1-2 动量定理人教版2019版选择性必修第一册 （原卷版）

1.2动量定理学习目标：1．理解冲量的概念，知道冲量是矢量。2．理解掌握动量定理，并能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算。重点：动量定理的理解和应用。难点：应用动量定理解决实际问题。知识点一、冲量1．物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。2．定义：力与力作用时间的乘积叫力的冲量。3．表达式：I＝Ft。单位，在国际单位制中是“牛顿·秒”，符号“N·s”。4．对冲量的理解（1）冲量是过程量：冲量反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。（2）冲量是矢量：若是恒力的冲量，则在作用时间内冲量的方向与力F的方向相同。如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。（3）冲量具有绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。5．冲量的计算（1）单个力的冲量：利用公式I＝Ft计算（只适合于计算恒力的冲量）。（2）合力的冲量：①如果是一维情形，可以化为代数和。如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。（3）求变力的冲量①若力随时间均匀变化，则可用平均力求变力的冲量。②若给出了力随时间变化的图像，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量。如图所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，力F在6s内的冲量I＝（20×1－10×5）N·s＝－30N·s。③利用动量定理I＝mv′－mv求解。【特别提醒】（1）在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，可用I＝Ft进行计算，如是变力，可考虑根据动量定理求冲量。（2）冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。（3）判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。【题1】第24届北京冬奥会短道速滑2000米混合接力赛中国队惊险夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能一定增大C．乙对甲作用力大于甲对乙的作用力D．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同【题2】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是A．小圆环所受支持力先做负功后做正功 B．支持力的冲量为零C．小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小 D．支持力的功率先增大后减小【题3】如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是A．拉力F的冲量大小为FtcosθB．摩擦力的冲量大小为FtsinθC．重力的冲量大小为mgtD．物体所受支持力的冲量是mgt【题4】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/sB．手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·sC．手机对眼睛的冲量方向竖直向上D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N知识点二、动量定理1．内容：物体在一个过程始末动量的变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。2．表达式：mv′－mv＝F（t′－t）或p′－p＝I。3．对动量定理的理解（1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。（2）动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。运用动量定理主要是一维的问题，要注意正方向的规定。（3）动量的变化率和动量的变化量：由动量定理可以得出F＝eq\f(p′－p,t)，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。而由动量定理I＝Δp知动量的变化量决定于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关。【题5】（多选）第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是A．击球过程合外力对乒乓球做功为零B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零C．乒乓球运动至最高点时，动量为零D．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同【题6】篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是A．手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力B．手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力C．这样做的目的是减小篮球动量的变化量D．这样做的目的是减小篮球对手的冲击力4．动量定理的应用（1）应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等由于作用时间短、作用力往往较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海棉或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。【题7】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于A．人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的大B．人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的大（2）应用I＝Δp求变力的冲量。如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向，替代变力的冲量。5．应用动量定理解题的一般步骤（1）选定研究对象，明确运动过程。（2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。（3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。【题8】用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？（g取10m/s2）（3）比较（1）和（2），讨论是否要计铁锤的重力。【题9】高空坠物已成为一种新型城市公害，极易对行人造成伤害。若一个50g的小物块从居民楼21层楼的地面处落下（高约60米），撞地后弹起0.6米高，与地面的撞击时间2ms，g取10m/s2，求（结果保留根号）（1）小物块落地时速度约多少？（2）物块对地面产生的冲击力约为多大？（撞地力远大于物块的重力）知识点三、流体的动量变化问题1．流体特点：是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。2．处理方法—微元法：对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化问题，因涉及的流体的特点是连续性和变质量，因此解决该类问题的关键是研究对象的选取。一般采用微元法，即要选用一段时间Δt内流出的流体为研究对象，其长度为v·Δt，流体截面积为S，则流体体积V＝Sv·Δt，故液柱的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理求解。【题10】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度