25第六章第四节

第四节弧长、扇形面积的相关计算姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2019·长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．2πB．4πC．12πD．24π2．(2019·泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，eq\o(AB,\s\up8(︵))恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(1,2)π B．πC．2π D．3π3．(2020·原创)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(4π,3) D.eq\f(7π,6)4．(2019·枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A．8－πB．16－2πC．8－2πD．8－eq\f(1,2)π5．(2019·南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A．6π B．3eq\r(3)π C．2eq\r(3)π D．2π6．(2020·原创)如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)7．(2020·原创)如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是()A.eq\f(5π,9)－eq\f(3,2) B.eq\f(9π,4)－eq\f(9,4)C.eq\f(9π,4)＋eq\f(9,4) D.eq\f(9π,8)－eq\f(9,4)8．(2019·唐山路北区二模)如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A，C，则劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为________.9．(2019·黄石)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C，D两点的⊙O分别交AC、BC于点E，F，AD＝eq\r(3)，∠ADC＝60°，则劣弧eq\o(CD,\s\up8(︵))的长为________.10．(2019·吉林)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的平行四边形ODCE的顶点C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是________(结果保留π)．11．(2019·河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA＝2eq\r(3)，则阴影部分的面积为________．12．(2019·重庆A卷)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．13．(2020·原创)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)当BC＝4时，求劣弧AC的长．14．(2019·长春)如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G.(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求eq\o(BF,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．1．(2019·邢台三模)如图，点A，B分别在∠DPE的两边上，且PA＝PB，以AB为直径作半圆O，点C是半圆O的中点．(1)连接AC，BC，求证：△PAC≌△PBC；(2)若∠APB＝60°，PA＝4，求阴影部分面积；(3)若点O是△PAB的外心，判定四边形APBC的形状，并说明理由．2．(2019·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE·CA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

参考答案基础训练1．C2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.eq\f(3π,5)9.eq\f(4π,3)10．25π－4811.eq\r(3)＋π12.2eq\r(3)－eq\f(2,3)π13．解：(1)∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°；(2)如解图，连接OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧的长为eq\f(120π×4,180)＝eq\f(8,3)π.14．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，AB＝BC，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF.在△ABE与△BCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBG，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCG，))∴△ABE≌△BCG(ASA)．(2)解：如解图，连接OF，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°.∵OA＝3，∴l＝eq\f(70·π×3,180)＝eq\f(7π,6).拔高训练1．(1)证明：∵点C是半圆O的中点，∴＝，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝90°，又∵PA＝PB，OA＝OB，∴∠POA＝90°，∴∠AOC＋∠POA＝180°，∴点P，O，C在一条直线上，又∵PC＝PC，∴△PAC≌△PBC.(2)解：∵PA＝PB，OA＝OB，∴∠APC＝∠BPC＝30°，OP⊥AB于O，∵AP＝4，∴OA＝2，∴S阴影＝eq\f(90π·22,360)－eq\f(1,2)×2×2＝π－2.(3)解：四边形APBC是正方形．理由：∵点O是△PAB的外心，∴OA＝OB＝OP，∴∠APO＝∠OAP，∠OPB＝∠OBP，∵∠APO＋∠OAP＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，∴∠APB＝90°，∵AP＝BP，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∵AB是半圆O的直径，点C是半圆O的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠CAP＝∠CBP＝90°，∴四边形APBC是矩形，∵PA＝PB，∴四边形APBC是正方形．2．(1)证明：①连接OD，如解图．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO.∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAB＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC于D，又∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．②连接DE，如解图，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDO＝∠CDE＋∠EDO＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝∠EDO＋∠ODA＝90°，∴∠CDE＝∠ADO，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CDE＝∠DAC.∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CA,CD)，∴CD2＝CE·CA.(2)解：连接DF，OF，设⊙O的半径为R，∵点F是劣弧的中点，∴OF是DA的垂直平分线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD.∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠ADF，∵AD⊥OF，∴AD是线段OF的垂直平分线，∴AF＝D