南航材料力学第7讲(第3章 扭转)

材料力学2023年9月11日第三章扭转（1）作业:3.8(c)3.103.113.131南航材料力学第7讲(第3章扭转)简单复习什么是温度应变？如何计算？什么是温度应力？如何避免过高的温度应力？什么情况下会产生装配应力？如何利用装配应力。什么是应力集中现象？什么是理论应力集中系数？塑性材料与脆性材料对应力集中的敏感程度有何不同？为什么？剪切的实用计算使用了什么假设？剪切强度条件如何？有效挤压面是如何计算的？挤压强度条件如何？2南航材料力学第7讲(第3章扭转)§2.12

应力集中的概念

由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中。

简要复习

理论应力集中系数

应力集中的危害

脆性材料－应力集中部位的应力首先达到强 度极限而破坏。 塑性材料－在交变应力作用下，应力集中部 位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。3南航材料力学第7讲(第3章扭转)§2.13

剪切与挤压的实用计算1. 剪切的实用计算简化假设：切应力在受剪面上均匀分布。

切应力计算名义切应力：受剪面的面积。

强度条件4南航材料力学第7讲(第3章扭转)

简化假设应力在挤压面上均匀分布。

挤压应力有效挤压面面积等于实际挤压面面积沿总挤压力作用线方向的投影。挤压面上传递的力有效挤压面的面积。

有效挤压面面积的计算2. 挤压的实用计算5南航材料力学第7讲(第3章扭转)自我评价：2008年材料力学A卷考题6南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.1扭转的概念和实例扭转工程实例

自行车，中轴受扭转7南航材料力学第7讲(第3章扭转)扭转工程实例8南航材料力学第7讲(第3章扭转)传动轴扭转工程实例9南航材料力学第7讲(第3章扭转)扭转工程实例10南航材料力学第7讲(第3章扭转)扭转工程实例扭转工程实例多多机械传动有大量受扭转构件11南航材料力学第7讲(第3章扭转)受力特点受扭转构件的受力特点——在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。mm12南航材料力学第7讲(第3章扭转)

轴以扭转变形为主的杆件

------称为轴本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算13南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.2

外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图驱动系统，常以功率和转速为设计依据。功率的单位为瓦(W)、千瓦(kW)或马力(HP)

，转速的单位通常为转/分(r/min、rpm)这时的外力偶矩、扭矩该如何计算呢？14南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.2

外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图1外力偶矩由理论力学知，功率若功率的单位用千瓦，转速用n转/分:15南航材料力学第7讲(第3章扭转)所以式中，功率的单位为千瓦，转速的单位为转/分若功率的单位为马力时，则公式为2扭矩和扭矩图求内力的方法

截面法16南航材料力学第7讲(第3章扭转)2扭矩和扭矩图求内力的方法

截面法T

扭矩若取右段，将得到同样的结果。

扭矩的正负号 规定17南航材料力学第7讲(第3章扭转)

扭矩的正负号 规定

扭矩图18南航材料力学第7讲(第3章扭转)例3.1已知：主动轮A的输入功率PA＝36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB＝PC＝11kW，PD＝14kW，转速n＝300r/min。求：扭矩图。解：1)由功率计算力偶矩19南航材料力学第7讲(第3章扭转)解：1)由功率计算力偶矩2)求各段的扭矩

1-1

截面，取左段20南航材料力学第7讲(第3章扭转)2)求各段的扭矩

1-1

截面，取左段

2-2

截面，取左段21南航材料力学第7讲(第3章扭转)

2-2

截面，取左段

3-3

截面，取右段

画出扭矩图22南航材料力学第7讲(第3章扭转)

画出扭矩图

讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？23南航材料力学第7讲(第3章扭转)

讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？最大扭矩增大67%！24南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.3

纯剪切1薄壁圆筒扭转扭 转时的切应力

试验观察25南航材料力学第7讲(第3章扭转)轴线和周向线长度不变横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。

试验观察26南航材料力学第7讲(第3章扭转)横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。

切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。T27南航材料力学第7讲(第3章扭转)

切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。又T28南航材料力学第7讲(第3章扭转)2切应力互等定理纯剪切

取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。29南航材料力学第7讲(第3章扭转)3切应变、剪切胡克定律

切应变

纯剪切试验

剪切胡克 定律当切应力不超过剪切比例极限时:G

切变模量(剪切弹性模量)30南航材料力学第7讲(第3章扭转)

剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G

切变模量(剪 切弹性模量)G

具有应力的量纲。对各向同性材料，三个弹性常数E,

,G之间满足关系:31南航材料力学第7讲(第3章扭转)4剪切应变能剪切应变能的推导过程与拉压应变能的推导过程相同。也可写为:

剪切应变能密度当切应力小于剪切比例极限时:或:32南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.4

圆轴扭转时的应力1变形几何关系

试验观察(1)各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；试验现象:(2)各纵向线平行地倾斜一个微小角度，认为仍是直线；33南航材料力学第7讲(第3章扭转)

平面假设圆轴扭转时，横截面保持为平面,并且只在原地绕轴线发生“刚性”转动。

变形几何关系34南航材料力学第7讲(第3章扭转)

变形几何关系

距圆心为

处即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。称为单位长度扭转角，简称单位扭转角。35南航材料力学第7讲(第3章扭转)2物理关系1变形几何关系即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。

剪切胡克定律

距圆心为

处

切应力分布3静力关系切应力沿半径呈线性分布。36南航材料力学第7讲(第3章扭转)3静力关系横截面上内力系对圆心的矩应等于扭矩T。即:记横截面对圆心O的极惯性矩。37南航材料力学第7讲(第3章扭转)记横截面对圆心O的极惯性矩。代入切应力关系最大切应力：记:38南航材料力学第7讲(第3章扭转)最大切应力：记:Wt

称为抗扭截面系数。注意：以上公式只对等直圆杆成立。 对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似 成立。 此外，

max应小于剪切比例极限。39南航材料力学第7讲(第3章扭转)4圆轴扭转强度条件强度条件为:实心圆轴注意：计算

max

应综合考虑T和Wt。5极惯性矩和抗扭截面系数的计算空心圆轴其中:40南航材料力学第7讲(第3章扭转)例3.2已知：传动轴为无缝钢管，D=90mm，t=2.5

mm，Tmax=1.5kN·m,[t]=60MPa。求：校核轴的强度。解：

计算Wt

切应力41南航材料力学第7讲(第3章扭转)例3.3已知：同上例。将空心轴改为实心轴。要求与空心轴有相同的强度。Tmax=1.5kN·m。求：实心轴的直径。解：

比较空心轴与实心轴实心轴截面积42南航材料力学第7讲(第3章扭转)

比较空心轴与实心轴实心轴截面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比43南航材料力学第7讲(第3章扭转)例(书习题3.11)已知：P=7.5kW,n=100r/min,许用切应力

＝40MPa,空心圆轴的内外径之比

=0.5。解：

计算扭矩求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。

强度条件

实心轴44南航材料力学第7讲(第3章扭转)

计算扭矩

强度条件

实心轴

空心轴45南航材料力学第7讲(第3章扭转)§3.5

圆轴扭转时的变形扭转角

扭转变形

两个横截面绕轴线的相对转角。

微段的扭转角

整体的扭转角46南航材料力学第7讲(第3章扭转)

整体的扭转角

等直圆轴且扭矩不变时GIp

圆轴的抗扭刚度。

台阶轴或扭矩分段变化

单位长度扭转角47南航材料力学第7讲(第3章扭转)

等直圆轴且扭矩不变时

单位长度扭转角

刚度条件(rad/m)

若

的单位为“度”，则(º/m)48南航材料力学第7讲(第3章扭转)例3.4已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，G=80GPa。取解：

计算力偶矩[t]=40MPa,[’]=1.5º/m。求：设计4轴的直径。49南航材料力学第7讲(第3章扭转)

计算力偶矩

取4轴,受力如图50南航材料力学第7讲(第3章扭转)

画出扭矩图

计算力偶矩51南航材料力学第7讲(第3章扭转)

画出扭矩图可得到：

由强度条件

由刚度条件52南航材料力学第7讲(第3章扭转)

由强度条件

由刚度条件

最后取：

说明：本