河南省商丘市国山希望中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市国山希望中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm参考答案：A2.已知函数，则的值为（

）．A、1

B、2

C、4

D、5参考答案：D略3.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略4.已知函数，那么的表达式是

（

）、

、

、

、参考答案：A5.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.等差数列{an}前n项的和为Sn，若，则的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64参考答案：C【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，则S9==9×=54．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C为钝角

8.在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（

）A.

B

C.

D.参考答案：B9.已知集合,则=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列大小关系正确的是：A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.12.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是

参考答案：略13.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有3个.上述命题中，正确的有

.(填上所有正确结论对应的序号)参考答案：①②略14.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤参考答案：①③④

15.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故答案为：．16.已知，则

;参考答案：原式=17.等比数列{an}中，，，公比q=

．参考答案：3或－3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的两根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度数；

（Ⅱ）求AB的长；

（Ⅲ）△ABC的面积.参考答案：19.（12分）已知函数，且.（1）求；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m20.（12分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），则求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调递增区间．k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键．21.（本题满分10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）因为又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故

=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时

为常数。……10分

22.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．【解答】解：（1）