2017南宁高考数学理第二次模拟试题含答案

2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合A={x|3x1：：0},B={x|6x2—x—1乞0}，则AB=(11A.[—,]B32111A.[—,]B3212.复数1+ai(aR)在复平面内对应的点在第一象限，则a的取值范围是(A.a:::0B.0：：：a:::13.若椭圆2 2xy2 牙=1(aba'0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(A. 1 B.乜C.三D .23244.在ABC中，cosB=3AC=5,AB=6,则内角C的正弦值为5，241697A. BCD .252525255.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()12A.—B一C.1D3•32.56.若向量a=(1,0),b=(1,2)，向量c在a方向上的投影为2,若c//b，则|c|的大小为2.5A.2A.28B.36C.45D8.若以函数y二Asin.x^.0）的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则••的值为（ ）A.1C.9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P-ABCDA.28B.36C.45D8.若以函数y二Asin.x^.0）的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则••的值为（ ）A.1C.9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P-ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4,E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为丄a,azb510.疋义min{a,b} ，设b,anbf(x)=min{X2,1｝，则由函数f（x）的图象与xx轴、直线x二2所围成的封闭图形的面积为7A. B12.2C.12111.函数f(x)荷-3是(3A.奇函数B .偶函数C.既是奇函数也是偶函数•既不是奇函数也不是偶函数12.设实数a,b,c,d,e满足关系:bcd•e=8,a2b2 c2 d2 e2，则实数e的最大值为（A.2A.2B•5第n卷（共90分）x-2y<2|设变量x,y满足约束条件3xy<4，则目标函数z二y_2x的最大值是 .x-y_-42若锐角:-31满足sin ,tan(「--)，则tan『■3 22过动点M作圆：(x_2) ,y-2)=1的切线MN，其中N为切点，若|MN|=|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是 .定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)=ax・b(a,b为常数)，使得f(x)_g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数，给出如下命题：函数g(x)二-2是函数f(x)二"nx,x0的一个承托函数；J,x兰0函数g(x)=x-1是函数f(x)=x•sinx的一个承托函数；若函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，贝Ua的取值范围是［0,e］；值域是R的函数f(x)不存在承托函数.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的命题的个数为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn=n22n,n・N.求数列｛an｝的通项公式；1记数列｛ ｝的前n项和为Tn,求证：Tn .a.an十 6某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店 1月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温 x(单位：C)的数据，如下表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7A A A求出y与x的回归方程y=bx•a；判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量;2—2设该地1月份的日最低气温X〜N(」,；「2),其中」近似为样本平均数x，二近似为样本方差s2，求P(3.8：：：X<13.4).n送Xi%—nxyA A A 八 A A A附：①回归方程y二bx，a中，b=1n1 ，a二y-bx.送X：—n(X)2i二②.103.2，二321.8，若X〜N(」&2)，则P(」X：：」 ；「)=0.6826,P(」-2二:::X；：〔：2二)=0.9544.19.如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-ABQ1D1中，AB二AD=1,CB=CD=：j3,BCD=60,CG»3.HifIf/(1)若E是线段A,A上的点且满足AE=3AE，求证：平面EBD—平面C1BD；(2)求二面角C-GD-B的平面角的余弦值.已知椭圆G和抛物线C2有公共焦点F(1,o),G的中心和C2的顶点都在坐标原点， 过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于代B两点(其中点A在第四象限内).(1)若|MB|=4|AM|，求直线I的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆G有公共点，求椭圆G的长轴长的最小值.1已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)a.x(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程已知圆E的极坐标方程为Q=4sin,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角3tt坐标系，取相同单位长度(其中 P>0，Q€[0,2兀])，若倾斜角为—且经过坐标原点的4直线l与圆E相交于点A(A点不是原点).求点A的极坐标；设直线m过线段OA的中点M，且直线m交圆E于B,C两点，求||MB|_|MC||的最大值.选修4-5:不等式选讲(1)解不等式|x1| |x3b：：4;(2)若a,b满足(1)中不等式，求证：2|a-b|：：：|ab2a2b|.试卷答案

、选择题1-5:BACAD6-10:DCCAC11 、12:DB二、 填空题TOC\o"1-5"\h\z14213.14 14. 15. 16.217 8三、 解答题解：(1)第一类解法：当n=1时，^=3.当n-2时，an二S-5二二n22n-(n-1)-2(n-1).=2n1.而a=3也满足an=2n1.二数列｛an｝的通项公式为an=2n1.(2)•/an(2)•/an=2n1,•••anan1「(2n1)(2n3)打+1-2,+3)1(2n112n3)]1）、（1）、（2）问做1分】丄(丄1)32n31164n6.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】1n 35(1) ••令n=5, 人二35=7,n心 5【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给•八（X%）-nxy=287-579二-28i4n2~22'、x-n（x）=295-57=50i1A-28TOC\o"1-5"\h\z二b 0.5650【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给 1分】a aa 323二a=y-bx=9-（-0.56）7=12.92（或者：-）A•••所求的回归方程是y二-0.56x12.92A⑵由b=-0.56：：：0知y与x之间是负相关，TOC\o"1-5"\h\z【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这 1分】_ A将x=6代入回归方程可预测该店当日的销售量 y=-0.56x-12.92=9.56（千克）239、（或者： ）25【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这 1分】⑶由 （1）知J=x=7又由212-2,、2-(22)-s1[…2-7 )57得:二=3.2【说明：此处要求考生算对方差:才能给这1分】TOC\o"1-5"\h\z从而P（3.8：：X：：13.4）=P（」—：：X 2二）.二P（：:：X：：：」）•P（‘「：：X：：：‘「2-）1 1P（」•_；「：：：X：：：J•；「）•P（J-2X<1'2~）2 2【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这 1分】=0.8185【说明：此处是结论分 1分，必须正确才给】19.解:⑴解法（一）: BCD=60,AB=AD=1,CB=CD=；3,

.CDA=90,CA=2（没有这一步扣一分）.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系设M是BD的中点，连接MC「CGI平面ABCD,CB=CD=.3.GD=GB.M是BD的中点，.MCi_BD.E(1,0，吕，M(3,U,0)，G(0,._3,•一3)，TOC\o"1-5"\h\z4 44■MCi=(一3,卫,.3),DE=(1,0,辽).4 4 4—-—- 3 33 3 —-—-MCi-DE=-31――0,3—=0, MCi_DE.4 4 4(证得MC“_ME或BE也行)■■■DE与BD相交于D,.MG丄平面EBD.■■-MC1在平面C1BD内,•平面EBD丄平面C1BD（2）解法一：（若第1问已经建系A(1,0,0),DA丄平面C1DC,，A(1,0,0),DA丄平面C1DC,B(|<2'0),C1(0,S3)，DG二（0,、、3,、、3）3 3 、、3-x—y=02 2 ,、3y、、3z=0~ m・DB=0设平面C1BD的法向量是m=(x,y,z),则■ —-*DC^0取x=1，得y--、、3,z=t3.平面C1BD的法量m=(1,-.3八3).cos：：DA,m—D5,近|DA|・|m| 7.由图可知二面角C9D-B的平面角的余弦值为宁20.解：(1)解法一：由题意得抛物线方程为y2=4x.设直线丨的方程为x=my4.2令A(刍,yj，42B(里，丫2)，其中%：0.由|MB|=4|AM|,得讨24-4y1.y』2=-16，可得y2-4my—16=0,y^-4y1，解得y,I%y2二4m--2,y2=8,.直线l的方程为2x-3y-8=0.(2)设P(Xo,y°),直线l:x=my，4，｛点P在抛物线C?上,.直线l的斜率存在，m0x * A一二m-422O,P关于直线l:^my4对称，所以丄处「1mxXo.解得yo81 m2-8m1 m2故P(82,8m2)代入抛物线c2:y2=4x，可得g=1，m2二1m1m直线l的方程为x=y4或x二-y*4.2设椭圆为x 1C1).联立直线和椭圆，消去x整理得--1(2•—1)y2-8('—1)y-217'-16=0 ：-0.64('-1)24(2■-1)(2-17'16)_0，解得’一号.t—即a34..椭圆C1的长轴长的最小值为34221.解：(21.解：(1)F(x)二f(x)-g(x)=Inx-ax a(x0)xF'(x)=丄-ax①若a—0时，F(x)•0,则F(x)二f(x)-g(x)在(0,•：：)上是增函数②若a>0时，贝UF(x)=f(x)—g(x)在(01+/*4a)上是增函数.'2aF(x)=f(x)-g(x)在(1 •・？，•：：)上是减函数.2a(2)若f(x)g(x)乞0在定义域内恒成立，考虑以下情形：①当f(x)岂0，g(x)_0同时恒成立时，由f(x)=Inx一ax_0,a_也上恒成立.x1得：a_Ie1 1•••由g(x)_0, a-0恒成立得：a_0./.a.x e当f(x)_0,g(x)乞0同时恒成立时，a不存在；1当a:::0时，•••f(x)=lnx-ax为增函数，g(x)a为减函数，x若它们有共同零点，则 f(x)g(x)_0恒成立.1由f(x)=lnx-ax=0,g(x)a=0,联立方程组解得：a=-e.x1综上：a或a--e.e2h 3tt22.解:(1)常直线I的倾斜角为 ，.点A的极角 .4 4代入圆E的极坐标方程得亍=22.•点A的极坐标(2I,2,).4⑵由⑴得线段OA的中点M的极坐标是(2・、,2,3),4M的直角坐标为(T,1).-圆E的极坐标方程为t二4sin，,.圆E的直角坐标方程为x2y2-4y=0.丄x=Ttcos=设直线m的参数方程为 (t为参数).=1+tsina代入x2y2-4y=0，得t2-2t(sin：cos：)-2=0二4(sin： cos：)280设B,C的参数依次为tit,则tit2=2(sin‘：亠cos』).||MB|—|MC||=||ti|-|t2||=|tit2|.=2|sin：亠cos：|=22|sin(：.亠)|4.||MB|-1MC||的最大值为2.2(此时直线m的倾斜角为一)423.解：(1)当x：：：_3时，|x1||x3|--x-1一x_3--2x-4：：：4,解得x•/，所以-4■■x<-3.当_3_x：：：—1时，|x1|•|x•3|--x—1•x•3=2：：：4,解得一3一x：：：-1当x_—1时，|x1||x3|=xTx3=2x4：：：4解得x<0，所以一仁x:：:022(2)证明：4(a-b)-(ab2a2b)2222二ab4ab4ab16ab二ab(b4)(a4) 0.4(a-b)2-(ab2a2b)2 0.2|a-b卜：|ab2a2b|2017届普通高中毕业班第二次适应性测试

数学试卷（理科）2017.4 _ — _ 一 一L―注意事项:全卷満分15（）分，考试时间12（）分钟皿住分第I釈选柯）和利症（非选择⑹两部分第I卷I"2俩IIH处与试结東民务婶本试卷和相A并交肌第I卷★金注■事项.1、 答刖用生在答超卡上务必用直径0・5■米黑色屡水签字笔将自己的姓名M考证号填写清療，并贴好条老码■请认夏核准条形码上的准考证号、姓名和科目“2、 毎小■选出答褰后，用2B铅笔把答聽卡上对应題目的答案标号涂輒如需改动，用呦皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作3、 第1卷共12小题•毎小题5分，共命分金丽应给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合.4=Iil3x*I<O|1已知集合.4=Iil3x*I<O|.H=kI6xj-x-lCO!■则WB.4> Cd*)人【・亍讶］厦数丄（<1€/?）在复平面内对应的点在第像阳.则“的取值范HHI1*01k.a<0 B・0<a<l C.a>\g••橢圆C：£+£=l（"6>0）的短轴丘等于•烬肿•则愉恻的离心率为a^6，B◎ C@址3 2D.ljD.<i<-1A.*花&ABC中5〃=|,/IC=5.4ft=6.花&ABC中5〃=|,/IC=5.4ft=6.则内角C的正弦値为C.如图超一个几何体的三视图，则该儿何体的体枳浪A丄 B--A3 34C・I D.亍第（2017届普通高中毕业卅第二次适应性测试•数学第IJ（（共4页）理科）[£：■a・(I.C(I2)向.<•*.,fl[£：■a・(I.C(I2)向.<•*.,fl向|fr|}Q|；为2rW]|,1的大小为讣铲附时畑时的;的二逾A。28D・2方C.45 1136?臨;7賦:需:X声“aV驚狀:汙》V的止方於的四Mp-爲爲妁的*««[* *"的中点•**wrt銭"与“:所成角的K邑儿4Bf⑴.洋»»»»“・们35{：；：；设人小亦I『・»I•则由臥数小)的图像与‘轴.血线“2所刖成的封闭图影的両枳为’M B1D盘62II十“n2

bA.奇除散C.RtE奇除散也是個隨数12.i殳实数aj^c.d.t満足关jK：a・6+r・d+<r=8.a値为B.fl«ttD.既不是奇函数也不兄偶顒数'十H卅♦才仕口怆•則实数，的只大dt第II卷注竄事项1、 答■!前■考生在答18卡上务必用1S0.5*米黑色■水签字笔将自己的姓名、准考证号

填后貼好条形码。请认n核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、 第U卷共2页・谓用1»0.5«米黑色■水签字笔吝答聽卡上各亀的答HEtt内作答“衽试&帯上作答无效3、 第11卷共10小«,*90分二、填空越：本大H共』个小总•毎小曲5分•共2()分.把答案填8H*相应BI中横埃上.*・2y・213•设変就*・)満址釣束条什3x 則II杯除数2y-2x的#1大備足 ・i•)A-44 2若税角a・0満£«««»«j・K|uu沪过动点W作Bh(*-2)、()fl的切线m•其中V为切点.若WNI=|MOI(O为坐

标Ift点），则IMYI的最小值是—_心义任K上的碱/（“，如果存在菖石g切实"5称心为阪如的仆托瞰总當呗皿）对-.1,^0的一个承托旳如=x+siru的_个承托阪敬；

見两数/匕）“的一个承托甬数・JNa.1,^0的一个承托旳如=x+siru的_个承托阪敬；

見两数/匕）“的一个承托甬数・JNa的取值范谢|[O.e],2函数g（x）=X-|是臥数/（"若确数&（*）他域是R的函数/（*）不存在乐托隔数.其中正倫的命題的个数为—二、解答题:本大厲共6小题■共％）分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步豪17（本小坳満分12分）（注意:在试題卷上作答无效〉已知数列I叩的前“项和5；»ffi：5.=?；2n,；e/V.（I）求数列|叫|的通项公式;⑵记效列上七｝的曲*坝和为人•求证:人讣18.（本小题満分12分）（注意:色甲尊卷上作管无瑕）为了「解3对麻呛询五毗打r»ftI月份中5天的H«WBr（单位：T•克）与诙地当HJR低％温*（小位：P）的数擱•如卜尖：X2 5S9ny12*108r 87（1） 求出y与t的问归方程>=^*o；（2） 判斷）与”之何是正相关还足负相关;若滾地1月份某天的U低气温为6T.i#用所求问归方程预測诛店当日的（3） 设该地1月份的日最低气沮*-片仏&）•其中p近似为样本平均数％./近似为甘本方差/•求P（3.8<X<l3.4h純W：①冋归方程屛中・几詁“）r?鮎*皋1（掰②/10*3.2,73.2*1.8,若A P（/i-a<A</x2）=0.6826,-2（r<\</x♦2<r>=0.9544.（2017Miff通髙中半0班第二次适应性雋试•数学列30[（其4页）理和

BM191H19(本小题溝分12分)(注意:在试题卷上作答BM191H如图•已如倒枝审曲于底而朮肉ABci)-M.C.D,中・#=4D=\.CR=CD血厶M.D=60\CC,xA.⑴若£是线段4,4丄的点且溝足IF=ME•求ill：fffiERD丄f面CtHI)；(2)求二面角C-C,/>-〃的平面角的余弦值，(本小18槪分12分)(注*：$«■«上作答无效)已知縄圆c和地物线G右小hdUiibU的中心和匚的顶.菽邵4如小脱乩过点"(4,0)的直我f与抛初线C分别相交于4出曲点(其中点4在第四录限内).(DtlMSI«4MMI；求直《U的方餐:(2)若坐标原点o关于“如的对臟Pim物线G1.ft®/与«WC,有公共点用傭IMG的KWK的尺小仇(本小曲満分12分)(注巳知囁数/!<)=Im-4M.<(1)=—♦<!.⑴讨论南数F5)*U)・*(*)的敏腐性；(2)若/U)•&(s)WO冷定义域内恒成立・W实救“的取(ft也1札请考生在第22.23两趣中任选一越件答，如果务傲，则按所做的M-H计分.作答时用2B铅笔在答&卡上把所选18目题号后的方権涂鼎21(本小题満分10分)选修J・4：坐标系与冷数方程已知圆E的极坐标方程为p=4呦仏以极点为原点J及轴为、轴的正半轴建立平面ff仰坐标系•取相同单位长度(其中"0"0.2^1).若倾斛角为乎且绘过处标1®点的直线I与圖E相交于点AM点不是原点)•(|)求点/1的极坐标；(2)设直线皿过线段OA的中点M.且直线m交■£于B.C两点•求||MBI・IWC|的最大值.23.(本小■■分10分)选修4・5：不尊式选讲M不等式若叭6灣足(I)中不等式，求证：210-61<泌令2”261(2017MiWaft中毕业出箒二次ii沟件洵试•散学«4»(共J")jfM)2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷(理科)评分标准、选择题1.已知集合A=「x|3x1：：0?,B—x|6x2A.2.11321复数亠1+aiB.【答案】B(a・R)在复平面内对应的点在第一象限，则 a的取值范围是A.a:::0B.0:::a:::1C.a■1D.a：：：-1【答案】A3.若椭圆C：2x—a2y2=1(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为bA.B.C.【答案】4.在=ABC中，cosB,AC=5,AB=6，则角C的正弦值为A.2425B.㊇C.25925D.25【答案】A5.如图是个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.第仔题图的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为【答案】A.―6 B.3C.1D.2【答案】4 3 2 210.定义min{a,b}%a>bb,设f(x)二min{x2,1}，x则由函数f(x)的图像与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为512111.函数f(x)君「3是3A.112B.512111.函数f(x)君「3是3A.112B.C.〔+ln23D.In2【答案】CA.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【答案】12•设实数12•设实数a,b,c,d,e同时满足关系：bcde=8,a2b2c2d2e2=16，则实数e的最大值为A.2B.詈C.3D.【答案】B5解:将题设条件变形为abcd入由柯西不等式得如下不(1a1b1c1d)2222乞(平平1212)(a2b2c2d2)222216有(8-e)2一4(16-e2)，解这个一元二次不等式，得 0-e".5所以，当”b=，d=5时，实数e取得最大值亍二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上x-2y^213•设变量x,y满足约束条件3x，y乞4,则目标函数z=y-2x的最大值是_【答案】14x-y_-44 2 614若锐角：满足，tan(—r，则ta「—一.【答案】石15.过动点M作圆：(x-2)2(y-2)2=1的切线MN,其中N为切点，若|MNgMO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是 ▲ .【答案】L-2816.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)二ax•b,(a,b为常数)，使得f(x)_g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下命题：「Inx,xa0,函数g(x)=「2是函数f(x)二 的一个承托函数；1,x兰0函数g(x)=x「1是函数f(x)=x•sinx的一个承托函数；若函数g(x)二ax是函数f(x)二ex的一个承托函数，则a的取值范围是［0,e］；值域是R的函数f(x)不存在承托函数•其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2TOC\o"1-5"\h\z三•解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)已知数列 的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n,n^N.『1〕 1求数列的通项公式；(2)记数列 的前n项和为T；，求证：Tn .品宀 6解：(1)第一类解法：当门=〔时，a^i=3 1 分当n一2时an二&—Sn 2 分22\o"CurrentDocument"二n2n-(n-1)-2(n-1) 3 分=2n+1 4 分\o"CurrentDocument"而6=3也满足an=2n•1 5分•••数列 的通项公式为an=2n1 6 分第二类解法:an=Sn一Sn丄 1分二n22n—(n—1)2-2(n一1)…… 2分=2n1 3分••数列：an/■的通项公式为an=2n1 4分第三类解法：a〔二Sj=3 1 分;a2==S：-S…....1 分;a._2n1 1分，共3分第四类解法：由S=n22n可知；、aj等差数TOC\o"1-5"\h\z列 2 分且a<|=3,d=a2-ci]=S2-S|-3=2 4•••数列玄I的通项公式为an=2n1 5(2)•••an=2n1(2)•••an=2n1,•1_ 1CnCni「(2n1)(2n3) 7 8111则「石［（齐5）111则「石［（齐5）11J)12n112n3)] 9 10111164n6 111 126（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）1月份中51月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表:x258911y1210887（1） 求出y与x的回归方程y二bx•a；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X~N（.L,；「2），其中」近似为样本平均数x，二2近似为样本方差s2，求P（3.8：：：X<13.4）.n 八aa、二（为％）—nxy、 _A_附：①回归方程y=bx・a中，b=咼 ,a=y_bx.Zx2-n（x）2i4②,10-3.2, 3.2-1.8.若X~N（」，；「2）,则P（」X：：」 ；「）=0.6826,P（.「2二：:：X；：〔：2二）=0.9544.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对,第（3）问也可能做对，请老师们留意】（1）•••令分1分】n=5,x=S人二35=7,门・分1分】n7 5 ni斗【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给n'（xyj-nxy=287-579=^-28...…i妊 2分n'Xj2-n（X）2=295-57^50. ii 3分28二b 0.56 4分50【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接

•••a=y「bx=9—(-0.56)7=12.92.(或者:TOC\o"1-5"\h\z323) 525•所求的回归方程是y=-0.56x12.92 6 分,A⑵由b=-0.56：：：0知y与x之间是负相关， 7【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这 1分】将x=6代入回归方程可预测该店当日的销售量 y'=_0.566•12.92=9.56（千克）（或者：空） 825【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这 1分】(3)由(1)知」=x=7，又由二2二s2」[(2-7)2(5-7)2(8-7)2 (9-7)2(11-7)2]5=10,得TOC\o"1-5"\h\z厂-3.2 9 分【说明：此处要求考生算对方差才能给这 1分】从而P（3.8：：X：：13.4）=P（」-―：：Xd） 10=P（」:::X—I）-P（「：：X八？2匚）1 1=—P（4—<r<X£4+cr）+—P（卩一2b£X£A+2tj） 11 分2 2【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这 1分】=0.8185=0.8185 12【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】.CDA=90.CDA=90,CA=2 1分（没有这一步扣一分）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，CB二CD=.3,/BCD=60,CG=3（1）若E是线段A1A上的点且满足A,E=3AE,求证：平面EBD丄平面C1BD;（2）求二面角C-C1D-B的平面角的余弦值.解:⑴解法（一）： .BCD=60,AB=AD=1,CB=CDh】3,.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标TOC\o"1-5"\h\z系 2 分设M是BD的中点，连接MC1 2 分CC1丄平面ABCDCB=CD=3, GD=GB.-M是BD的中\o"CurrentDocument"点，MC1丄BD 3 分FQ Q iQE（1,0,一）,M（-，一，0）,G（0,.3,•、3）,4 44———亠 Q———亠 QMG=（__4辽八3）,DE=（1,0乜）.4 4 4•MC2E「1◎0,3山=0,.MG丄DE4 4 4（证得MG丄ME或BE也行）■■■■■-DE与BD相交于D,.MC1丄平面EBD.■■■MC1在平面C1BD内，•平面EBD丄平面

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"GBD 6 分解法（二）:设M是BD的中点，连接EM和\o"CurrentDocument"MG,EG 1 分•AB二AD,CB二CD,.BD丄CA且C,代M共线..BD丄ME,BD丄MC1.EA丄平面ABCDCCi丄平面ABCD/EMC1是二面角E—BD—C1的平面角 2BCD=60,AB=AD=1,CB=CD=.3,.CDA=90,MA=1,MC=3 22.3分（正确计算出才给这1分）丁AE=3AE丁AE=3AE,CG=爲，二EM二gm"4 24分（至少算出一个） 5222-一一___.C1E=C1M2EM2,即C1E丄EM..二面角E-BD-G的平面角为直角.平面EBDL平面TOC\o"1-5"\h\zGBD 6解法（三）： ■BCD=60,AB=AD=1,CB=CD=；』3,.CDA=90,CA=2.以D为原点，DA为X轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系 1 分设M是BD的中点，连接EM和MC1,EG..AB二AD,CB二CD,.BD丄CA且C,代M共线 2 分EA丄平面ABCDCC1丄平面ABCDBD丄ME,BD丄MC1.

./EMC1是二面角E-BD-Cj的平面TOC\o"1-5"\h\z角 3 分$3 33则e（1,0,二），G（o,v3,j3）,m（—,—,o） 4 分（至少正确写出4 44一个点的坐标）1 3 3 33“3me=（4，-〒，7）,MCi=（-4，〒，3）..ME.MC^l（-3）（-込兰乜亠0 5 分4 4 4 4 4——.ME丄MC1,/EMG=90，二面角E-BD-Ci的平面角为直角，平面EBDL平面GBD 6 分解法四：连结AC,A1C1,QU，交点为O和N，如图.ZBCD=60,AB=AD=1,CB=CD=•.3,ZCDA=90,CA=2.以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，ON为z轴，建立空间直角坐标系 1 分则O是BD的中点.CC1丄平面ABCDCB二CD=3,O是BD的中点，GD=GB. O是BD的中点，•OC1丄BD 3 分(0,-2■孚B(f,00),C1(0,2moc1吨雨,BE=(3 1 3 ―—0-(-丄)=3—=0^OC1丄BE 2 2 2 4

.BE与BD相交于O.OC1丄平面EBD.■■■OG在平面GBD内,.平面EBD丄平面C1BD 6 分⑵解法一：(若第1问已经建系)-A(1,0,0),DA丄平面GDC,DA=(1,0,0)是平面GDC的一个法向量•……8B(3」，0),G(0,.3,「3)，DB=(3,U,0),DCi=(0,J3.3)討訂0\討訂0\3y：：?3z二0- mQB二0,设平面C1BD的法向量是m=（x,y,z）,则 mQ6=0取x=1,得y=—3,z二,3.平面C1BD的法量m=（1,m=（1,-、一3,.3） 10【另解：由(1)知当AE=3AE时，ME丄平面C1BD，则平面GBD的法向量是 DA・mcos：： DA・mcos：：DA,m= 11|DA||m|V.由图可知二面角7C-C1D-B的平面角的余弦值为& 12 分7解法二：（第1问未建系）-.BCD=60,AB=AD=1,CB=CD»3, CDA=90,CA=2以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系 7 分A(1,0,0),DA丄平面C1DC,二DA=(1,0,0)是平面C1DC的法向B(—,—,0),G(0,"*3,,3),DB=(—,■ ,0),DCj=(0宀3,3),B(—,—,0),G(0,"*3,,3),DB=(—,■ ,0),DCj=(0宀3,3),2222m_DB=0,m-DC^03鼻02，- m_DB=0,x亠设平面C1BD的法向量是m=(x,y,z),则.. ，2■.；3y*』3z=0取x=1,得y--.3,zf：3平面GBD的法量m=(1,-'..3,.3)10 DA*mcos：：DA,m=|DA|x|m|11=斗…由图可知二面角C-GD-B的平面角的余弦值为12解法三：（几何法）设N是CD的中点，过N作NF1GD于F,连接FB,如BCD=60,CB=CD=•.3,.NB丄CD■■侧面C1D丄底面ABCD-NB丄侧面C1D 8NF丄GD,BF丄GD./BFN是二面角C-C1D-B的平面角；依题意可得NB=3,NF=2兰,BF4424NF芍.面角C-GD-B的平面角的余弦值为.面角C-GD-B的平面角的余弦值为BF7-L 12 分7（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效.）,过点已知椭圆g和抛物线C2有公共焦点f（i,o），g的中心和c2,过点M（4,0）的直线丨与抛物线C2分别相交于代B两点（其中点A在第四象限内）.（1） 若|MB|=4|AM|,求直线丨的方程；,求椭圆（2） 若坐标原点O关于直线I的对称点P在抛物线C2上，直线丨与椭圆G,求椭圆G的长轴长的最小值.解：（1）解法一：由题意得抛物线方程为y2=4x 1分设直线丨的方程为x=my4 TOC\o"1-5"\h\z 2 分22令人（互『），B（匹，y2）,其中y<0.由|MB|=4|AM|,得4y2二-4% 3 分/ y〃2一16,联立f'可得y—4my—16=0,52=7%，解得(x=my+4,『+丫2=4my1■-2,y2=8, 4 分3m 2 5■直线l的方程为2x-3y-8=0

解法二：由题意得抛物线方程为y=4x TOC\o"1-5"\h\z i 分设直线I的方程为y=k（x-4） 2 分22令A（y^,y1）,B（生,y2）,其中y0.由|MB|=4|AM|,得4 44yi+y2=_,'4yi+y2=_,'y^-4y1,解得y』2=—16联立y=4X，可得ky2-4y-16k=0,y二k(x-4)y^-2,y^8, 4k=-3 5■直线I的方程为2x-3y-8=0 6 分解法三：由题意得抛物线方程为y2=4x 1分设直线I的方程为y=k(x-4) <28k+4x1*x2=~2k*x<28k+4x1*x2=~2k*x2=20-4%,^x2=16"y2=4x联立yW_4)可得檢展4)x16宀°,解得ki.■直线l的方程为第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。(2)设出直线(2)设出直线l方程，得1分(3)，得(3)，得1分），得1分求出A,B两点横纵标关系（x2=20-4捲）或纵坐标关系（y2--4%）联立方程组，求出纵坐标（ y^i--2，y2=8）或横坐标（x-^=1x2=16(5)求出待定的字母，得1分(6)下结论，写对直线l方程，得1分。（若学生得两种结果，不得分）⑵设P（x0,y°）,直线丨：x=my■4,；点P在抛物线C?上(6)■直线l的斜率存在，m=0.—my0 4,O,P关于直线I:x二my4对称O,P关于直线I:x二my4对称,所以mx。,1m2'-8my。 2,1十m故P（82,"m2）代入抛物线C2：y2=4x,可得1-m1-mmi=1,m2--1 9 分直线l的方程为x=y4或x=-y4 10分22设椭圆为— 1,（' 1）.联立直线和椭圆，消去x整理得九人-1（2，—1）y2_8（，-1）y-217,-16=0 ：一0,.64（，-1）24（2,-1）（，2-17，16）_0.解得11217 ^/3434则a-亍即「〒…椭圆C1的长轴长的最小值为3412第二问得分点分析：（1）点P坐标算对，得2分，若点P坐标不对，有过程，过程无论对错，得1分TOC\o"1-5"\h\z（2）利用对称关系，得到点P坐标与待定字母之间关系，得 1分。（3）将点P坐标代入抛物线方程，求出待定字母，得 1分。（4） 写出直线方程，得1分。（5）由直线与椭圆有公共点，得椭圆方程中待定字母的范围，得 1分（6）求出长轴长的最小值，得1分（另外:若设直线方程为y（另外:若设直线方程为y=k（x-4）,贝UP（8k21k2_8k—8k2）代入抛物线1kC2：y2=4x,得k=1,直线l的方程为y=（x-4）.也对应给分）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效.）1已知函数f（x）=lnx-ax,g（x）a.x（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性;(2)若f(x)q(x)空0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围•1解：(1)F(x)=f(x)-g(x)=Inx-axa,(x>0).xTOC\o"1-5"\h\z1 1F(x)= -a+弋 x x 1 分①若a_0时，F(x).0,则F(x)=f(x)_g(x)在(0,•：：)上是增函数 2 分1+■1+4a②若a0时，贝yF(x)二f(x)-g(x)在(0,—丄上)上是增函2a数 3 分1+<1+4a .F(x)=f(x)-g(x)在( ，•：：)上是减函2a数 4 分(说明：(1)f(x),g(x)分别求导正确没有作差也给 1分求导分,(2)忘记讨论a=0且a：：：0单调性正确，不扣分，这 1分也给。)(2)若f(x)q(x)^0在定义域内恒成立，考虑以下情形①当f(x)冬0，g(x)-0同时恒成立时，Inx由f(x)=Inx-ax_0,a-恒成x立 5分得：1•••由g(x)—0,a—0恒成立得：x、1a-0.•••a3- 7e②当f(x)一0,g(x)-0同时恒成立时，a不存TOC\o"1-5"\h\z在； 8 分1③当a:::0时，•••f(x)=lnx—ax为增函数，g(x)a为减函x数, 9 分若它们有共同零点，则f(x)q(x)冬0恒成立 10 分1由f(x)=lnx—^ax=0，g(x)a=0,联立方程组解得：xa=-e 11 分1综上：a3或ea=-e 12 分(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆E的极坐标方程为匸=4sinr，以极点为原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐3雹标系，取相同单位长度(其中?>0,和［0,2二))•若倾斜角为■且经过坐标原点的直线l4与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标；⑵设直线m过线段OA的中点M,且直线m交圆E于B,C两点，求||MBI-|MCII的最大值•3兀解：(1) (解法一)；直线l的倾斜角为 ，.点A的极角4■u3兀TOC\o"1-5"\h\z 1 分4代入圆E的极坐标方程得?=2.2 2 分.点A的极坐标一3二 3