第九章导体和电介质中的静电场

第九章导体和电介质中的静电场1第1页，课件共35页，创作于2023年2月1.导体的静电平衡

(electrostaticequilibriumofconductor）ⅰ°静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。ⅱ°导体静电平衡的条件

导体表面ⅲ°静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。§9-1静电场中的导体第2页，课件共35页，创作于2023年2月由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。(1)静电平衡导体的内部处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理

体积元任取2.导体上电荷的分布导体中各处

如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在外表面。

如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与q等值异号。+q---------------第3页，课件共35页，创作于2023年2月（2）导体表面电荷面密度与导体表面曲率有关，

对于孤立导体，曲率半径r小处大，r大处小；证明：设有两个半径不同的导体球，半径分别为a和b，用一根长导线将两者相连，小球相当于导体的尖端，大球相当于曲率半径大的一端，两球的电势（两者可看成孤立导体）由于同一导体处处电势相等，即曲率半径r小处大，r大处小；两球所带的电荷面密度分别为、。则第4页，课件共35页，创作于2023年2月(3)导体表面附近的与的关系：；高斯：证明：做一个圆柱面为高斯面S，其中一个底面在导体内，一个底面在导体外，两底面与导体表面非常接近，并且互相平行，侧面与导体表面相垂直。又第5页，课件共35页，创作于2023年2月导体表面附近的与的关系：；（4）尖端放电（pointdischarge）在导体的尖端处r很小，很大，因此，E很大。强大

的E使导体尖端附近的空气电离成导体而出现放电的现象。对于孤立导体，曲率半径r小处大，r大处小；ⅰ°导体空腔：若空腔内有q，则内表面带-q，外表面带q。（5）静电屏蔽（electrostaticshielding）若空腔内没有电荷，则内表面不带电，电荷只分布在外表；ⅱ°静电屏蔽a.用空腔将仪器、人屏蔽，使之不受腔外q的影响。b.将q产生的E屏蔽在空腔内，外界不受影响，

空腔要接地。第6页，课件共35页，创作于2023年2月例1:两导体薄板彼此平行放置，导体各表面的面积均为S，带电量分别为Q1、Q2。求电荷分布情况（设导体板可看作无限大平板）。解：设导体四个表面上电荷密度分别为联合解得：又由导体内部电荷处处为零和无限大均匀

带电平板的电场分布得：A、B两板内部的场强分别为、。各自产生的场强分别为、、、。第7页，课件共35页，创作于2023年2月例2：半径为a的金属球导体A带电量q，把一原来不带电的金属球壳B同心地罩在A的外面，B的内、外半径分别为b和c。求（1）A和A、B间的电势；（2）用导线将a、b相联又如何？解：（1）由于静电感应，B的内表面带-q，外表带q。由导体的静电平衡条件得导体A、B内的场强为0。设四个区域的场强分别为、、、。在导体A、B之间，作半径为r高斯面S，则同理，在导体B之外区域第8页，课件共35页，创作于2023年2月求导体球A中的电势

（在A中任找一点P，距球心为r）；也可以看成是三个均匀带电球面上的电荷，在各自球面内所产生的电势之和。第9页，课件共35页，创作于2023年2月导体球A与B之间一点（到球心为r，a<r<b）的电势也可以看成是三个均匀带电球面上的电荷，各自在场点所产生的电势之和。其中两个（带电量为q、-q，半径分别为b和c）的场点是在球面内，一个（带电量为p）的场点是在球面外。第10页，课件共35页，创作于2023年2月当用导线将A、B相连，则A、B变成一个导体，A为导体之内，电荷q只分布在外表面，即B的外表面上。(r<c)根据高斯定理求得E的分布为：(r>c)（2）用导线将a、b相联又如何？在导体球A与球壳B之间任找一点P，到球心为r，a<r<b。第11页，课件共35页，创作于2023年2月§9-2有电介质时的静电场问题1．电介质和电介质的极化（1）电介质其内部没有自由运动的电荷，在静电场中可以认为电介质即绝缘体。根据其分子电结构，电介质分为两类：无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)第12页，课件共35页，创作于2023年2月（2）电介质的极化-------+++++++在外场作用下，电介质出现宏观电偶极矩的现象，叫极化(polarization)。(分子)位移极化(分子)取向极化束缚电荷

´束缚电荷

´

无极分子电介质

有极分子电介质

´第13页，课件共35页，创作于2023年2月2．电介质极化的规律（1）电极化强度矢量单位体积内分子电矩的矢量和称为电极化强度矢量。

电极化强度矢量是描述电介质被极化程度的物理量。单位是C/m2未极化时，，对各向同性介质，实验表明，当电场不太强时，极化强度与场强成正比。其中，V是宏观小、微观大的体积。第14页，课件共35页，创作于2023年2月（2）电介质极化的规律电介质在外场作用下极化，有：实验发现，E不太强时，在各向同性介质内有：其中称为介质的电极化率(polarizability)

称为相对介电常数(

relativepermittivity），与介质性质有关。物质

水78

云母3.7~7.5

玻璃5~10

空气~1物质

纸~3.5

真空1

钛酸钡第15页，课件共35页，创作于2023年2月3.极化电荷面密度对于一块均匀极化的电介质，沿方向取一小体元，体积为按电极化强度的定义，小体元中的分子偶极矩若将小体元看成一电偶矩，电偶矩大小为两者相等，即：单位表面积的极化电荷称为极化电荷面密度。第16页，课件共35页，创作于2023年2月例如，极化电荷均匀分布极化电荷非均匀分布Pr第17页，课件共35页，创作于2023年2月§9-3有电介质时的高斯定理

1．有电介质时高斯定理作高斯面如图，由高斯定理：同样对此高斯面，求通量：设两个无限大带电导体板，其间充满均匀电介质。带电导体板的电荷面密度为，介质被均匀极化，极化强度为，极化电荷面密度为第18页，课件共35页，创作于2023年2月或令由此两式得：得其中称为电位移矢量（electricdisplacement）

。这是有电介质存在时的高斯定理。它表明，静电场中通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。对各向同性介质称介质的介电常数（电容率）（permittivity）第19页，课件共35页，创作于2023年2月2.有介质存在情况下场强的计算例1：两平行导体板间充满一均匀电介质，介电常数为，两导体板所带电荷分别为，板面积为S。求介质中的、、。解：下底面上底面作高斯面如图，由有电介质存在时的高斯定理。极化强度：极化电荷面密度：第20页，课件共35页，创作于2023年2月例2：一半径为a的导体球，带电为q，在它的外面放一同心介质球壳，相对介电常数为，内外半径分别为a和b，介质球壳外为真空。求：（1）电场分布；（2）导体球和电介质内的电势；（3）介质内、外表面的极化电荷。解：（1）求E分布。由高斯定理：（r<a）时，(r>b)时，(a<r<b)时，第21页，课件共35页，创作于2023年2月（2）求电势电介质内（到球心的距离为r）的电势导体球内（到球心的距离为r）的电势第22页，课件共35页，创作于2023年2月（3）介质内、外表面的极化电荷。介质中的场强内表面的极化电荷面密度：外表面的极化电荷面密度：

(a<r<b)第23页，课件共35页，创作于2023年2月例3：两个无限长直导体圆筒，半径分别为a和b，同轴放置。它们之间充满相对介电常数为的均匀电介质。内、外圆筒均匀带电，单位长度带电分别为、。求电介质中的D、E、P及其内外表面的。解：作圆柱面S为高斯面第24页，课件共35页，创作于2023年2月§9-4电容器的电容

(TheCapacitanceof

Capacitors)1.孤立导体的的电容例：一个孤立导体球，半径为R。它的电容为：一个带电量为q的孤立导体，在静电平衡时，理论和实验都表明，它的电势V与q成正比。这说明,q与V

的比值既与q无关,也与V无关，只与导体的大小和形状有关，此式被定义为孤立导体的电容。电容的单位为法拉(Farad)，简称法(F

)，也用微法(F)，皮法(

pF

)等更小的单位。第25页，课件共35页，创作于2023年2月通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。极板极板+

Q-

Q

V使两导体极板带电两导体极板的电势差2.电容器的电容电容器的电容电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。第26页，课件共35页，创作于2023年2月例1：平行板电容器。平行板电容器是由两块靠得很近的金属板组成，极板的面积为S，极板间距为d，两导体板之间是真空，求其电容Ｃ。（可以将板看成无限大，板间场强是均匀的）解：（1）令两导体板带电q、－q，（2）求极板间的场强：

极板上的电荷面密度为：（3）求极板间的电势差：第27页，课件共35页，创作于2023年2月例2：球形电容器由两个同心导体球壳组成，半径分别为a和b，两个导体球壳之间为真空。求其电容。（两个导体球壳很薄，可忽路其厚度）解：（1）令两导体球壳带电q、－q，（2）求极板间的场强：（3）求极板间的电势差：第28页，课件共35页，创作于2023年2月3.电介质对电容器的的影响（1）可以使电容C增加；（2）极板间其间充满均匀的电介质可以增加电容器的耐压能力（与空气相比）。物质真空空气云母玻璃纸钛酸钡

1~13.7~7.55~10~3.5

物质空气云母玻璃纸钛酸钡

介电强度380~2005~1316~40

（KV/mm）其中是电容器极板间为真空时的电容。第29页，课件共35页，创作于2023年2月2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47

F)电解电容器(160V470

F)12厘米2.5厘米70厘米第30页，课件共35页，创作于2023年2月4.电容器的并联、串联（1）电容器的