

5sina5.5

tana=---------=-----，：•sina=-----cosa

12cosa1212

又siMa+cos%=］/a是第一象限角，

所以5

sina=",cosa=--

1313

【小问2详解】

解：sin(a-5JT)+cos(3/r-a)=sin(a-JT)+cos(n*-a)=-sina-cosa

一三+主=二

131313

TT

18、(1)/(x)=sin(2x+y)

(2)/(x)在［*137r,且19"］上单调递减，在I万，1詈34］和［1且97r，2加上单调递增

12121212

【解析】(1)由图知，A=\,最小正周期T=i,由T=也，求得。的值，再将点(白,

1)代入函数的解析式中,

①12

求出夕的值，即可;

7i7乃13乃

(2)由2加，知2x+二4下，一［］,再结合正弦函数的单调性，即可得解

333

【小问1详解】

TT7T

解：由图知，A=l,最小正周期7=(彳一F)X4=»,

312

27r

因为T=—,所以0=2,

CD

将点啥，1)代入函数的解析式中，得l=lxsin(2-V+e)，

IN12

TTTTJI

所以0+二~=2攵乃，kEZ9即°=—F，kGZ,

623

因为所TT以。=三TT,

故函数的解析式为/。)=sin(2x+1)；

【小问2详解】

7174137r

解：因为工£[)，24],所以2XH—€[—-----],

3393

AC冗_,.7TC137cr

令/=2XH—贝！Ir£r1—9-----],

3933

万741.M、B、MJ4r7九5冗、冗137rl.乂但一皿

因为函数y=smf在7-]上单调递减，在[二-9上单调递增,

223223

人5万，八刀■,7"工13万19%

令—<2xH—〈—9得---<X<----9

2321212

人］冗/C7，5乃3/,13万人1冗/c71/13乃319万」,c

令—W2xH—4—9得"%<---9令—<2xH—<----9得----<x<219

3321223312

13<JT-1O冗1O_|O-TT

所以“T）在「五，皆］上单调递减，在阿，詈I和「言，2万I上单调递增

19、(l)g(x)=x是，〃(x)=x2不是，理由见解析；(2)9;(3)ae(-1,1).

【解析】⑴利用给定定义推理判断或者反例判断而得；

⑵把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；

⑶根据题设条件，写出函数4x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.

3333

【详解】(l)g(x)定义域K,V%e［-1,0］,(%+1)e7?,g(x+1)-(x)=(%+1)-x=1>0,g(x)M,

取x=T,7?(一1+岂=〃(()=；<1=0(一1),〃(x)不是，

□

函数g(x)=x是区间［-1,0］上的1-增长函数，函数/?(x)=x2不是；

⑵依题意，VXG［-4,-2J,/(X+H)>/(x)<=>|x+n|>|x|<=>2nx+n2>0,

而〃>0,关于x的一次函数2nX+是增函数，》=-4时(2MT+〃2)min=/-8〃，

所以〃2一8心0得〃>8,从而正整数〃的最小值为9；

x+2a2,2K<-a2

⑶依题意，/(x)=<-%,?-a2<x<a2,而VX£RJ(X+4)>/(X),

x-2a2a2

222

/U)在区间［-。2M2］上是递减的，则x,x+4不能同在区间［-/，曲上，4>a-(-a)=2a9

又力£［-2岛0］时，f(x)>09x^［0,2层］时，

若242V454a2,当^=-2层时，x+4G［0,2层］,八_什4)。>)不符合要求，

所以4a2V4,即-1«?<1.

因为：当4a2V4时，①x+4&-〃2,於+%相%)显然成立；

(2)-a2<x+4<a2,x<a2-4<-3a2,/(x+4)=-(x+4)>-a2,f(x)=x+2a2<-a2,f(x+4)>f(x)；

222

@x+4>a时,f(x+4)=(x+4)-2a>x+2a>f(x)9

综上知，当-lavl时，/㈤为H上的4一增长函数，

所以实数〃的取值范围是(-1,1).

【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；

⑵分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.

20、(1)4(2)I2,=］

【解析】(1)分类讨论aWO和a>0两种情况，由其单调性得出a的值;

(2)令m=/(x),结合一元二次方程根的分布得出f的取值范围

【小问