广东省惠州市第五中学2023-2024学年八年级上学期开门考数学试卷

2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查方式中，适宜的是（）A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查2．（3分）在、、1.8、这4个数中（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）不等式x＜3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（）A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣27．（3分）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．125° D．145°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3）（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是．12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上．14．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝23°时．15．（3分）阅读下列材料：因为，即2＜3的整数部分为2，小数部分为，小数部分记为{m}，可得[，{}＝﹣2．按照此规定计{5﹣．三、解答题（每题8分，共24分）16．（8分）计算：﹣（﹣1）2023++|1﹣|．17．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A，B，B′，C′．（1）写出A′，C′的坐标；（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；（3）求△A′B′C′的面积．四、解答题（每题9分，共27分）19．（9分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？20．（9分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝132°，求∠AFG的度数．21．（9分）旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇（qiòng）竹和箭竹．若购买4根筇竹和2根箭竹共需70元（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根筇竹？五、解答题（每题12分，共24分）22．（12分）已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数；（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论（3）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α（用含有α的式子表示），不必说明理由．23．（12分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，并直接写出∠CPO，∠BCP；（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列调查方式中，适宜的是（）A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．合唱节前，对同学们的服装尺寸大小的调查，故本选项不合题意；B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，故本选项不合题意；C．对乘坐某航班的乘客进行安检，故本选项符合题意；D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，样本不具有代表性；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在、、1.8、这4个数中（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：无理数有、，共有6个，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键．3．（3分）不等式x＜3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．【解答】解：将x＜3表示在数轴上如下：故选：A．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合题意；∵a＜b，∴，故C不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，则m的值为（）A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣2【分析】将代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【解答】解：将代入原方程得：3×3﹣5×（﹣7）＝m，解得：m＝11，∴m的值为11．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．7．（3分）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．【解答】解：A、，故A不正确；B、∵﹣8＜0，∴，故B不符合题意；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．125° D．145°【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠1＝∠7＝55°．∴∠2＝180°﹣∠3＝125°．故选：C．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用．9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹（）A． B． C． D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3）（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）【分析】根据点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组可得答案．【解答】解：由题意得：，解得，∴Q的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：C．【点评】本题主要考查了新定义以及点的坐标，根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣＜5＜3＜π，∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝1．【分析】把两式相加，则可较快求得结果．【解答】解：，①+②得：4x+2y＝4，则x+y＝1．故答案为：8．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是观察清楚所求的式子与所给的方程组的关系．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+4）在x轴上（﹣3，0）．【分析】由题意得，2m+4＝0，解得m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，进而可得答案．【解答】解：由题意得，2m+4＝4，∴m﹣1＝﹣3，∴M（﹣2，0），故答案为：（﹣3，7）．【点评】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确x轴上点坐标纵坐标为0．14．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝23°时67°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACB＝90°，故可得出∠ACF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝23°，∴∠ACF＝90°﹣23°＝67°，∵DE∥FG，∴∠2＝∠ACF＝67°．故答案为：67°．【点评】本题考查的是平行线的性质和余角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．（3分）阅读下列材料：因为，即2＜3的整数部分为2，小数部分为，小数部分记为{m}，可得[，{}＝﹣2．按照此规定计{5﹣3﹣．【分析】根据题意即可得到5﹣的小数部分．【解答】解：{5﹣}＝2﹣．故答案为：7﹣．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．三、解答题（每题8分，共24分）16．（8分）计算：﹣（﹣1）2023++|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣2+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜3.5，解不等式②得，x≥1，∴不等式组的解集为2≤x＜2.5，∴不等式组的整数解为3，2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A，B，B′，C′．（1）写出A′，C′的坐标；（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）依据平移规律，即可得出A'，C'的坐标；（2）依据A'，B'，C'的坐标，画出平移后的△A'B'C'；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）由平移可得，A'（1，C'（4；（2）平移后的△A'B'C'如图所示：（3）S△A′B′C′＝2×3﹣×2×1﹣×2×3＝5.5，∴△A'B'C'的面积为3.2．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．四、解答题（每题9分，共27分）19．（9分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有50吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是30%，D所对应的圆心角度数是36°；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？【分析】（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；（2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D其它垃圾占，因此圆心角占360°的即可；（4）样本估计总体，样本中喜欢“C有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．【解答】解：（1）27÷54%＝50吨，故答案为：50，（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：（3）15÷50＝30%，360°×，故答案为：30%，36°，（4）5000×＝300吨，答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法．20．（9分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝132°，求∠AFG的度数．【分析】（1）根据同位角相等两直线平行可得GF∥BC，可证∠1＝∠3，结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得解；（2）由∠2＝132°得∠1＝48°，继而得到∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE；理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，又∵∠6+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝132°，∴∠1＝48°，又∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∴∠AFG＝∠BFA﹣∠1＝90°﹣48°＝42°；故∠AFG的度数为42°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用，解题时注意与方程思想相结合．21．（9分）旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇（qiòng）竹和箭竹．若购买4根筇竹和2根箭竹共需70元（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根筇竹？【分析】（1）设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根据“购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根筇竹，则购买（30﹣m）根箭竹，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根据题意得：，解得：．答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；（2）设购买m根筇竹，则购买（30﹣m）根箭竹，根据题意得：10m+15（30﹣m）≤400，解得：m≥10，∴m的最小值为10．答：最少可以购买10根筇竹．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（每题12分，共24分）22．（12分）已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数；（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论（3）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α（用含有α的式子表示），不必说明理由．【分析】（1）根据邻补角定义，由∠AOC＝48°得到∠BOC＝132°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；（2）根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到；（3）根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC+α＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∠AOC＝48°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣48°＝132°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴；∴；（3）∵O是直线AB上一点，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴，故答案为：．【点评】本题考查