安徽省芜湖市横山镇初级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

安徽省芜湖市横山镇初级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，则（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M和N，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断．3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人．方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人．4.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略7.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.i是虚数单位，复数的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的共轭复数．【解答】解：复数==2﹣i，故它的共轭复数为2+i，故选：A．9.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，基本事件总数n=，至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

=______参考答案：略12.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：13.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．14.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：略15.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；

②；③；

④当时，上述结论中正确结论的序号是

。参考答案：②④16.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．17.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的余弦值．

参考答案：解：如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的大小．分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系C—xyzA（0，2，0）

B（2，0，0）

D（0，0，2）G（1，0，0）

F（0，2，1）

略19.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由数据得，，，又，，

，．所以关于的线性回归方程为．（II）当时，，|22-23|，当时，|17-16|

所以得到的线性回归方程是可靠的．略20.已知函数f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

①

┄┄┄┄2分当或时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增．┄┄┄┄4分故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为┄┄┄┄10分由已知和①得．令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．

┄┄┄┄13分所以当时，的取值范围是．综上，在轴上截距的取值范围．

┄┄┄┄15分21.已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间参考答案：略22.如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（xp，yp），依题意，可求得点P的坐标为（，）；同理可得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k