山东省枣庄市陶官中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市陶官中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）参考答案：D4.参考答案：B5.某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶参考答案：C6.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（

）①

②

③

④

⑤A．①④

B．②⑤

C．②④

D．③⑤参考答案：B略8.给出命题“己知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有(

)．(A)0个

(B)1个(C)2个

(D)4个参考答案：A9.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6﹣x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．10.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为

．参考答案：取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF,D′F,则△D′FO的面积.点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h,由等体积可得，即∴h=.

12.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略13.设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 ．参考答案：略14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略15.观察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．参考答案：4516.圆锥曲线的渐近线方程是

。参考答案：D17.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）∵故所求椭圆为：又椭圆过点（）

∴

∴

∴(Ⅱ)设的中点为将直线与联立得，

①又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得

②…由①②可得，∵,设O到直线的距离为，则

==…分）当的面积取最大值1，此时=

∴直线方程为=19.在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求数列的通项；（2）当的大小关系（不需证明）。参考答案：解析：（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，……，an，2，等差数列1，b1，b2，……，bn，2则A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）当n≥7时，An＞Bn20.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆C的方程.参考答案：解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为略21.（本小题满分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0对一切实数都成立，求实数m的取值范围。参考答案：当m=2时，不等式化为：-4〈0恒成立，m=2符合条件。当m2时，满足

解得：-2〈m〈2.

综上可得：-2〈m≤2.即m.22.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程