脉冲磨料射流中空化球泡溃灭特性的研究

脉冲磨料射流中空化球泡溃灭特性的研究

1空泡熄灭特性研磨射流广泛应用于石材加工和岩石破碎。在脉冲磨料射流中,由于振荡而存在着空化效应,必然会影响到磨料射流的切割破碎性能,到目前为止,固液两相流中空化发生、发展机理仍不十分清楚,有关文献也不多,Bourne和Fieid用高速摄影研究了有固体粒子的空腔溃灭特性,表明空泡溃灭受空泡与固体粒子的相对位置、微射流及冲击波的方向影响很大,而且溃灭中由于固体粒子的存在,使流体紊动更剧烈并存在许多涡旋和微空泡;黄继汤和陈秉二分别采用高速摄影技术研究了液体特性、含砂浓度和流速等对空泡膨胀及收缩的影响,试验表明在运动情况下,水中夹沙对空泡的膨胀和收缩影响类似于液体粘性的影响,即空泡膨胀及收缩过程明显变缓,而且越到后期影响越明显,空泡溃灭收缩时泡壁速度和加速度均逐渐变小;黄佃彬等人试验研究了含砂掺气高速水流(15～30m/s)对混凝土材料壁面的磨蚀规律;梁柱运用声学近似法建立了固液两相流中泡动力学方程;陆力用Euler-lagrange方法研究了固液两相流中的空泡溃灭问题,但目前尚无有关磨料空化射流的研究报道。本文主要建立脉冲磨料射流中空化球泡的动力学方程以及数值模拟空化球泡的溃灭特性。2空泡平衡方程由于实验中磨料粒径小(ds≤0.15mm)、体积浓度小(αs≤5%)且变化范围不大,假设射流中固液两相混合流体由单一粒径均匀悬浮的分散相和粘性不可压缩液体的连续相组成。粘性流体相的动力学方程,忽略重力、升力以及相变引起的动量源项,按Elghobashi和AbouArab给出的两相流湍流模型形式可以写为∂U∂t+∇(U22)-U×(∇×U)+1ρl∇p+Fk(U-V)+1ρl(∇⋅τ)=0(1)式中:U为液相速度,m/s;V为固相磨料粒子的速度,m/s;F为动量交换系数,F=18γd2s(1+16Re2/3s);γ为流体动力粘性系数;Res=ρsds|u-v|/μ;k为磨料相对体积浓度,k=αs/(1-αs);ρl为液相密度,kg/m3;τ为液相应力张量。由于本文重点研究的是溃灭过程中空泡与磨粒之间相对动态特性,且空泡溃灭过程与流体速度变化相比要快得多,为使问题简化,不考虑流体本身速度变化的影响,只考虑空泡运动过程中混合流体沿空泡径向的运动。用径向矢量δ点乘式(1)中各项并沿径向从泡壁R到∞积分可得∫∞R∂u∂tdr-12u2R+1ρl(p∞-pR)+Fk∫∞R(u-v)dr+1ρl∫∞R(∇⋅τ)rdr=0(2)式中:u(r)=|U|,v(r)=|V|,分别为流体和磨粒的径向运动速度,m/s;下标R和∞分别表示泡壁R处和无穷远处相应的变量;(ᐁ·τ)r为ᐁ·τ的径向分量,可写为(∇⋅τ)r=∂τrr∂r+2τrrr-τθθ+τϕϕr由于τθθ+τϕϕ+τrr=0故有(∇⋅τ)r=∂τrr∂r+3τrrr由于泡径R变化过程很快,可视为理想气体绝热过程,在泡壁上的气泡平衡方程为pR+τrr|r=R=pgo(RoR)3γ+pv-2σR式中:σ为液体的表面张力;pgo为初始时刻气体压强;Ro为初始时刻泡径;pv为饱和蒸汽压;γ为气体绝热指数。将以上两式代入式(2)可得∫∞R∂u∂tdr-12u2R+1ρl[p∞-pR-pgo(RoR)3γ+2σR]+Fk∫∞R(u-v)dr+3ρl∫∞Rτrrrdr=0(3)而τrr=-2μeff∂u∂r‚μeff=(1+2.5αs)μl由连续性方程可得(1-αs)u+αsv=R2˙Rr2(4)于是有τrr=-2μeff∂u∂r=11-αs4μeffR2˙Rr3+αs1-αs2μeff∂v∂r∫∞R∂u∂tdr=11-αs(2˙R2+R¨R)-αs1-αs∫∞R∂v∂tdr‚∫∞Rudr=11-αsR˙R-αs1-αs∫∞Rvdr‚∫∞Rτrrrdr=11-αs4μeff˙R3R+2μeffαs1-αs∫∞R1r∂v∂rdr将以上四式代入式(3)可得脉冲磨料射流中空化球泡的动力学方程R¨R+(3+αs2)˙R2+1-αsρl[p∞-pR-pgo(RoR)3γ+2σR]+FkR˙R-αs∫∞R∂v∂tdr-Fk∫∞Rvdr+4μeff˙RρlR+2μeffαsρl∫∞R1r∂v∂rdr=0(5)由于磨料粒子浓度很低,不考虑其相互作用和碰撞,忽略重力、Saffman力和Magnus力,用球形颗粒在紊流中的B.B.O方程来考察磨料粒子的运动dvdt=A1(u-v)+A2dudt+A3∫l0du/dτ-dv/dτ√t-τdτ(6)式中A1=18vd2s(kρ+km)‚A2=1+kmkρ+km‚A3=9√v/(πd2s)k+km；其中:kρ=ρsρl为固、液相密度比;km为附加质量系数。如果以τg和τs表示空泡的溃灭时间和磨粒的驰豫时间,它们的估计值分别为τg=0.915RΜ√ρl/(p∞-pv)‚τs=d2s18γ(1+16Re2/3s)式中RM为空泡最大半径。下面分两种极端情况来分析。1t-d将式(6)进行Laplace变换,并利用初始条件:t=0,u=v=0,可得v(s)=A2u(s)+(1-A2)(A3√π√s+A1)s+A2√π√s+A1u(s)(7)式中:U(s),V(s)表示u(t),v(t)的拉氏变换,s为Laplace算子。当A3=0,即不计Basset力的影响时,对式(7)简化并求其拉氏逆变换,可得v(t)=A2u(t)+A1(1-A2)∫t0u(τ)e-A1(t-τ)dτ将上式写成欧拉形式有v(r,t)=A2u(r,t)-A1(1-A2)⋅∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ(8)由上式可得∂v∂t=A2∂u∂t+A1(1-A2)R2(t)˙R(t)r2-A21(1-A2)∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ+A1(1-A2)⋅2˙R2(t)R(t)∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ；∂v∂r=-A22R2(t)˙R(t)r3-2(1-A2)A1A22⋅∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ将以上两式代入脉冲磨料射流中空化空泡的动力学方程式(5),可得在τs≪τg时空泡溃灭方程R¨R(1-αsA2)+(3+αs2-2αsA2)˙R2+1-αsρl⋅[p∞-pv-pgo(RoR)3γ+2σR]+FkR˙R+(1-A2αs3)4μeff˙RρlR+[-2αs(1-A2)A1R2˙R]⋅∫t0(∫∞Rdr[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3)R2(τ)˙R(τ)e-A1(Τ-τ)dτ-4μeffαsρl(1-A2)A1⋅∫t0R2(t)-R2(τ)2[R3(t)-R3(τ)]⋅˙R(τ)e-A1(t-τ)dt=0(9)2sg时空泡灭方程由于τs≫τg,磨料颗粒在空泡溃灭过程中的速度与流体泡径向流速相比很小,可以忽略。因此,由连续性方程(式4)可得u={R2˙R(1-αs)r2‚R(t)＜r＜RΜR2˙Rr2‚r＞RΜ所以有∫R0∂u∂tdr=(1+αs1-αsRRΜ)(2˙R2+R¨R)∫∞RΜudr=11-αsR2˙RRΜ∫∞Rτrrrdr=(1+αs1-αsR3R3Μ)4μeff˙R3R将上式代入式(3)可得在τs≫τg时空泡溃灭方程[1-αs(1-RRΜ)]R¨R+32[1-αs(1-43RRΜ)]˙R2+1-αsρl[p∞-pv-pgo(RΜR)3γ+2σR]+Fk(RRΜ)R¨R+4μeff˙RρlR{1-αs[1-(RRΜ)3]}=0(10)3空泡灭过程计算方法对高速的磨料射流的空化问题,微观上的实验研究目前尚难以进行,本文通过对方程(9)和方程(10)进行数值求解来分析射流中空化球泡的溃灭特性。设空泡内所含气体为非凝缩气体,并遵循绝热压缩过程,泡壁处的压强为式中:p0为流场平均压强,Pa;ε流场压力振荡幅度系数;f为流场振荡频率,Hz。则泡壁处的初始压强为pgo=po-pv+2σRΜ选取长度、压强、速度及时间的无量纲化尺度分别为:RΜ‚po‚√po/ρl‚RΜ/√po/ρl,令β=RRΜ‚t*=tRΜ√poρl‚μ*=4μeffRΜ√ρlpo‚F*=FRΜ√ρlpo‚f*=fRΜ√ρlpo‚p*v=pvpo‚p*go=pgopo‚σ*=σRΜpo将式(9)和式(10)无量纲化可得β¨β(1-A2αs)+[32+(12-2A2)αs]˙β2+(1-αs)⋅[1+εsin(2πf*)-p*goβ-3γ-p*v+2σ*β-1]+[-2αs(1-A2)A*1β2˙β]⋅∫t*0(∫∞1dr[r3-β3+β3(τ*)]5/3)⋅β2(τ*)˙β(τ*)e-A*1(t*-τ*)dτ*+(1-A2αs3)μ*˙ββ-μ*αs(1-A2)A*1⋅∫t*02β2-β2(τ*)β3-β3(τ*)˙β(τ*)e-A*1(t*-τ*)dτ*=0(12)[1-αs(1-β)]β¨β+32[1-αs(1-43β)]˙β2+(1-αs)⋅[1+εsin(2πf*)-p*g0β-3γ-p*v+2σ*β-1]+A*1kβ˙β+μ*˙ββ[1-αs(1-β3)]=0(13)对以上两式用Runge-Kutta-Gill法进行数值求解,初始条件为:β|t*=0=1‚˙β|t*=0=0。计算参数分别为:p0=10MPa,βl=103kg/m3,μ=1.004×10-3Pa·s,pv=2.337kPa,σ=7.06×10-2N/m,γ=1.4,Res=500。计算结果见图1～图4所示,当ds≤0.05mm时τs≪τg,用式(12)进行计算,因此图1、图3和图4中以及图2中曲线2和3是利用式(12)计算所得,而当ds>0.1mm时τs≫τg,用式(13)进行计算,图2中曲线1由式(13)计算所得。1)磨料浓度的影响:从图1所示不同磨料浓度时的空泡溃灭过程计算结果可见,磨料浓度对空泡溃灭过程影响很大,浓度的增加使得混合流体的粘性增大而且使溃灭空泡附近的磨粒动能增加,使得空泡溃灭过程减缓。这与文献的常压条件下理论和实验研究结果的趋势是一致的,但他们的结果表明固体粒子浓度对空泡溃灭的阻滞作用很小。而对本文研究的高压射流情形,图1表明磨料浓度对空泡溃灭的阻滞作用非常显著,当磨料体积浓度较大时,空泡溃灭过程缓慢,射流的空化强度变的很弱了。2)磨料粒径的影响:图2所示的不同磨料粒径时的空泡溃灭过程表明,在相同条件下,磨料粒径越小对空泡溃灭的阻滞作用越大,溃灭历时增长。3)振荡频率、幅值的影响:图3所示的不同流场压力振荡频率时的空泡溃灭过程计算结果表明:压力振荡频率、幅值对空泡溃灭过程有影响,总体上影响程度不大,一般频率越高,溃灭历时越短。但在本算例中f=800Hz的情况有些特殊,不服从上述规律,这可能和流体振荡频率与气泡固有频率