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指数与指数函数一．基础知识1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。(2)根式的性质:①当是奇数，则；当是偶数，则②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4指数函数y=ax名称指数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)过定点（０，1）图象单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值分布当y>1当0<y<10<y<1y>15.记住常见指数函数的图形及相互关系二、题型剖析1．指数化简和运算例1．计算下列各式①②思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式。解：（1）原式=（2）原式=练习：计算（1）答案：（2）答案：452．条件求值证明问题例2．已知，求下列各式的值（1）（2）思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解：（1）两边平方得（2）原式=练习：设的值。答案：2设3指数函数的图象例3．（书P22例1）变式一:若直线y=2a与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是()变式二（福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （D） A． B． C D．练习:书P22双基2,.4.指数函数的性质例4（书P23例2）5．综合应用例5（书P23例3）变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。参考答案:三、小结1．指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。四、作业优化设计备例1.已知函数①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又∴f(x)是奇函数设f(x)在(0,+∞)上单调递增，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的：f(x2)-5f(x)g(x)=0.备用题（变式5）已知过

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